弗兰克·福斯特内里 Oka流形：从Oka到Stein再到后面。 （英语） Zbl 1323.32001 Ann.工厂。科学。图卢兹，数学。(6) 22，第4号，规范发行，747-809（2013）. 概述：Oka理论起源于经典的Oka-Gauert原理，其主要结果是Grauert对Stein空间上主要全纯纤维束的分类。现代Oka理论关注从Stein流形和Stein空间到Oka流形的全纯映射。自从一篇关于M.格罗莫夫【《美国数学学会杂志》，第2期，第4期，851-897页（1989年；兹伯利0686.32012)].在本文中，我们讨论了Oka流形和Oka映射。我们描述了Oka流形的等价刻划，这类流形的函数性质，以及Oka的几何充分条件，其中最重要的是Gromov的椭圆性。我们根据已知的Oka流形的例子，综述了该理论的现状，提到了开放问题，并概述了主要结果的证明。在F.Lárusson的附录中，解释了Oka流形和Oka映射以及Stein流形如何适应抽象同伦理论框架。这篇文章是作者2013年1月在法国图卢兹KAWA 4冬季学校所作讲座的扩展版本。该专著对Oka理论进行了全面的阐述[F.福斯特内里奇,Stein流形和全纯映射。复分析中的同伦原理。柏林：施普林格（2011；Zbl 1247.32001号)]. 引用于23文件 MSC公司： 32-02 关于几个复杂变量和分析空间的研究综述（专著、调查文章） 32E10型 Stein空格 28年第32季度 Stein歧管 32M10个 齐次复流形 32个M12 几乎齐次流形和空间 17年11月14日 齐次空间与推广 18G55型 非交换同伦代数（MSC2010） 32E30型 全纯、多项式和有理逼近，以及多个复变量的插值；横档对 32时02分 几个复变量中的全纯映射、（全纯）嵌入及相关问题 55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论 关键词：奥卡·格劳特原理;Stein歧管;Oka歧管;格罗莫夫椭圆度 引文：兹伯利0686.32012;Zbl 1247.32001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Forstnerič}，安·法科。科学。图卢兹，数学。（6） 22，第4号，747--809（2013；Zbl 1323.32001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alarcón（A.），Forstnerić（F.）.-开放黎曼曲面的零曲线和定向浸入，发明数学。，新闻界。arXiv:1210.5617http://link.springer.com/article/10.1007/s00222-013-0478-8 ·Zbl 1297.32009号 [2] 安德里斯特（R.B.）、沃尔德（E.F.）\（{\mathbb{C}}^3\）中闭合单位球的补码不是次椭圆，arXiv:1303.1804 [3] Arzhantsev（I.V.）、Flenner（H.）、Kaliman（S.）、Kutzschebauch（F.）、Zaidenberg（M.）灵活的变种和自同构群，杜克数学。《J.162》，第767-823页（2013年）·Zbl 1295.14057号 [4] Arzhantsev（I.V.）、Kuyumzhiyan（K.G.）、Zaidenberg（M.G.）旗变种、复曲面变种和悬浮：无限及物性的三个实例，Mat.Sb.203，3-30（2012）；英语翻译：Sb.Math。203，第923-949页（2012年）·Zbl 1311.14059号 [5] Barth（W.）、Hulek（K.）、Peters（C.A.M.）、Van de Ven（A.）压实复杂曲面。第二版，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，3。福勒，4。Springer-Verlag，柏林（2004年）·Zbl 0718.14023号 [6] 贝恩克（H.）、斯坦因（K.）Entwicklung分析，Funktitionen auf Riemannschen Flächen，数学。《Ann.120》，第430-461页（1948年）·Zbl 0038.23502号 [7] 主教（E.）.-部分解析空间的映射，Amer。数学杂志。83，第209-242页（1961年）·Zbl 0118.07701号 [8] 布罗迪（右）紧流形与双曲性。阿默尔。数学。Soc.235，第213-219页（1978年）·Zbl 2013年4月16日 [9] 巴扎德（G.T.）.-驯服集，支配地图，复杂的圆环，Trans。阿默尔。数学。