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沃尔特·伯格韦勒;博古斯瓦·卡平斯卡

在Julia集的Hausdorff维上，一个规则增长的整函数集。 （英语） Zbl 1198.30027号

数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc公司。 148，第3期，531-551（2010）.
设（f）是一个整函数，设（f{1}=f，f{2}=f\circf，）和（f{n}=f\ circf{n-1}）。整函数（f）的Julia集（J（f））是族（f_{n}:1）不是正规族的点集。（f）的转义集（I（f））是集（z:f_{n}（z）到infty}）。设\（M（r，f）=\sup｛\｛|f（z）|：|z|\leq r｝｝\）。如果存在常数（A，B，C）和（r_{0}>1），则函数（f）满足条件（*）\[A\log{M（r，f）}\leq\log}\M（Cr，f）{\leq B\log；\文本{表示}r\geq r{0}。\]证明了如果（f）是满足条件（*）的整函数，则集（I（f）cap J（f）的Hausdorff维数为2。对于非负常量\（\alpha_{1}，\alpha_2}，q，\lambda\）和整个函数\（f\），让\（T（\alfa_{1{，\alpha_2}，q，\ lambda，f）\是所有\（z）的集合，这样所有条件都满足\[\alpha_1}\log{M（|z|，f）}\leq\bigg|\frac{zf'（z）}{f（z）{bigg|\ leq\alpha_2}\log{M（| z|，f）}，\]
\[|f（z）|\geq|z|^{q}，\]和\[\bigg|\frac{\zeta f'（\zeta）}{f（\zeta）}\bigg|\ leq\alpha_{2}\log{M（|\zeta|，f）}\；\文本{for}\|\zeta-z|<\lambda\frac{|z|}{\log{M（|z|，f）}}\]都很满意。对于可测集合（X）和（Y），将（Y）中的密度定义为\[\text{dens}（X，Y）=\frac{\text{area}（X\cap Y）}{\text{area{（Y）}\；。\]另外，对于\（R>0\），设\（A（R）=\{z:R\leq|z|\leq2R\}\）。作者证明，如果（f）是一个满足条件（*）的整函数，则存在正常数（α{1}，α{2}）和（eta），使得如果（q）和（lambda）是正数，则dens（（T（α{1'，α{2]，q，lambda，f），A（R）>eta）足够大。这些结果与K.巴拉恩斯基[数学程序，坎伯·菲洛斯Soc.145，No.3，719–737（2008；Zbl 1162.30013号)]和H.舒伯特【基尔大学论文，（2007）】。
审核人：彼得·拉普潘（东兰辛）

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MSC公司：

2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成
30天35分 单复变量亚纯函数的值分布，Nevanlinna理论
10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景
37楼35 全纯动力系统的共形密度和Hausdorff维数

关键词：

朱莉娅·塞特;逃逸集;Hausdorff维数;密度

引文：

Zbl 1162.30013号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Bergweiler}和\textit{B.Karpiánska}，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.148，No.3，531--551（2010；Zbl 1198.30027）
全文： 内政部 arXiv公司

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