×
巴格拉马，J。;D.卡尔维蒂。;莱切尔。

计算大型对称矩阵几个特征值的迭代方法。 （英语） Zbl 0856.65030号

比特币 36，第3期，400-421（1996）.
提出了计算大型稀疏对称矩阵（a）的几个极值和非极值特征值及相关特征向量的新迭代方法。这些方法不需要对形式为（A-xI）的矩阵进行因式分解。他们使用隐式重新启动Lanczos方法的递归公式，由D.卡尔维蒂,莱切尔和D.C.索伦森[ETNA，《电子传输数字分析》2，1-21（1994；兹比尔0809.65030)]. 应用递推公式引入加速势。
为了在计算中选择Krylov子空间序列和选择移位作为Leja点，提出了相应的算法。数值例子包括计算矩阵的3个最小特征值（A=\text{diag}（1,2,3，dots，n））、液晶的最小能量平衡配置和其他3个最小的特征值计算。
审核人：V.Burjan（普拉哈）

引用于1审查
引用于12文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算

关键词：

迭代法;特征值;特征向量;大型稀疏对称矩阵;重新启动Lanczos方法;Krylov子空间

引文：

Zbl 0809.65030号

软件：

爱尔兰共和国;LASO2公司;ARPACK公司;环境影响评价
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Baglama}等人，BIT 36，No.3，400-421（1996；Zbl 0856.65030）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Å. Björck，Gram-Schmidt正交化的数值，线性代数应用。，197-198（1994），第297-316页·Zbl 0801.65039号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）90493-6
[2] Å. Björck、E.Grimme和P.Van Dooren，《病态问题的隐式移位双对角化算法》，BIT，34（1994），第510-534页·Zbl 0821.65023号 ·doi:10.1007/BF01934265
[3] D.Calvetti和L.Reichel，不定线性系统的自适应Richardson迭代方法，Numer。算法，出现·Zbl 0858.65035号
[4] D.Calvetti、L.Reichel和D.C.Sorensen，大型对称特征值问题的隐式重启Lanczos方法，Elec.Trans。数字。分析。，2（1994年），第1-21页·Zbl 0809.65030号
[5] A.K.Cline、G.H.Golub和G.W.Platzman，《使用Lanczos方法计算海洋的正常模式》，载于《稀疏矩阵计算》，J.R.Bunch和D.J.Rose主编，学术出版社，纽约，1976年，第409-426页·Zbl 0358.65031号
[6] J.Cullum和R.A.Willoughby，《大型对称特征值计算的Lanczos算法》，第1卷，Birkhauser，波士顿，1985年·兹比尔0574.65028
[7] A.Edrei，Sur les déterminants récurrents et les singularités d’une function donée par son development de Taylor，复合数学。，7（1939年），第20-88页·Zbl 0021.33005号
[8] T.Ericsson和A.Ruhe，大型稀疏广义对称特征值问题数值解的谱变换Lanczos方法，数学。公司。，35（1980），第1251–1268页·Zbl 0468.65021号
[9] P.A.Farrell、A.Ruttan和R.R.Zeller，矩形区域液晶Landau-de Gennes自由能的有限差分最小化，Comp。申请。数学。，一、 C.Brezinski和U.Kulish编辑，Elsevier，阿姆斯特丹，1992年，第137-146页·Zbl 0766.65108号
[10] D.A.Flanders和G.Shortley，基本模式的数值测定，J.Appl。物理。，21（1950），第1326–1332页·Zbl 0039.34101号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1699598
[11] E.C.Gartland，《关于液晶的Landau-de Gennes最小化问题的一些数学和数值方面》，报告，肯特州立大学计算数学研究所，俄亥俄州肯特，1993年。
[12] G.H.Golub，《一些修正矩阵特征值问题》，SIAM Review，15（1973），第318–334页·兹比尔0254.65027 ·doi:10.1137/1015032
[13] G.H.Golub、R.Underwood和J.H.Wilkinson，对称Ax={\（lambda\）}Bx问题的Lanczos算法，报告STAN-CS-72-270，斯坦福大学计算机科学系，加利福尼亚州斯坦福，1972年。
[14] R.G.Grimes、J.L.Lewis和H.D.Simon，求解稀疏对称广义特征问题的移位块Lanczos算法，SIAM J.矩阵分析。，15（1994年），第228-272页·Zbl 0803.65044号 ·网址：10.1137/S0895479888151111
[15] W.Hoffmann，Gram-Schmidt正交化的迭代算法，计算，41（1989），第335-348页·Zbl 0667.65037号 ·doi:10.1007/BF02241222
[16] W.Karush，求对称矩阵特征向量的迭代方法，太平洋数学杂志。，1（1951年），第233-248页·Zbl 0043.01602号