Soc.355，第2557-2568页（2002年）·Zbl 1026.32029号 [10] Buzzard（G.）、Lu（S.S.Y.）可由\（mathbb{C}^2）控制的代数曲面，发明。数学。139，第617-659页（2000年）·Zbl 0967.14025号 [11] 坎帕纳（F.）.-Orbifold，特殊变种和分类理论，《傅里叶年鉴》54，499-630（2004）·兹伯利1062.14014 [12] 坎帕纳（F.）.-Orbifold，《特殊变种和分类理论：附录》，《傅里叶研究年鉴》54，第631-665页（2004年）·兹伯利1062.14015 [13] 坎帕纳（F.）、温克尔曼（J.）关于复射影流形的h原理和特殊性，arxiv.org/abs/1210.7369·Zbl 1327.32020号 [14] 卡坦（H.）.-Espaces纤维分析。1958年代数拓扑学国际研讨会，第97-121页，墨西哥国立自治大学和教科文组织，墨西哥城（1958年）·Zbl 0121.30503号 [15] 考克斯（D.）、利特尔（J.）、申克（H.）.-Toric变体，数学研究生课程，第124卷。阿默尔。数学。Soc.，Providence（2011年）·Zbl 1223.14001号 [16] 德诺夫舍克（B.）、福斯特内里奇（F.）.-复空间中的全纯曲线，杜克数学。《J.139》，第203-254页（2007年）·Zbl 1133.32002号 [17] 德诺夫舍克（B.）、福斯特内里奇（F.）.-强伪凸域上全纯映射的逼近，论坛数学。20，第817-840页（2008年）·Zbl 1155.32008年 [18] 德怀尔（W.G.）、斯帕林斯基（J.）同调理论和模型类别，代数拓扑手册，第73-126页。荷兰北部，阿姆斯特丹（1995年）·Zbl 0869.55018号 [19] 艾森曼（D.A.）复流形和全纯映射上的内蕴测度，Amer回忆录。数学。Soc.，96年。阿默尔。数学。Soc.，Providence（1970年）·Zbl 0197.05901号 [20] Eliashberg（Y.）.-维数大于2的Stein流形的拓扑特征，Internat。数学杂志。1，第29-46页（1990年）·Zbl 0699.58002号 [21] Eliashberg（Y.）、Gromov（M.）Stein流形的非奇异映射，Funkcional。分析。i普里洛赞。5，第82-83页（1971年）·Zbl 0234.32011号 [22] Eliashberg（Y.）、Gromov（M.）维Stein流形嵌入维仿射空间（3n/2+1），Ann.Math。（2） 136，第123-135页（1992年）·Zbl 0758.32012号 [23] 福斯特（O.）.-《施泰因多样性政策》，评论。数学。Helv公司。45，第170-184页（1970年）·Zbl 0184.31403号 [24] 福斯特内里奇（F.）.-亚椭圆潜水剖面的Oka原理，数学。Z.241，第527-551页（2002年）·Zbl 1023.32008年 [25] 福斯特内里奇（F.）.-从Stein流形中的子变种扩展全纯映射，Ann.Inst.Fourier 55，p.733-751（2005）·Zbl 1076.32003号 [26] 福斯特内里奇（F.）.-凸集上的龙格近似隐含了Oka性质Ann.Math。（2） 163，第689-707页（2006年）·Zbl 1103.32004号 [27] 福斯特内里奇（F.）.-强伪凸域的全纯映射流形，亚洲数学杂志。11，第113-126页（2007年）·Zbl 1131.58007号 [28] 福斯特内里奇（F.）.-Oka歧管，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。一、 347，第1017-1020页（2009年）·Zbl 1175.32005号 [29] 福斯特内里奇（F.）.-奥卡地图，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。一、 348，第145-148页（2010年）·Zbl 1201.32013年 [30] 福斯特内里奇（F.）.-分层纤维束截面的Oka原理，Pure Appl。数学。问题6，第843-874页（2010年）·Zbl 1216.32005号 [31] 福斯特内里奇（F.）.-参数Oka性质的不变性，复形分析，第125-144页，趋势数学。，Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔（2010）·Zbl 1208.32012号 [32] 福斯特内里奇（F.）.