伊利亚·莫尔恰诺夫;尼古拉·托奇夫 最佳近似和量化。 （英语） Zbl 1132.49023号 J.数学。分析。申请。 325，第2期，1410-1429（2007）. 概率测度的量子化问题旨在通过最小化以下类型的目标函数，使用有限的点集（X=\｛X_1，\dots，X_n\｝）来表示\（\mathbb｛R｝^d\）中的测度\（\mu\）\[F（X）=\int_{\mathbb{R}^d}\rho^R（y，X）\mu（dy），\]其中，\（\rho（y，X）\）是从\（y\in\mathbb{R}^d\）到距\（X\）最近的点的距离。作者旨在通过考虑该类型的一般积分泛函来阐述量化和近似问题的统一方法\[I（K；X）=\int_K\eta（y，X）\，dy\]其中，\（K\）是\（mathbb{R}^d）的可测子集，\（eta（y，X）\）是关于\（y）、平移不变和同质阶\（R>0）泛函的可测集合。函数\（\eta\）依赖于\（y\）和\（X\cap C（y，X）\），其中\（C（y，X）\）是与点\（y\）相关的某个集合和有限集合\（X\）。假设（C（y，X））是平移不变的，并且满足一些分离和一致有界条件。作者证明了基数为（n）的整个（X）上的（n^{r/d}I（K；X）的极小值具有极限（mathcal{I}）为（n到infty）。然后可以使用渐近量化误差来设计渐近最优量化器。作者还考虑了\[E（h；X）=\int_{\mathbb{R}^d}h（\varphi（y，X））\eta（y，X）\，dy，\]其中，\（h\）是一个特定的函数，\（\varphi（y，X）\）是\（\mathbb{R}^d\）中的一个点，这样\（y\在C（y，X）中\）。然后，他们证明了在所有集（X）上的（n^{r/d}E（h；X）的下确界的极限最多只能收敛到（h）的（L_{d/（d+r）}范数，直到一个不依赖于（h）或（varphi）的常数。在文章的最后部分，作者展示了如何将上述结果应用于三种情况下的函数逼近问题：样条曲线、切平面和三角曲面。审核人：亚历山德罗·杜西（贝加莫） 引用于2文件 MSC公司： 49公里45 随机问题的最优性条件 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 41甲15 样条线近似 关键词：贝塞尔曲面;近似;量化;三角测量;沃罗诺伊镶嵌 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Molchanov}和\textit{N.Tontchev}，J.Math。分析。申请。325，第2号，1410--1429（2007；Zbl 1132.49023） 全文： 内政部 参考文献： [1] Cohort，P.，随机规范化畸变的极限定理，Ann.Appl。概率。，14, 118-143 (2004) ·Zbl 1041.60022号 [2] 特拉特，S。；格拉芙，S。；Luschgy，H。；Pagès，G.，基于范数的失真度量下概率分布的量化，统计学。决定，22，261-282（2004）·Zbl 1066.60026号 [3] Dereich，S.，高斯测度随机中心周围的小球概率及其在量化中的应用，J.Theoret。概率。，16, 427-449 (2003) ·Zbl 1031.60003号 [4] Dereich，S.等人。；费林格，F。；马图西，A。；Scheutzow，M.，《关于小球概率与Banach空间上高斯测度的量化问题之间的联系》，J.Theoret。概率。，16, 249-265 (2003) ·Zbl 1017.60012号 [5] 格拉夫，S。；Luschgy，H.，概率分布量化基础，数学课堂讲稿。，第1730卷（2000），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0951.60003号 [6] 格拉芙，S。；Luschgy，H。；Pagès，G.，高斯过程的函数量化和小球概率，J.Theoret。概率。，16, 1047-1062 (2003) ·Zbl 1038.60032号 [7] Gruber，P.M.，最优量化及其应用，高级数学。，186, 456-497 (2004) ·Zbl 1062.94012号 [8] Kallenberg，O.，《现代概率的基础》（2002），Springer:Springer New York·Zbl 0996.60001号 [9] McClure，D.E.，非线性分段函数近似和线型分析，夸特。申请。数学。，33, 1-37 (1975) ·Zbl 0313.41004号 [10] Molchanov，I.S。；Zuyev，S.A.，泊松过程泛函的变分分析，数学。操作。研究，25，485-508（2000）·Zbl 1018.49022号 [11] Nadler，E.，三角剖分的分段线性最佳（L_2）逼近，（Chui，C.K.；Schumaker，L.L.；Ward，J.D.，逼近理论V（1986），学术出版社：马萨诸塞州波士顿学术出版社），499-502·Zbl 0616.41023号 [12] Okabe，A。；Boots，B。；Sugihara，K。；Chiu，S.N.，《空间细分——Voronoi图的概念和应用》（2000），威利：威利-奇切斯特·Zbl 0946.68144号 [13] van Lieshout，M.N.M。；Molchanov，I.S。；Zuyev，S.A.，基于测度空间变分分析的聚类方法，生物特征，88，1021-1033（2001）·Zbl 1099.62521号 [14] Waldron，S.，单纯形顶点处线性插值的误差，SIAM J.Numer。分析。，25, 1191-1200 (1998) ·兹比尔0924.41007 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。