文卡特·阿南塔拉姆;弗朗索瓦·巴切利 香农制度下的布尔模型：三个阈值和相关的渐近性。 （英语） 兹比尔1356.60079 J.应用。普罗巴伯。 53，第4期，1001-1018（2016）. 摘要：考虑一系列由整数索引的布尔模型。第（n）-模型的特点是强度为（e^{n\rho_{n}}）的（mathbb{R}{n}）中的泊松点过程，以及半径独立且相同分布的球，其分布类似（bar）{X}（X）_{n} \sqrt{n}\）。假设\（\rho_{n}\to\rho\）为\（n\to\infty\），并且\（\bar{X}（X）_{n} \）满足大偏差原则。我们证明了存在三个确定的阈值（τ{d}）、度阈值、逾渗概率阈值和体积分数阈值，因此，当（n）逐渐趋于（infty）时，我们具有以下特征。（i） 对于\（\rho<\tau_{d}\），几乎每个点都是孤立的，即其球与其他球不相交；（ii）对于（tau{d}<rho<tau{p}），与典型球相交的球的平均数收敛到（infty），但不存在渗流；（iii）对于（tau{p}<rho<tau{v}），体积分数为（0），但仍发生渗流；（iv）对于（tau{d}<rho<tau{v}），与典型球相交的球的平均数收敛到（infty），但体积分数为（0）；（v） 对于\（\rho>\tau{v}\），覆盖了整个空间。这种渐近状态的分析是由信息论中的问题所驱动的，但它可能对随机几何有独立的兴趣。讨论了这三个阈值与Shannon Poltyrev阈值之间的关系。 引用于2文件 理学硕士： 60克55 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60D05型 几何概率与随机几何 60英尺10英寸 大偏差 94甲15 信息论（总论） 关键词：泊松点过程;布尔模型;渗滤;高维随机几何;信息论;大偏差 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Anantharam}和\textit{F.Baccelli}，J.Appl。普罗巴伯。53，第4号，1001--1018（2016；Zbl 1356.60079） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得