-Stein流形和全纯映射（复分析中的同伦原理），Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，3。福克，56岁。Springer-Verlag，柏林-海德堡（2011）·Zbl 1247.32001号 [33] 福斯特内里奇（F.）、拉鲁森（FOka理论综述，纽约数学杂志。17a，第1-28页（2011年）·Zbl 1225.32019年 [34] 福斯特内里奇（F.）、拉鲁森（F紧致复杂曲面的全纯柔度性质，国际数学。Res.Notices IMRN（2013），http://dx.doi.org/10.1093/imrn/rnt044 [35] 福斯特内里奇（F.）、普雷泽尔吉（J.）.-奥卡的喷雾全形纤维束原理，数学。《Ann.317》，第117-154页（2000年）·Zbl 0964.32017年 [36] 福斯特内里奇（F.）、普雷泽尔吉（J.）.-从复杂子变种扩展全纯截面，数学。Z.236，第43-68页（2001年）·Zbl 0968.32005年 [37] 福斯特内里奇（F.）、普雷泽尔吉（J.）.-奥卡（Oka）的喷射式全形潜水原理，数学。《Ann.322》，第633-666页（2002年）·Zbl 1011.32006年 [38] 福斯特内里奇（F.）、里特（T.）球补数的Oka性质。arXiv:1303.2239·Zbl 1297.32010号 [39] 福斯特内里奇（F.），斯拉帕（M.）.-斯坦因结构和全纯映射，数学。Z.256，第615-646页（2007年）·兹比尔1129.32013 [40] 福斯特内里奇（F.），沃尔德（E.F.）.-（{mathbb{C}}^2）中的边界黎曼曲面，J.Math。Pures应用程序。91，第100-114页（2009年）·Zbl 1157.32010号 [41] 福斯特内里奇（F.），沃尔德（E.F.）.-纤维组织和Stein社区，Proc。阿默尔。数学。Soc.138，第2037-2042页（2010年）·Zbl 1192.32008年 [42] 福斯特内里奇（F.），沃尔德（E.F.）.-无限连通平面域嵌入到\（{\mathbb{C}}^2），Ana。PDE，正在印刷。arXiv:1110.5354 [43] Goerss（P.G.）、Jardine（J.F.）单纯形同伦理论，数学进展，174。Birkhäuser，巴塞尔（1999年）·Zbl 0949.55001号 [44] 贡普夫（R.E.）Stein曲面的把手构造，Ann.Math。（2） 148，第619-693页（1998年）·Zbl 0919.57012号 [45] 贡普夫（R.E.）Stein曲面作为\（{mathbb{C}}^2）的开放子集，J.辛几何。第565-587页（2005年）·兹比尔1118.32011 [46] 格劳特（H.）.-近似值sätze für全形Funktitonen mit Werten in komplexen räumen，Math。《Ann.133》，第139-159页（1957年）·Zbl 0080.29201号 [47] 格劳特（H.）.-数学科普勒森大学的全能Funktitonen mit Werten。《Ann.133》，第450-472页（1957年）·Zbl 0080.29202号 [48] 格劳特（H.）.-分析Faserungenüber holomorph-vollständigen Räumen，数学。《Ann.135》，第263-273页（1958年）·Zbl 0081.07401号 [49] 格劳特（H.）.-关于李维斯问题和实分析流形的嵌入，Ann.Math。（2） 68，第460-472页（1958年）·Zbl 0108.07804号 [50] 格雷特（H.）、雷默特（R.）斯坦因空间理论，阿兰·哈克贝利译自德语。重印1979年译本《数学经典》。Springer-Verlag，柏林（2004年）·Zbl 1137.32001号 [51] 绿色（M.）.-全纯映射到省略超平面的复射影空间，Trans。阿默尔。数学。Soc.169，第89-103页（1972年）·Zbl 0256.32015号 [52] 格罗莫夫（M.）.-奥卡椭圆束全纯截面原理，J.Amer。数学。Soc.2，第851-897页（1989年）·Zbl 0686.32012号 [53] 冈宁（R.C.）、罗西（H.）几个复变量的分析函数，Prentice-Hall，Englewood Cliffs（1965）；AMS切尔西出版社，普罗维登斯（2009）·Zbl 1204.01045号 [54] 哈尼兹（A.）.-一些超曲面补集的Oka性质，Proc。阿默尔。数学。Soc.，出版中。arXiv:11111.6655·兹比尔1297.32015 [55] 哈尼兹（A.）