[17] N.J.Lehmann，Optimale Eigenwerteinschliessungen，数字。数学。，5（1963年），第246–272页·Zbl 0115.11401号 ·doi:10.1007/BF01385896
[18] R.Lehoucq，《隐式重启Arnoldi迭代的分析与实现》，莱斯大学博士论文，休斯顿，1995年。
[19] R.Lehoucq和D.C.Sorensen，隐式重新启动Arnoldi迭代的通货紧缩技术，报告TR94-13，莱斯大学计算与应用数学系，休斯顿，1995年·Zbl 0863.65016号
[20] R.Lehoucq、D.C.Sorensen和P.A.Vu，ARPACK：隐式重启的Arnoldi和隐式重启Lanczos方法的实现。代码可从目录scalapack中的Netlib获得。
[21] F.Leja，《Sur certaines》适合于合奏计划，也适合于表现形式的应用，Ann.Polon。数学。，4（1957年），第8-13页·Zbl 0089.08303号
[22] R.B.Morgan，计算大矩阵的内部特征值，线性代数应用。，154-156（1991），第289-309页·兹比尔0734.65029 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90381-6
[23] R.B.Morgan和D.S.Scott，计算稀疏对称矩阵特征值的Davidson方法的推广，SIAM J.Sci。统计计算。，7（1986年），第817-825页·Zbl 0602.65020号 ·doi:10.1137/0907054
[24] R.Natarajan和D.Vanderbilt，获取大型实对称矩阵特征向量的新迭代方案，J.Comp。物理。，82（1989），第218-228页·Zbl 0676.65026号 ·doi:10.1016/0021-9991（89）90043-0
[25] C.C.Paige，特征问题Lanczos方法的计算变体，J.Inst.Math。申请。，10（1972），第373–381页·Zbl 0253.65020号 ·doi:10.1093/imamat/10.373
[26] C.C.Paige、B.N.Parlett和H.A.van der Vorst，Krylov子空间的近似解和特征值界，Numer。线性代数应用。，出现·Zbl 0831.65036号
[27] B.N.Parlett，《对称特征值问题》，普伦蒂斯·霍尔，恩格伍德·克利夫斯出版社，1980年·Zbl 0431.65017
[28] B.N.Parlett和B.Nour-Omid，走向黑盒Lanczos程序，计算。物理学。Comm.，53（1989），第169-179页·Zbl 0798.65054号 ·doi:10.1016/0010-4655（89）90158-6
[29] B.N.Parlett和D.S.Scott，具有选择性正交化的Lanczos算法，数学。公司。，33（1979年），第311-328页·Zbl 0405.65015号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1979-0514820-3
[30] A.Pothen、H.D.Simon和K.-P.Liou，用图的特征向量划分稀疏矩阵，SIAM J.矩阵分析。申请。，11（1990年），第430-452页·Zbl 0711.65034号 ·数字对象标识代码：10.1137/0611030
[31] E.B.Priestly、P.J.Wojyowicz和P.Sheng编辑，《液晶导论》，阻燃出版社，纽约，1975年。
[32] L.Reichel，Leja点在Richardson迭代和多项式预处理中的应用，线性代数应用。，154-156（1991），第389–414页·Zbl 0731.65017号 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90386-B
[33] A.Ruhe，特征值计算的有理Krylov序列方法，线性代数应用。，58（1984年），第391-405页·兹伯利0554.65025 ·doi:10.1016/0024-3795（84）90221-0
[34] Y.Saad，用在两个不相交区间上使用正交多项式的方法迭代求解不定对称线性系统，SIAM J.Numer。分析。，20（1983年），第784-811页·Zbl 0547.65028号 ·doi:10.1137/0720052
[35] Y.Saad，大型特征值问题的数值方法，Halstead出版社，纽约，1992年·Zbl 0991.65039号
[36] D.S.Scott，LASO2–使用选择性正交化实现Lanczos过程的FORTRAN。Netlib提供的代码和文档。
[37] D.C.Sorensen，多项式滤波器在k步Arnoldi方法中的隐含应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992），第357–385页·Zbl 0763.65025号 ·doi:10.1137/0613025
[38] D.C.Sorensen，《椭球约束下大型二次函数的最小化》，报告TR94-27，莱斯大学计算与应用数学系，休斯顿，1994年。
[39] D.B.Szyld，逆商和瑞利商迭代组合的标准，SIAM J.Numer。分析。，25（1988年），第1369-1375页·Zbl 0665.65031号 ·数字对象标识代码：10.1137/0725078
[40] X.Yang、T.K.Sarkar和E.Arvas，对称矩阵极值特征值问题的共轭梯度算法综述，IEEE Trans。阿库斯特。语音信号处理。，37（1989），第1550–1555页·Zbl 0691.49033号 ·数字对象标识代码：10.1109/29.35393
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。