阿尔斯迈耶（Gerod Alsmeyer）;费比安·巴克曼 马尔科夫环境中的永久性稳定性。 （英语） 兹比尔1371.60174 J.差值等于。应用。 23，第4号，699-740（2017）. 摘要：仿射线性映射迭代的稳定性\（\Psi_n（x）=A_nx+B_n，\；在马尔可夫环境下，研究了（a_n，B_n）{n\geq1}被具有可数状态空间（mathcal{S}）和平稳分布（pi）的遍历马尔可夫链（M_n）}调制的情形。我们给出了后向迭代（Psi_1\circ\dots\circ\ Psi_n（Z_0））的a.s.和分布收敛的充要条件，并将所有可能的极限律描述为一类马尔可夫随机不动点方程的解。作为随机环境的结果，这些极限定律是从（mathcal{S}）到（mathbb{R}）的随机核，而不是分布在（mathbb{R}\）上，因此反映了它们对驱动链开始位置的依赖性。我们还给出了前向迭代（Psi_n\circ\dots\circ\ Psi_1）分布收敛的充要条件。与广泛研究的独立同分布（iid）情形（Psi_1，Psi_2，dots\）相比，马尔科夫环境引起的主要差异在于：（1）如果a.s.收敛失败，反向迭代仍可能在分布上收敛，（2）当（a_1c_{M_1}+B_1=c_{M_0}\）适当常数（c_i，；i\in\mathcal{s}）的a.s.比iid（（a_n，B_n）的退化情况要复杂得多，当（a_1c+B_1=c\）a.s.对于某些（c\in\mathbb{R}），（3）正向和反向迭代通常具有不同的规律（M_0=i\），因此前者需要单独分析。我们的证明借鉴了iid案件的相关结果，特别是W.Vervaat公司【高级申请概率11，750–783（1979；Zbl 0417.60073号)],A.格林塞维奇乌斯[《岩性数学杂志》21，302-306（1982；Zbl 0518.60074号)]，以及C.M.戈迪和R.A.马勒【Ann.Probab.28，No.3，1195-1218（2000；Zbl 1023.60037号)]结合作者关于马尔可夫随机游动波动理论的最新结果。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 60K37型 随机环境中的进程 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 60千5 更新理论 60 K15 马尔可夫更新过程，半马尔可夫过程 60英尺15英寸 强极限定理 60F05型 中心极限和其他弱定理 60水25 随机算子和方程（随机分析方面） 关键词：马尔可夫环境;随机仿射映射;迭代函数系统;前后向迭代;永久性;几乎必然收敛;分布收敛;随机不动点方程 引文：Zbl 0417.60073号;Zbl 0518.60074号;Zbl 1023.60037号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Alsmeyer}和\textit{F.Buckmann}，J.Difference Equ。申请。23，第4号，699--740（2017；Zbl 1371.60174） 全文： 内政部 arXiv公司