×
Mesnager，Sihem公司;钱丽琴;曹西旺

从二对一函数及其对偶导出的进一步投影二进制线性码。 （英语） Zbl 07664777号

设计。代码加密 91，第3号，719-746（2023）.
摘要：低权重二进制线性码在通信、秘密共享方案、认证码、关联方案、强正则图等方面有着广泛的应用。投影二进制线性码是实际应用中二进制线性码最重要的子类之一。本文受最近两篇优秀论文的启发[李凯（K.Li）等，IEEE Trans。Inf.Theory 67，No.7，4263–4275（2021；Zbl 1475.94192号)]和[X.王等，IEEE Trans。Inf.Theory 67，No.8，5133–5148（2021；Zbl 1486.94172号)], 从定义集出发，构造了几个新的少维射影二元线性码族，然后通过对具有偶特征的有限域上相应的二对一函数进行沃尔什变换，确定了它们的汉明权重分布。我们的构造可以产生具有新参数的二进制线性码。根据Grassl在线数据库，所构造的一些二元线性码是最优的或近似最优的，其中一些对偶码相对于球形填充界是距离最优的。本文还再次表明，最初在[S.Mesnager公司和L.Qu公司，IEEE传输。Inf.Theory 65，No.12，7884–7895（2019；Zbl 1433.11137号)]也是编码理论中很有前途的对象。虽然我们的派生代码使用最近文献中考虑的对象，但我们设计的代码的分析涉及具有不同代数结构的函数（因此，也包括其他沃尔什变换分布），并且需要求解有限域上的新方程组，这是确定我们构造的代码的权重分布的关键步骤。作为应用，本文提出的一些代码可以用于构造具有有趣访问结构的关联方案和秘密共享方案。

引用于1文件

MSC公司：

94B15号机组 循环代码
14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用
94B05型 线性码（一般理论）
94A60型 密码学
11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）

