J.P.梅。 等变同伦与上同调理论。献给罗伯特·J·皮亚琴察。 （英语） Zbl 0890.55001号 数学区域会议系列. 91. 普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。xiii，第366页（1996年）。 这是一本28章的书；其中13次是1993年8月在费尔班克斯阿拉斯加大学举行的国家科学基金会-哥伦比亚研究院区域会议上的演讲；剩下的15章向读者介绍了理解讲座所需的主要思想和基本工具，并由主讲师在会议期间进行了解释。第一章和第二章向读者介绍了等变上同调和阻塞理论，以及\（G\）-空间的局部化和完备，其中\（G\）是紧致李群。第三章，由G.特里安塔菲卢引入了等变极小模型和有理等变Hopf空间的概念，证明了与非等变情形相比，它们不一定是Eilenberg-MacLane空间的乘积。第四章和第五章介绍了史密斯理论的基础，以及极限和共线的构造。第二章还讨论了（{mathcal F}）-空间的构造，其中（{mathcal F}\）是给定群（G\）的子群族。第六章，由R.皮亚琴察，致力于图的同伦、同调和上同调理论，并利用它们提供了埃尔门多夫定理的新证明。第七章、第八章和第九章很好地说明了等变丛的分类；给出了Sullivan猜想的各种版本，并介绍了等变稳定同伦理论，后者提供了Conner猜想的快速证明。第十章，作者S.Waner公司，讨论了所谓的（G\text{-CW}（V）复合物的理论，其中细胞是从表征球获得的，并涉及一些困难，例如，庞加莱对偶性在这个细胞理论中不成立。第十一章，由L.G.Lewis六月。，包含Hurewicz和悬挂定理的等变版本。第十二章和第十三章很好地介绍了函数的等变版本、（G\text{-CW}）、Eilenberg-MacLane和环谱以及在实表示环（RO（G））上分级的同调和上同调理论。第十四章，由J.P.C.格林利斯，讨论了现代等变（K）理论的基础，特别是使用表示环作为点上的束，Bott周期性定理和Atiyah-Segal完备定理的等变版本。第十五章，由S.R.成本效益，讨论了等变协边和Thom谱，并在二阶循环群的特殊情况下给出了一些计算。第十六、十七、十八、十九和二十章解释了谱的概念，如不动点谱和轨道谱以及Spanier-Whitehead、Atiyah和Poincaré的对偶定理；解释了Burnside环的素理想和局部化；我们还发现了转移映射、Mackey函子和Segal猜想。第二十一章，由J.P.C.格林利斯和J.P.五月关于泰特上同调；它解释了泰特版的Atiyah-Hirzebruch谱序列、上同伦和族的推广。第二十二章，由M.科尔包含了关于扭曲半粉碎产物同伦性质和功能谱的综述。第二十三章介绍了所谓的勇敢新代数的基础知识，它处理称为S代数和R代数的谱以及拓扑Hochschild同调和上同调。第二十四章，由A.D.Elmendorf，L.G.Lewis jun。和J.P.梅构造了谱的范畴以及等变代数和模。第二十五章和第二十六章，由J.P.C.格林利斯和J.P.五月，给出了所谓的Brave New Algebra的等变副本，说明了局部上同调和Tech上同调的全新版本。我们还找到了稳定复配位理论局部化定理的一个概括证明。第二十七章，由G.科门扎尼亚和J.P.五月使用Gysin序列对复杂余基的完备性定理进行了严格证明。第二十八章，由G.科门扎尼亚最后，解释了谱所代表的同调和上同调理论的一些结果，并对文献中未经证明的一些结果提供了证明。审核人：J.A.Pérez（萨卡特卡斯） 引用于三评论引用于130文件 MSC公司： 55-02 代数拓扑学的研究综述（专著、调查文章） 57-02 关于流形和细胞复合体的研究展览会（专著、调查文章） 19-02 与K理论相关的研究综述（专著、调查文章） 18-02 与范畴理论相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：等变上同调;等变极小模型;等变Hopf空间;史密斯理论;等变束;等变稳定同伦理论;光谱;等变\（K\）理论;等变协边;托姆谱;泰特上同调;勇敢的新代数;完成 传记参考： 罗伯特·J·皮亚琴察。 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.May}，等变同伦和上同调理论。献给罗伯特·J·皮亚琴察。普罗维登斯，RI:AMS，美国数学学会（1996；Zbl 0890.55001）