.-三次有理映射空间的全纯柔度性质，arXiv:121.0765·Zbl 1343.32010年 [56] 亨金（G.M.）、莱特勒（J.）复杂流形上的函数理论，Akademie-Verlag，柏林（1984）·Zbl 0573.32001号 [57] 亨金（G.M.）、莱特勒（J.）Oka-Grauert原理，在基本维上没有归纳法，数学。《Ann.311》，第71-93页（1998年）·Zbl 0955.32019号 [58] Hirschorn（P.S.）模型类别及其本地化，《数学调查与专著》，第99卷。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯（2003）·兹比尔1017.55001 [59] 霍尔曼德\（上划线部分}）算子的（L^2）估计和存在性定理，Acta Math。113，第89-152页（1965年）·Zbl 0158.11002号 [60] 霍尔曼德多变量复杂分析导论，第三版。北荷兰数学图书馆，7，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹（1990）·Zbl 0271.32001 [61] 霍维（M.）模型类别。数学调查与专著，63，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯（1999）·Zbl 0909.55001号 [62] Ivarsson（B.）、Kutzschebauch（F.）映射到\（SL_n（\mathbb{C}）\）的全纯因式分解，数学年鉴。（2） 75，第45-69页（2012年）·Zbl 1243.32007年 [63] 怡和（J.F.）简单预升的中间模型结构，加拿大。数学。牛市。49，第407-413页（2006年）·Zbl 1107.18007号 [64] Kaliman（南）、Kutzschebauch（南）.-关于Andersén-Lempert理论的现状，In:仿射代数几何，CRM Proc。课堂讲稿，第54卷，第85-122页。美国数学。普罗维登斯学会（2011年）·Zbl 1266.32028号 [65] 小林寺（S.）双曲流形与全纯映射，Marcel Dekker，纽约（1970），第二版：世界科学出版有限公司，哈肯萨克（2005）·2018年4月10日 [66] 小林寺（S.）双曲复空间。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，318，柏林施普林格-弗拉格出版社（1998）·Zbl 0917.32019号 [67] 小林（S.）、奥奇艾（T.）一般类型紧复空间上的亚纯映射，Invent。数学。31，第7-16页（1975年）·Zbl 0331.32020号 [68] 拉鲁森（F.）Stein场地上的单纯滑轮切除和Gromov的Oka原理，国际。数学杂志。14，第191-209页（2003年）·Zbl 1078.32017号 [69] 拉鲁松（F.）-模型结构和Oka原理，J.Pure Appl。《代数》192，第203-223页（2004年）·Zbl 1052.32020号 [70] 拉鲁森（F.）印第安纳大学数学系绘制圆柱图和奥卡原理。《J.54》，第1145-1159页（2005年）·Zbl 1085.32011号 [71] 拉鲁森（F.）Oka流形中的仿射单形，文献数学。14，第691-697页（2009年）·Zbl 1200.32016年 [72] 拉鲁森（F.）参数Oka原理在升力中的应用，In:Ebenfelt，P.，Hungerbuehler，N.，Kohn，J.J.，Mok，N.和Straube，E.J.（编辑）《复杂分析，数学趋势》，第205-212页。Birkhäuser，巴塞尔（2010年）·Zbl 1208.32025号 [73] 拉鲁森（F.）Oka流形的变形，数学。Z.272，第1051-1058页（2012年）·Zbl 1262.32015年 [74] 拉鲁森（F.）光滑复曲面的品种有Oka，arXiv:1107.3604 [75] 拉鲁森（F.）、里特（T.）有限连通平面域映射同伦类中的真全纯浸入到\（\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*\），arXiv:1209.4430·Zbl 1318.32023号 [76] 卢纳（D.）.-Slicesétales，Sur les groupes algébriques，公牛。社会数学。法国，梅莫尔33，第81-105页（1973年）·Zbl 0286.14014号 [77] 马杰森（I.）.-将有边界Riemann曲面的某些无限连通子集正确嵌入到（mathbb{C}^2）中，J.Geom。