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李，林;宋伟

一般迭代方程主导系数问题的整体解。 （英语） Zbl 1331.39013号

结果。数学。 68，编号1-2，247-260（2015）.
本文讨论迭代方程\[G（f（x），f^2（x）\]其中，\（x\ in I:=[a，b]\）和\（f:I\ to J\），\（J\）是一个实区间。（n）区间（I）的乘积用（I）和（mathbf a=（a，a，dots，a），（mathbfb=（b，b，dots\（G_i^{\prime}（\mathbfx）：=\frac{\partial{G}}{\paratil{x_i}}（\ mathbfX）\）。
请求给定函数\（G\）的以下属性。
（G1）
\（G\）相对于每个变量\（x_i\），\（i=1,2，\点，n-1）增加，而相对于\（x_n\）严格增加；
（G2）
对于I ^n中的每一个\（\mathbf x，\mathbfy），它是\[0\leq G_i^{\prime}（\mathbf x）\leq G _i^{\prime}（\ mathbf a）\quad\text{和}\quad |G_i~{\primer}（\tathbf x，-G_i^}\prime{（\mathbf y）|\leq\sum_{j+1}^n n_{ij}|x_j-y_j|，\]其中\（N_{ij}\）是非负常数；
（G3）
对于I ^n中的每一个\（\mathbf x，\mathbfy），它是\[0\leq G_i^{\prime}（\mathbf x）\leq G _i^{\prime}（\ mathbf b）\quad\text{和}\quad |G_i~{\primer}（\tathbf x，-G_i^}\prime{（\mathbf y）|\leq\sum_{j+1}^n M_{ij}|x_j-y_j|，\]其中，\（M_{ij}\）是非负常数。
放置\[\mathcal G_1（I）：={G\mid G:I^n\to\mathbb R\text{满足（G1）和（G2）}\}\]和\[\mathcal G_2（I）：={G\mid G:I^n\to\mathbb R\text{满足（G1）和（G3）}}。\]类似地，在\（F\）上需要以下属性。定义\[\mathcal H+（I，J）：={f:I\to J\mid-f\text{是严格递增的同源同胚}\}；\]
\[\数学A_G[I]：=\{F\in\mathcal H_+（I，J）\mid F（x）<G（x，x，dots，x），\quad x\in（A，b）\}；\]
\[\mathcal B_G[I]：=\{F\in\mathcal H_+（I，J）\mid F（x）>G（x，x，\dots，x），\quad x\in（a，B）\}；\]
（一层）
\（F\in\mathcal A_G[I]\）；
（F2）
\（F^{prime}\）是Lipschitz在\（I\）上，对于所有\（I\中的x\），是（F^}prime}（x）geqF^{prime}（a）>0\）；
（三层）
\（F\in\数学B_G[I]\）；
（四层）
\（F^{prime}\）是Lipschitz在\（I\）上，而对于所有\（I\中的x\），则是\（F^}prime}（x）\geqF^{prime}（b）>0\）。
最后，让我们\[\数学F_1（I，J）：=\{F\mid F:I\to J\text{满足（F1）和（F2）}\}\]和\[\数学F_2（I，J）：=\{F\mid F:I\to J\text{满足（F3）和（F4）}\}。\]本文的主要结果如下。
定理。对于给定的（G\in\mathcal G_1（I））和（F\in\mathcal F_1（I，J）），具有以下条件\[G（mathbf a）=F（a），四G（mathbf b）=F，\]或者对于给定的（G\in\mathcal G_2（I））和（F\in\mathcal F_2（I，J））具有以下条件\[G（\mathbf a）=F（a），\quad G（\mathbf b）=F，\]方程（*）有无穷多个严格递增的连续解，它们固定了端点（a）和（b）。
审核人：吉安·路易吉·福蒂（米兰）

引用于1文件

MSC公司：

39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程
第37页 涉及区间映射的动力系统
26甲18 实函数在一个变量中的迭代

关键词：

迭代函数方程;主导系数问题;施罗德变换;不动点定理;连续溶液
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\textit{L.Li}和\textit{W.Song}，结果。数学。68，编号1--2，247--260（2015；Zbl 1331.39013）
全文： 内政部

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