×
B.M.布朗。;Jimack，P.K。;Mihajlović，医学博士。

一类混合有限元问题的高效直接求解器。 （英语） Zbl 0982.65119号

申请。数字。数学。 38，编号1-2，1-20（2001）.
摘要：我们提出了一种高效、准确和可并行的直接方法，用于求解在使用混合有限元近似求解四阶偏微分方程时出现的（不定）线性代数系统。该方法特别适用于出现多个右手边且这些解决方案需要高精度的情况。对该算法进行了较为详细的描述，并通过一个双调和特征值问题的数值解来说明其性能，其中最小特征值对通过Ciarlet-Raviart混合有限元方法离散化后用逆迭代逼近。

引用于2文件

MSC公司：

65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2005年5月 并行数值计算
65年20月 数值算法的复杂性和性能
35J40型 高阶椭圆方程的边值问题
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法

关键词：

并行计算;稀疏高斯消去;混合有限元法;双调和本征问题;直接法;四阶偏微分方程;算法;性能;逆迭代

软件：

线性代数库;LAPACK公司;超级LU;抱怨;mctoolbox软件;抱怨
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.M.Brown}等人，应用。数字。数学。38，编号1--2，1--20（2001；Zbl 0982.65119）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 安德森，E。；Bai，Z。；比肖夫，C.H。；德梅尔，J。；Dongarra，J.J。；杜克罗兹，J。；格林鲍姆，A。；哈默林，S。；麦肯尼，A。；奥斯特鲁乔夫，S。；Sorensen，D.C.，《LAPACK用户指南2.0版》（1995年），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0843.65018号
[2] Argyris，J.H。；Scharpf，D.W.，《矩阵位移法的TUBA板元族》，航空杂志，72，701-709（1968）
[3] 巴布什卡，I。；奥斯本，J。；Pitkäranta，J.，使用网格相关规范的混合方法分析，数学。公司。，35, 152, 1039-1062 (1980) ·Zbl 0472.65083号
[4] Bauer，L。；Reiss，E.，块五对角矩阵和双调和方程的快速数值计算，数学。公司。，26, 311-326 (1972) ·Zbl 0257.65034号
[5] Behnke，H.，《板的曲线转向的数值严格证明》（第二届格雷戈诺光谱理论计算和分析问题研讨会（1996年），加的夫大学）·Zbl 0873.65080号
[6] Bell，K.，一种改进的三角形板弯曲有限元，国际。J.数字。方法工程，101-122（1969）
[7] P.E.Björstad，B.P.Tjötheim，关于两个四阶特征值问题高精度解的注记，印前，挪威卑尔根大学，1998年；P.E.Björstad，B.P.Tjötheim，关于两个四阶特征值问题高精度解的注记，印前，挪威卑尔根大学，1998年·Zbl 0940.65119号
[8] 布莱克福德，L.S。；Choi，J.等人。；克利里，A。；达泽维多，E。；德梅尔，J。；迪尔隆，I。；Dongarra，J。；哈默林，S。；亨利·G。；佩蒂特，A。；斯坦利，K。；Walker，D。；Whaley，R.C.，《ScaLAPACK用户指南》（1997），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0886.65022号
[9] 布鲁姆，H。；Rannacher，R.，关于角域上双调和算子的边值问题，数学。方法应用。科学。，2, 556-581 (1980) ·Zbl 0445.35023号
[10] Braess博士。；Peisker，P.，关于双调和方程的数值解和平方矩阵在预处理中的作用，IMA J.Numer。分析。，6, 393-404 (1986) ·Zbl 0616.65108号
[11] Brezzi，F.，关于拉格朗日乘子鞍点问题的存在性、唯一性和逼近性，RAIRO，8129-151（1974）·Zbl 0338.90047号
[12] B.M.Brown，E.B.Davies，P.K.Jimack，M.D.Mihajlović，关于一类四阶特征值问题的精确有限元解，Proc。R.Soc.伦敦Ser。A、 出现；B.M.Brown，E.B.Davies，P.K.Jimack，M.D.Mihajlović，关于一类四阶特征值问题的精确有限元解，Proc。R.Soc.伦敦Ser。A、 出现
[13] 陈，G。；科尔曼，M。；Zhou，J.，用Keller-Rubinow波方法分析薄板的振动特征频率I：矩形或圆形几何形状的固定边界条件，SIAM J.Appl。数学。，51, 967-983 (1991) ·Zbl 0733.73045号
[14] Ciarlet，P.G.，椭圆问题的有限元方法，研究数学。申请。，4（1978），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0445.73043号
[15] Ciarlet，P.G。；Raviart，P.，双调和方程的混合有限元方法，（偏微分方程中有限元的数学方面（1974），学术出版社：纽约学术出版社），125-145·Zbl 0337.65058号
[16] Coffman，C.V.，关于满足直角夹板条件的解的结构，SIAM J.Math。分析。，13, 746-757 (1982) ·Zbl 0498.73010号
[17] Davies，E.B.，高阶椭圆微分算子的谱理论，Bull。伦敦数学。Soc.，29，513-546（1997）·Zbl 0955.35019号