分析。19，第695-707页（2009年）·Zbl 1172.32300号 [78] 五月（J.P.）代数拓扑中的简单对象。1967年原版的再版。芝加哥数学讲座，芝加哥大学出版社，伊利诺伊州芝加哥（1992）·Zbl 0769.55001号 [79] 五月（J.P.），蓬托（K.）更简洁的代数拓扑。本地化、完成和模型类别，芝加哥数学讲座。芝加哥大学出版社，芝加哥（2012）·Zbl 1249.55001号 [80] 纳拉辛汉（右）全态完备复空间的嵌入，Amer。数学杂志。82，第917-934页（1960年）·Zbl 0104.05402号 [81] 纳拉辛汉（右）复杂空间的Levi问题，II。数学。附录146，第195-216页（1962年）·Zbl 0131.30801号 [82] 奥卡（K.）.-《附加变量的函数》（Sur les functions des plusieurs variables），第三卷：《堂兄的问题》（Deuxième problème de Cousin），广岛大学学报，第9期，第7-19页（1939年）·Zbl 0020.24002号 [83] 奎伦（D.）.-同伦代数，数学讲义，43，Springer-Verlag，Berlin-New York（1967）·Zbl 0168.20903号 [84] 范围（M.），小（Y.-T.）具有分段光滑严格伪凸边界的区域上（上划线{偏}）-方程的一致估计。附录206，第325-354页（1973年）·Zbl 0248.32015号 [85] 里特（T.）.-将一些平面域嵌入到（mathbb{C}\times\mathbb}C}^*\）中的一个强Oka原理，J.Geom。分析。23，第571-597页（2013年）·Zbl 1269.32012号 [86] 里特（T.）.-开放黎曼曲面的非循环嵌入到椭圆流形的新例子中，Proc。阿默尔。数学。Soc.141，第597-603页（2013年）·Zbl 1278.32015号 [87] 罗西（J.-P.）、鲁丁（W.）从（mathbb{C}^n）到（mathbb{C}^n）的全纯映射，Trans。阿默尔。数学。Soc.310，第47-86页（1988年）·Zbl 0708.58003号 [88] 舒尔曼（J.）将Stein空间嵌入到最小维仿射空间，数学。《Ann.307》，第381-399页（1997年）·兹比尔0881.32007 [89] 萧（Y.-T.）.-分析对象的扩展技术，《纯粹数学和应用数学讲义》，8，Marcel Dekker，Inc.，纽约（1974年）·Zbl 0294.3207号 [90] 萧（Y.-T.）.-每一个斯坦因的子变种都有一个斯坦恩邻居，即Invent。数学。38，第89-100页（1976年）·Zbl 0343.32014号 [91] 萧（Y.-T.）.-复射影空间中一般高次超曲面的双曲性，arXiv:1209.2723·Zbl 1333.32020年 [92] Siu（Y.-T.）、Yeung（S.-K.）复数射影平面上一般高次光滑曲线补的双曲性，发明。数学。124，第573-618页（1996年）·Zbl 0856.32017号 [93] 雪（D.M.）.-简化Stein空间上的组操作，数学。《Ann.259》，第79-97页（1982年）·Zbl 0509.32021号 [94] 斯坦因（K.）.-分析Funktitionen mehrerer komplexer Veränderlichen zu vorgegebenen Periodizitätsmodulen und das zweite Cousinsche问题，数学。附录123，第201-222页（1951年）·Zbl 0042.08703号 [95] 电报员（A.）.-关于非Kählerian曲面和具有（b_2=1）的VII类曲面的Donaldson理论，发明。数学。162，第493-521页（2005年）·Zbl 1093.32006年 [96] 托恩（B.），维佐西（G.）.-同伦代数几何，I.拓扑理论，高级数学。193，第257-372页（2005年）·Zbl 1120.14012号 [97] 沃沃德斯基（V）.-\（mathbf{A}^1）-同伦理论，《国际数学家大会论文集》，第一卷（柏林，1998），《文献数学》。，第一分卷，第579-604页（1998年）·Zbl 0907.19002号 [98] 温克尔曼（J.）-Riemann曲面之间映射的Oka原理，Enseign。数学。39，第143-151页（1993年）·兹比尔0783.30031 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。