比勒，E。 梅克关于混合线性生成细分猜想的证明。 （英语） Zbl 1298.60020号 J.康特姆。数学。分析。，阿曼。阿卡德。科学。 48，第4期，166-173（2013）和Izv。国家。阿卡德。纳克·阿曼。，Mat.48，No.4，27-40（2013）。 STIT镶嵌包括近年来详细研究的一类随机镶嵌。J.梅克[“由直线生成的非均匀随机平面镶嵌”，J.Contemp.Math.Anal.，Armen.Acad.Sci.45，No.6，357-367（2010；doi:10.3103/S106836231060075)]在平面上引入了一大类混合线生成的细分。从固定窗口开始，随机选择一条线（根据某些分布），将窗口分为两个单元格。然后，在每个时间步，生成另一条随机线（g），并随机选择其中一个单元格（C）。如果\（g \）点击\（C \），它会生成两个新的单元格（否则会出现一个空的“准细胞”）。尽管引入了离散时间，Mecke提出了将这种结构转换为连续时间过程的方法，并提出了三个猜想。第一个猜想大致上说，在窗口（W）中生成的细分，然后与子窗口（W子集W）相交，会生成在（W子集）中构造的相应细分，其中线度量和时间参数会进行适当调整。第二个猜想涉及混合线性生成细分的迭代（或嵌套）。如果该类中一个镶嵌的单元除以i.i.d。复制另一个细分，结果再次是混合线型的细分。最后，第三个猜想表明，在（W）中的驱动线测度来自平面中的平移不变测度的情况下，混合线生成细分和STIT模型是相同的（分布上）。在本文中，作者给出了所有三个猜想的证明。关键工具是计算等待时间的公式，直到单元格内的凸集被线击中。审核人：沃尔夫冈·威尔（卡尔斯鲁厄） MSC公司： 60D05型 几何概率与随机几何 51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分 关键词：随机细分;STIT细分;迭代稳定性;梅克猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Biehler}，J.Contemp。数学。分析。，阿曼。阿卡德。科学。48，第4号，166--173（2013；Zbl 1298.60020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Akkouchi，“关于指数分布的卷积”，《重庆数学学会学报》，21 501–5102008年。 [2] E.Biehler，“Mecke对STIT细分猜想的证明”，ArXiv:1106.0105v1[math.PR]，2011年。 [3] R.Cowan，“细胞迭代分割产生的新的随机细分类”，《应用进展》。概率。，42, 26–47, 2010. ·Zbl 1205.60028号 ·网址：10.1017/S000186780000389X [4] J.Mecke，“线生成的非均匀随机平面镶嵌”，《当代数学分析杂志》（亚美尼亚科学院），45（6），359–3762010·Zbl 1302.60028号 [5] W.Nagel和V.Wei“裂纹STIT细分：平稳随机细分相对于迭代稳定的特征”，高级应用。探针。（SGSA），37859–8832005年·Zbl 1098.60012号 ·文件编号：10.1017/S0001867800000574 [6] J.Mecke、W.Nagel和V.Wei“迭代下稳定的均匀随机平面镶嵌的全局构造”，《随机学》，第80、51–67页，2008年·Zbl 1139.60011号 ·doi:10.1080/17442500701605403 [7] W.Nagel和V.Wei“3D中均匀STIT细分的平均值”，《图像分析甾醇》。，27 29–37, 2008. ·Zbl 1168.60006号 ·doi:10.5566/ias.v27.p29-37 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。