M.M.里兹克。 Dzyadyk使用埃尔米特插值多项式求解常微分方程的技术。 （英语） Zbl 0993.65077号 乌克兰。数学。J。 53，第4号，569-583（2001）和乌克兰。材料Zh。53，第4期，501-512（2001）。 作者对Dzyadyk求解常微分方程（y'=f（x，y））的近似迭代法进行了改进，其中（f\）是域\（D=[x_0，x_0+h]\次[y_0-h，y_0+h]\中的一个充分光滑函数[V.K.Dzyadyk公司，求解微分方程和积分方程的近似方法。基辅：Naukova Dumka（1988；兹比尔0708.65067)]. 这种修改是基于用埃尔米特多项式取代Dzyadyk技术中使用的基本插值多项式的想法。也就是说，对于给定的节点（-1\leq\xi_0\leq\fi_1\leq\ cdots\leq\xi_n\leq1），从非线性系统中寻找点（{x_j}{j=0}^n）的近似解的值\[yj=y0+\压裂{h}{2}\sum{i=0}^{n} 一个_{ij}f（x_i，y_i）+\frac{h^2}{4}\sum_{i=0}^{n} b条_{ij}[f_x'+ff_y']（x_i，y_i），\quad j=\上划线{0，n}，\tag{1}\]哪里\[a{ij}=\int{-1}^{\xi_i}h{2n+1，i}（\xi）d\xi，\quad b_{ij{=\int_{-1}^{\xi_i}上划线{h}（小时）_{2n+1，i}（\xi）d\xi，\]和（h{2n+1}（xi），上划线{h}（小时）_{2n+1}（xi）是基本的厄米多项式。元素\（a_{ij}，b_{iij}\）的显式公式可以在以下情况中找到：。系统（1）通过简单的连续迭代或Newton-Raphson迭代求解。得到了该过程的误差估计。考虑了示例。审核人：I.O.Parasyuk（基辅） MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65升70 常微分方程数值方法的误差界 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：数值示例;近似迭代法;厄米多项式 引文：Zbl 0708.65067号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{M.M.Rizk}，Ukr。材料Zh。53，第4号，501--512（2001；Zbl 0993.65077） 全文： DOI程序