[18] J.W.Demmel，J.R.Gilbert，X.S.Li，SuperLU用户指南，技术报告UCB//CSD 97-944，加利福尼亚大学伯克利分校计算机科学部，1997年11月；J.W.Demmel、J.R.Gilbert、X.S.Li，SuperLU用户指南，技术报告UCB//CSD 97-944，加利福尼亚大学伯克利分校计算机科学部，1997年11月
[19] Demmel，J.W。；艾森斯塔特，S.C。；吉尔伯特，J.R。；Li，X.S。；Liu，J.W.H.，稀疏部分旋转的超节点方法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，20, 3, 720-755 (1999) ·Zbl 0931.65022号
[20] Demmel，J.W。；艾森斯塔特，S.C。；吉尔伯特，J.R。；Li，X.S.，稀疏高斯消去的异步并行超节点算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，20, 4, 915-952 (1999) ·Zbl 0939.65036号
[21] 吉尔，体育。；默里，W。；桑德斯，医学硕士。；Wright，M.H.，稀疏二次规划的Schur-complement方法，（可靠数值计算（1990），牛津大学出版社：牛津大学出版社），113-138·Zbl 0725.65060号
[22] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1989），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社巴尔的摩·Zbl 0733.65016号
[23] Hackbusch，W。；Hoffman，G.，平板方程特征值问题的结果，Z.Angew。数学。物理。，31, 730-739 (1980) ·Zbl 0458.73065号
[24] Hanisch，M.R.，双调和Dirichlet问题的多重网格预处理，SIAM J.Numer。分析。，30, 1, 184-214 (1993) ·Zbl 0772.65076号
[25] Higham，N.J.，《数值算法的准确性和稳定性》（1996），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0847.65010号
[26] Kondrat’ev，V.A.，具有圆锥点或角点的区域中椭圆方程的边界问题，Trans。莫斯科数学。Soc.，16，227-313（1967）·Zbl 0194.13405号
[27] 科兹洛夫，V.A。；Kondrat’ev，V.A。；Maz'ya，V.G.，关于椭圆方程解的符号变分和“强”零点的缺失，Mat.USSR Izv。，34, 337-353 (1990) ·Zbl 0701.35062号
[28] Mihajlović，M.D.，双调和算子相关问题的数值研究，博士论文（1999），加的夫大学计算机科学系
[29] 数值分析组：NAG手册，Fortran Library Mark 13，4（1988）
[30] Owen，M.P.，矩形上双调和算子的渐近第一特征值估计，博士论文（1996），伦敦国王学院·兹比尔0877.35085
[31] Peisker，P.，双调和问题的多级算法，Numer。数学。，46, 623-634 (1985) ·Zbl 0554.65079号
[32] Shaidurov，V.V.，有限元多重网格方法（1995），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0837.65118号
[33] Shen，J.，高效谱Galerkin方法I：使用勒让德多项式直接求解二阶和四阶方程，SIAM J.Sci。计算。，15, 1440-1451 (1991)
[34] 西尔维斯特，D。；Wathen，A.，稳定Stokes系统的快速迭代解，第二部分：使用一般块预条件，SIAM J.Numer。分析。，31, 5, 1352-1367 (1994) ·Zbl 0810.76044号
[35] 斯特朗，G。；Fix，G.J.，《有限元法分析》（1973），新泽西州普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0278.65116号
[36] 季莫申科，S。；Woinowsky-Krieger，S.，《板壳理论》（1959），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0114.40801号
[37] Verfürth，R.，混合问题的多级算法，SIAM J.Numer。分析。，21, 2, 264-271 (1984) ·Zbl 0534.65065号
[38] Wathen，A。；Silvester，D.，稳定Stokes系统的快速迭代解，第一部分：使用简单对角预条件，SIAM J.Numer。分析。，30, 3, 630-649 (1993) ·兹比尔0776.76024
[39] Wieners，C.，板方程第一特征函数的节点线的数值存在性证明，Arch。数学。，66, 420-427 (1996) ·Zbl 0854.65092号
[40] Yip，E.L.，关于用Sherman-Morison-Woodbury公式求解线性系统秩修正的稳定性的一个注记，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7, 2, 507-513 (1986) ·Zbl 0628.65020号
[41] Zienkiewicz，O.C.，《有限元法》（1986年），McGraw-Hill:McGraw-Hill London·Zbl 0435.73073号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。