马西米利亚诺·法西;尼古拉斯·海姆。;布鲁诺·伊纳佐 矩阵Lambert（W）函数的算法。 （英语） Zbl 1317.65116号 SIAM J.矩阵分析。申请。 36，第2期，669-685（2015）. 摘要：提出了一种计算方阵（a）的初等矩阵Lambert（W）函数的算法，它是矩阵方程（We ^W=a）的解。该算法采用Schur分解并分块三角形式，使得牛顿法可以用于每个对角块，起始矩阵取决于块。牛顿法对Lambert（W）函数的自然简化被证明是数值不稳定的。通过重新组织迭代，构造了一个新的牛顿变量，该变量被证明是数值稳定的。数值实验表明，该算法能够可靠地计算矩阵Lambert（W）函数的分支。 引用于14文件 MSC公司： 65英尺60英寸 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 15年24日 矩阵方程和恒等式 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：Lambert\（W\）函数;主矩阵函数;牛顿法;矩阵迭代;数值稳定性;Schur-Parlett方法;算法;矩阵方程;数值实验 软件：mctoolbox软件;DLMF公司;算法432 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fasi}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。36，第2号，669--685（2015；Zbl 1317.65116） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] A.H.Al-Mohy和N.J.Higham，{矩阵指数}的一种新的缩放和平方算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009年），第970-989页·Zbl 1194.15021号 [2] A.H.Al-Mohy和N.J.Higham，{矩阵对数的改进逆缩放和平方算法}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第C153-C169页·Zbl 1252.15027号 [3] A.H.Al-Mohy、N.J.Higham和S.D.Relton，{it计算矩阵对数的Freíchet导数并估计条件数}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第C394-C410页·Zbl 1362.65051号 [4] M.Aprahamian和N.J.Higham，《矩阵展开函数及其在矩阵指数计算中的应用》，SIAM J.matrix Anal。申请。，35（2014年），第88-109页·Zbl 1300.65024号 [5] F.M.Asi和A.G.Ulsoy，《线性时滞微分方程组的分析》，J.Dyn。系统。测量。控制。，125（2003），第215-223页。 [6] Z.Bai和J.W.Demmel，{关于交换实Schur形式的对角块}，线性代数应用。，186（1993），第73-95页·Zbl 0783.65030号 [7] R.H.Bartels和G.W.Stewart，{it Algorithm 432:矩阵方程的解（AX+XB=C\）}，美国通信协会，15（1972），第820-826页·Zbl 1372.65121号 [8] \AA。Bjo¨rck和S.Hammarling，{\it矩阵}平方根的Schur方法，线性代数应用。，52/53（1983年），第127-140页·Zbl 0515.65037号 [9] R.Cepeda-Gomez和W.Michiels，{使用矩阵Lambert W函数}进行多维时滞系统稳定性分析的一些特殊情况，Automatica J.IFAC，53（2015），第339-345页·Zbl 1371.93089号 [10] R.M.Corless、H.Ding、N.J.Higham和D.J.Jeffrey，《符号与代数计算国际研讨会论文集》，美国计算机学会出版社，纽约，2007年，第116-121页·Zbl 1190.34072号 [11] R.M.Corless、G.H.Gonnet、D.E.G.Hare、D.J.Jeffrey和D.E.Knuth，{关于Lambert（W）函数}，高级计算。数学。，5（1996年），第329-359页·Zbl 0863.65008号 [12] R.M.Corless和D.J.Jeffrey，{it The Wright（ω）function}，《人工智能、自动推理和符号计算》，《计算讲义》。科学。2385，J.Calmet、B.Benhamou、O.Caprotti、L.Henocque和V.Sorge，编辑，Springer-Verlag，柏林，2002年，第76-89页·Zbl 1072.68568号 [13] R.M.Corless和D.J.Jeffrey，{it Lambert（W）函数}，《普林斯顿应用数学指南》，N.J.Higham、M.Dennis、P.Glendining、P.Martin、F.Santosa和J.Tanner编辑，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2015年·Zbl 0863.65008号 [14] P.I.Davies和N.J.Higham，《计算矩阵函数的Schur-Parlett算法》，SIAM J.matrix Ana。