关键词：

投影码;汉明重量分布;二对一功能;联合计划;秘密共享方案

引文：

Zbl 1475.94192号;兹比尔1486.94172;兹伯利1433.11137
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Mesnager}等人，Des。密码91，No.3，719--746（2023；Zbl 07664777）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ashikhmin，A。；Barg，A.，线性码中的最小向量，IEEE Trans。信息理论，44,520-2017年5月（1998年）·Zbl 0932.94032号
[2] Bressoud，D。；Wagon，S.，计算数论课程（2000），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0945.11001号
[3] Budaghyan，L。；卡莱特，C。；Pott，A.，几乎弯曲和几乎完美非线性多项式的新类，IEEE Trans。Inf.理论，52，3，1141-1152（2006）·Zbl 1177.94136号
[4] Cohen，H.，《计算代数数论课程》（1996），柏林：施普林格出版社，柏林
[5] Coulter，RS，关于特征2中一类Weil和的求值，N.Z.J.Math。，28, 171-184 (1999) ·Zbl 0979.11055号
[6] Carlet，C.，《密码学和编码理论的布尔函数》（2021），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1512.94001号
[7] 卡莱特，C。；查宾，P。；Zinoviev，V.，《适用于类DES密码系统的代码、bent函数和置换》，DES。密码。，15, 2, 125-156 (1998) ·Zbl 0938.94011号
[8] 卡莱特，C。；丁，C。；袁，J.，完美非线性映射的线性码及其秘密共享方案，IEEE Trans。《信息论》，51，6，2089-2102（2005）·Zbl 1192.94114号
[9] Calderbank，A。；Goethals，J.，《三维码和关联计划》，Philips J.Res.，39，4，143-152（1984）·Zbl 0546.94016号
[10] 卡尔德班克，A。；Kantor，W.，《两个重量码的几何》，Bull。伦敦。数学。Soc.，18，97-122（1986）·Zbl 0582.94019号
[11] Delsarte，P.，线性码和强正则赋范空间的权重，离散。数学。，3, 1-3, 47-64 (1972) ·Zbl 0245.94010号
[12] 丁，C.，一些不可约循环码的重量分布，IEEE Trans。《信息论》，55，3955-960（2009）·Zbl 1367.94388号
[13] 丁，C.，从布尔函数构造二进制线性码，离散。数学。，339, 9, 2288-2303 (2016) ·Zbl 1408.94979号
[14] Ding，C.，《线性码的设计》（2018），新加坡：世界科学，新加坡
[15] 丁C.：所有射影二元线性码的构造和权重分布。arXiv:2010.03184（2020）。
[16] 丁，C.，一些二维设计中的线性代码，IEEE Trans。Inf.Theory，60，6，3265-3275（2015）·Zbl 1359.94685号
[17] 丁·K。；丁，C.，一类二重和三重码及其在秘密共享中的应用，IEEE Trans。信息理论，61，11，5835-5842（2015）·Zbl 1359.94687号
[18] 丁·K。；丁，C.，三重二进制线性码，IEEE Commun。莱特。，18, 11, 1879-1882 (2014)
[19] 丁，C。；Niederreiter，H.，三阶分圆线性码，IEEE Trans。《信息论》，53，6，2274-2277（2007）·Zbl 1323.94156号
[20] 格拉斯·M：线性码和量子码最小距离的界。http://www.codetables。de（2019）。2021年4月16日访问。
[21] 哈夫曼，WC；Pless，V.，《纠错码基础》（2010），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1191.94107号
[22] Heng，Z。；Wang，W。；Wang，Y.，特殊布尔函数的投影二进制线性码，应用。阿尔盖布。工程通信，32，521-552（2021）·兹比尔1512.94131
[23] Kløve，T.，错误检测代码（2007），新加坡：世界科学，新加坡·Zbl 1131.94002号
[24] 罗，G。；曹，X。；徐，S。；Mi，J.，来自Niho指数的具有两个或三个权重的二进制线性码，Cryptogr。社区。，10, 301-318 (2018) ·Zbl 1412.94234号
[25] 李，C。；李，N。；Helleseth，T。；丁，C.，APN单项式中几类循环码的重量分布，IEEE Trans。Inf.Theory，60，8，4710-4721（2014）·Zbl 1360.94402号
[26] Li K.，Mesnager S.，Qu L.：（{mathbb{F}}_{2^n}）上的映射的进一步研究。摘自：第九届信号设计及其在通信中的应用国际研讨会论文集，中国东莞（2019年）。
[27] 李凯。；李，C。；Helleseth，T。；Qu，L.，二对一函数中权重较小的二进制线性码，IEEE Trans。Inf.理论，67，74263-4275（2021）·Zbl 1475.94192号
[28] 李凯。；Mesnager，S。；Qu，L.，（{mathbb{F}}_{2^n}）上（2）到（1）映射的进一步研究，IEEE Trans。信息理论，67，6，3486-3496（2021）·Zbl 1473.94179号
[29] 李，N。；Mesnager，S.，关于从密码函数构造线性码的最新结果和问题，Cryptogr。社区。，12, 5, 965-986 (2020) ·Zbl 1469.94135号
[30] Mesnager，S.，《Bent Functions:Fundamentals and Results》（2016年），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1364.94008号
[31] Mesnager，S.，基于泛型结构Cryptogr的弱正则bent函数中权重较少的线性码。社区。，9, 1, 71-84 (2017) ·Zbl 1351.94079号
[32] Mesnager，S。；哈夫曼，WC；Kim，J-L；Solé，P.，《函数的线性码》（第20章94页），《编码理论简明百科全书》（2021年），伦敦：出版社/泰勒和弗朗西斯集团，伦敦
[33] Mesnager，S。；奥兹巴达克，F。；Sönak，A.，弱正则平台函数的线性码及其秘密共享方案，Des。密码。，87, 3, 463-480 (2019) ·Zbl 1421.94098号
[34] Mesnager，S。；Qu，L.，关于有限域上的二对一映射，IEEE Trans。Inf.理论，65，12，7884-7895（2019）·兹伯利1433.11137
[35] 梅斯纳格尔，S。；齐，Y。；鲁·H。；Tang，C.，特征函数的最小线性码，IEEE Trans。Inf.理论，66，9，5404-5413（2020）·Zbl 1448.94270号
[36] Mesnager，S。；Sönak，A.，弱正则平台函数中几类权重较小的极小线性码，IEEE Trans。信息理论，66，4，2296-2310（2020）·Zbl 1448.94271号
[37] Mesnager S.，Qian L.，Cao X.，Yuan M.：几个具有从\（2）到\（1）函数的少权的二元极小线性码族。提交时间（2021年）。
[38] 齐，Y。；唐，C。；Huang，D.，《权重较小的二进制线性码》，IEEE Commun。莱特。，20, 2, 208-211 (2016)
[39] Sönak，A.，弱正则平台平衡函数的极小线性码，离散。数学。，344, 3, 112215 (2021) ·Zbl 1473.94145号
[40] 唐，C。；李，N。；齐，Y。；Zhou，Z.，弱正则bent函数的二重或三重线性码，IEEE Trans。《信息论》，62，3，1166-1176（2015）·Zbl 1359.94738号
[41] 唐·D。；卡莱特，C。；周，Z。，向量布尔函数的二进制线性码及其权重分布，离散。数学。，340, 12, 3055-3072 (2017) ·Zbl 1403.94113号
[42] 唐，C。；湘，C。；Feng，K.，非齐次二次函数中权重较小的线性码，Des。密码隐秘。，83, 3, 691-714 (2017) ·Zbl 1359.94389号
[43] 王，X。；郑，D。；丁，C.，几类二进制线性码的删余码，IEEE Trans。信息理论，67，8，5133-5148（2021）·Zbl 1486.94172号
[44] 王，X。；郑，D。；胡，L。；Zeng，X.，两类二元循环码的重量分布，有限域应用。，34, 192-207 (2015) ·Zbl 1393.94945号
[45] 王，X。；郑，D。；Zhang，Y.，布尔函数中权重较小的二进制线性码，Des。代码地穴。，89, 8, 2009-2030 (2021) ·Zbl 1512.94149号
[46] 向C.，唐C.，丁C.：来自APN和PN函数的缩短线性码。IEEE传输。Inf.理论（2022）。doi:10.1109/TIT.2022.3145519·Zbl 1505.94103号
[47] 袁杰。；丁，C.，三类线性码的秘密共享方案，IEEE Trans。Inf.理论，52，1，206212（2006）·Zbl 1283.94105号
[48] 袁，M。；郑，D。；Wang，Y.，（{mathbb{F}}_2^n\）上无不动点的二对一映射和对合，有限域应用。，76, 101913 (2021) ·兹伯利1484.11218
[49] 曾，X。；胡，L。；蒋伟（Jiang，W.）。；Yue，Q。；曹，X.，一类p-元循环码的重量分布，有限域应用。，16, 1, 56-73 (2010) ·Zbl 1206.94110号
[50] Zhou，Z。；李，N。；风扇，C。；Helleseth，T.，二次Bent函数中两个或三个权重的线性码，Des。密码隐秘。，81, 2, 283-295 (2016) ·Zbl 1405.94116号
[51] Zhou，Z。；丁，C.，一类三重循环码，有限域应用。，25, 10, 79-93 (2013) ·Zbl 1305.94112号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。