坦尼亚·菲尔索娃 复杂Hénon映射的临界轨迹。 （英语） Zbl 1279.37034号 印第安纳大学数学。J。 61，编号4，1603-1641（2012）. 设（f_a）是一个复二次Hénon映射，即形式为（mathbb{C}^2）的双全态\[f_a（x，y）=（x^2+c-ay，x），\]带有\（a\in\mathbb{C}\）。即使Hénon映射在通常意义上没有临界点，也可以在此设置中定义临界点的动态模拟。在[J.H.哈伯德和R.W.Oberste-Vorth公司; 出版物。数学。，上议院。科学。79, 5–46 (1994;Zbl 0839.54029号)]作者引入了正向（相对向后）逃逸函数的速率（G_a^+）（相对G_a^-）。该函数是点集\（U_a^+\）[对应\（U_a^-\）]上的重调和函数，其正向（对应反向）轨道趋于无穷大。（G_a^+\）和（G_a^-\）的水平集被黎曼曲面叶化。这些天然叶理{F} _（a）^+\）和\（\mathcal{F} _（a）^-\)在[loc.cit.]中引入并广泛研究，并且临界轨迹\（C_a\）被定义为\（\mathcal）之间的切集{F} _（a）^+\）和\（\mathcal{F} _（a）^-\).在本文中，作者给出了Hénon映射临界轨迹的显式拓扑模型，使得（x^2+c）已断开Julia集，并且（a）足够小，从而证明了J.H.Hubbard猜想的结果。更准确地说，在这些假设下，临界轨迹是一个无限型的连通黎曼曲面，它同胚于可数多个球面的并集，其中球面（S_i）通过（2^{j-1}）句柄连接到球面（S_{i+j}），“句柄连接的位置”收敛到康托集。审核人：茉莉花（图卢兹） 引用于2文件 MSC公司： 37层20 与全纯动力系统有关的组合数学和拓扑 32小时50分 全纯映射的迭代、全纯映射不动点及几个复变量的相关问题 32S65系列 全纯向量场和叶理的奇异性 关键词：赫农地图;全纯动力学;临界轨迹 引文：Zbl 0839.54029号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Firsova}，印第安纳大学数学系。J.61，第4号，1603-1641（2012；Zbl 1279.37034） 全文： 内政部 arXiv公司 链接