申请。，25（2003），第464-485页·Zbl 1052.65031号 [15] E.Deadman和N.J.Higham，｛\it Testing Matrix Function Algorithms Using Identities｝，MIMS EPrint 2014.13，英国曼彻斯特大学曼彻斯特数学科学研究所，2014年3月，2015年1月修订，发表在ACM Trans。数学。软件·Zbl 1347.65087号 [16] E.Deadman、N.J.Higham和R.Ralha，《计算矩阵平方根的阻塞Schur算法》，摘自《应用并行和科学计算：第十一届国际会议》，2012年，芬兰赫尔辛基，《计算讲义》。科学。7782，P.Manninen和P.O¨ster，eds.，Springer-Verlag，柏林，2013年，第171-182页。 [17] N.J.Higham，{矩阵函数工具箱}，http://www.maths.manchester.ac.uk/higham/mftoolbox。 [18] N.J.Higham，{矩阵平方根的稳定迭代}，Numer。《算法》，15（1997），第227-242页·Zbl 0884.65035号 [19] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，费城，2002年·Zbl 1011.65010号 [20] N.J.Higham，{矩阵的函数：理论和计算}，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号 [21] N.J.Higham、D.S.Mackey、N.Mackey和F.Tisseur，{保持矩阵群和矩阵平方根迭代的函数}，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2005），第849-877页·兹比尔1079.65053 [22] B.Iannazzo，{关于矩阵第（p）根的牛顿法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第503-523页·Zbl 1113.65054号 [23] B.Iannazzo，{某些非线性矩阵方程的数值解}，博士论文，意大利比萨大学，2007年。 [24] B.Iannazzo，{it有理迭代族及其在矩阵（p）次根计算中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第1445-1462页·Zbl 1176.65054号 [25] E.Jarlebring和T.Damm，{it-Lambert函数和一些多维时滞系统的谱}，Automatica J.IFAC，43（2007），第2124-2128页·Zbl 1138.93026号 [26] W.Kahan，｛it Branch cuts for complex elementary functions or mant about nothing’s sign bit｝，《数值分析的现状》，A.Iserles和M.J.D.Powell编辑，牛津大学出版社，纽约，1987年，第165-211页·Zbl 0615.65014号 [27] W.-X.Ma和B.Shekhtman，{矩阵函数的链式规则在没有交换性的情况下是否成立？}，《线性多线性代数》，58（2010），第79-87页·Zbl 1186.15014号 [28] F.W.J.Olver、D.W.Lozier、R.F.Boisvert和C.W.Clark编辑，{NIST数学函数手册}，剑桥大学出版社，英国剑桥，2010年；可从ŭ在线获取lhttp://dlmf.nist.gov。 ·Zbl 1198.00002号 [29] B.N.Parlett，{三角矩阵函数元素间的递归}，线性代数应用。，14（1976年），第117-121页·Zbl 0353.65027号 [30] N.Schraudolph，{私人通信}。 [31] W.-H.Steeb和Y.Hardy，{矩阵的指数，非线性问题和量子门}，J.Math。物理。，56 (2015), 012201. ·Zbl 1305.81059号 [32] S.Yi、P.W.Nelson和A.G.Ulsoy，《通过矩阵Lambert（W）函数的延迟微分方程和分岔分析：在机床颤振中的应用》，数学。Biosci公司。《工程》，4（2007），第355-368页·兹比尔1131.34056 [33] S.Yi、P.W.Nelson和A.G.Ulsoy，{通过矩阵Lambert（W）函数线性时滞微分方程组的可控性和可观性}，IEEE Trans。自动化。控制，53（2008），第854-860页·Zbl 1367.93084号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。