×
Jared L.Aurentz。;拉夫·范德布雷;大卫·S·沃特金斯。

快速计算同伴矩阵、同伴矩阵和相关矩阵的特征值。 （英语） 兹比尔1293.65052

比特币 54，第1期，7-30（2014）.
多项式的根可以作为其伴随矩阵的特征值。如果多项式是满足（短）递推关系的递增次多项式的线性组合，则必须计算带尖峰的带矩阵（递推）的特征值（例如，第一行可能具有所有系数）。本文提出了一种方法来解决这些特殊的特征值问题，同时将矩阵存储为分解形式（本质上是一个2次2矩阵序列），需要存储并在O（n）运算中求解。在效率中获得的东西在稳定性中失去了。该方法是一种保持结构的隐式移位因子分解。因此，最终质量控制至关重要，幸运的是，它还提供了有效添加牛顿迭代的信息。数值试验表明，这些方法比作者以前的代码更快[SIAM J.Sci.Compute.35，No.1，A255–A269（2013；Zbl 1264.65074号)]，但双换档版本太不稳定，因此只有带牛顿步进的单换档版本才具有实际用途。
审核人：Adhemar Bulteel（鲁汶）

引用于8文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65小时04 多项式方程根的数值计算

关键词：

多项式根;伴随矩阵;同志矩阵;\（LR\）算法;数值示例;特征值;伴随矩阵;递推关系;\（LR\）因子分解;牛顿迭代法

引文：

Zbl 1264.65074号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.L.Aurentz}等人，BIT 54，No.1，7--30（2014；Zbl 1293.65052）
全文： DOI程序 链接

参考文献：

[1] Aurentz，J.L.，Vandebril，R.，Watkins，D.S.：通过伴随矩阵的因式分解快速计算多项式的零点。SIAM J.Sci。计算。35，A255-A269（2013）·Zbl 1264.65074号 ·doi:10.137/120865392
[2] Barnett，S.：多项式和线性控制系统。纽约德克尔（1983）·Zbl 0528.93003号
[3] Bini，D.A.，Eidelman，Y.，Gemignani，L.，Gohberg，I.：Hessenberg矩阵的快速QR特征值算法，这是酉矩阵的秩一扰动。SIAM J.矩阵分析。申请。29, 566-585 (2007) ·Zbl 1147.65031号 ·doi:10.1137/050627563
[4] Bini，D.A.，Boito，P.，Eidelman，Y.，Gemignani，L.，Gohberg，I.：伴生矩阵的快速隐式QR算法。线性代数应用。432, 2006-2031 (2010) ·Zbl 1188.65039号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.08.003
[5] Boito，P.，Eidelman，Y.，Gemignani，L.，Gohberg，I.：压缩隐式QR。印度。数学。23, 733-761 (2012) ·Zbl 1266.65059号 ·doi:10.1016/j.indag.2012.05.006
[6] Chandrasekaran，S.，Gu，M.，Xia，J.，Zhu，J.：伴生矩阵的快速QR算法。操作。理论、高级应用。179, 111-143 (2007) ·Zbl 1136.65041号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8539-2_7
[7] Eidelman，Y.，Gemignani，L.，Gohberg，I.：低秩摄动下拟可分厄米特矩阵的有效特征值计算。数字。算法47，253-273（2008）·Zbl 1139.65026号 ·doi:10.1007/s11075-008-9172-0
[8] Fernando，K.V.，Parlett，B.N.：精确奇异值和微分qd算法。数字。数学。67, 191-229 (1994) ·Zbl 0814.65036号 ·doi:10.1007/s002110050024
[9] Fiedler，M.：关于伴随矩阵的注释。线性代数应用。372, 325-331 (2003) ·Zbl 1031.15014号 ·doi:10.1016/S0024-3795（03）00548-2
[10] 弗朗西斯，J.G.F.：QR变换，第二部分。计算。J.4，332-345（1962年）·Zbl 0104.34304号 ·doi:10.1093/comjnl/4.4.332
[11] 很好，I.J.：同事矩阵，是配对矩阵的切比雪夫类似物。Q.J.数学。12, 61-68 (1961) ·Zbl 0103.01003号 ·doi:10.1093/qmath/12.1.61文件
[12] Parlett，B.N.：新的qd算法。Acta Numer公司。4, 459-491 (1995) ·Zbl 0835.65059号 ·doi:10.1017/S0962492900002580
[13] Van Barel，M.，Vandbril，R.，Van Dooren，P.，Frederix，K.：伴随矩阵的隐式双移位QR算法。数字。数学。116, 177-212 (2010) ·Zbl 1196.65076号 ·doi:10.1007/s00211-010-0302-y
[14] Vandebril，R.，Del Corso，G.M.：Hermitian加低秩矩阵的隐式多移位QR算法。SIAM J.科学。计算。32, 2190-2212 (2010) ·Zbl 1216.65045号 ·doi:10.1137/090754522
[15] Vandebril，R.，Van Barel，M.，Mastronardi，N.：矩阵计算和半可分矩阵，第二卷：特征值和奇异值方法。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（2008）·Zbl 1175.65045号
[16] Watkins，D.S.：矩阵特征值问题：GR和Krylov子空间方法。SIAM，费城（2007）·Zbl 1142.65038号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717808
[17] Watkins，D.S.：矩阵计算基础，第3版。威利，纽约（2010）·Zbl 1206.65003号
[18] 沃特金斯，D.S.：弗朗西斯的算法。美国数学。周一。118(5), 387-403 (2011) ·Zbl 1214.65016号 ·doi:10.4169/amer.math.monthly.118.05.387
[19] Zhlobich，P.：秩结构矩阵的移位微分qd算法。SIAM J.矩阵分析。申请。33, 1153-1171 (2012) ·Zbl 1263.15010号 ·doi:10.1137/10857155
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。