巴多尼，V。;北卡罗来纳州柏林。;De Loera，J.A。;科普，M。;M.弗涅。 有理多面体加权Ehrhart拟多项式最高系数的计算。 （英语） Zbl 1255.05006号 已找到。计算。数学。 12，第4期，435-469（2012）. 摘要：本文讨论了凸多面体内格子点的计算问题，其中每个点都必须用与其相关联的权重来计算。当格点的权重由多项式函数给定时，我们描述了计算变维有理简单多面体加权Ehrhart拟多项式的最高阶系数的有效算法。我们的技术是基于对a.Barvinok算法在未加权情况下的改进（即，（h\equiv 1））。与Barvinok的方法相比，我们的方法是局部的，在生成函数的水平上获得近似，处理一般加权情况，并提供闭合形式的系数作为扩张的阶跃多项式。为了证明我们的方法的实用性，我们报告了一些计算实验，这些实验表明，即使我们的简单实现也可以与最先进的软件竞争。 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 52C07型 （n）维的晶格和凸体（离散几何的方面） 68卢比 计算机科学中的组合数学 68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面） 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 关键词：埃尔哈特函数;指数和与积分;中间和;多项式时间算法;计算凸多面体内的格点;最高阶系数;加权Ehrhart拟多项式;有理简单多面体;巴维诺克方法 软件：枫树;LattE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Baldoni}等人，发现。计算。数学。12，第4号，435--469（2012；Zbl 1255.05006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.E.Andrews，P.Paule，MacMahon的梦想，SFB报告2006-26，RISC Linz SFB 0132006年9月。 [2] V.Baldoni、N.Berline、M.Vergne、Local Euler–Maclaurin Barvinok估值扩张和有理多胞体的Ehrhart系数，康普。数学。452, 15–33 (2008). ·Zbl 1162.52008年 ·doi:10.1090/conm/452/08769 [3] V.Baldoni，N.Berline，J.A.De Loera，M.Köppe，M.Vergne，手稿附带的Maple程序。有理多面体的加权Ehrhart拟多项式的最高系数的计算。http://www.math.ucdavis.edu/\（sim\）拿铁咖啡/顶级重量赫哈特-普尔/，2010年·Zbl 1255.05006号 [4] V.Baldoni，N.Berline，M.Köppe，M.Vergne，《多面体上的中间和：计算和实Ehrhart理论》，eprint arXiv:1011.6002[math.CO]，2010年·Zbl 1260.05006号 [5] V.Baldoni、N.Berline、M.Köppe、M.Vergne，《多面体Barvinok估值的计算》，手稿，未出版，2011年。 [6] V.Baldoni，N.Berline，J.A.De Loera，M.Köppe，M.Vergne，《如何在单纯形上积分多项式》，数学。计算。80(273), 297–325 (2011). ·Zbl 1216.68120号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2010-02378-6 [7] A.I.Barvinok，指数积分的计算。扎普。诺什。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）茶水。斯洛日恩。维奇尔。5、149–162、175–176（1991），J.Math翻译。科学。70(4), 1934–1943 (1994). ·Zbl 0753.65018号 [8] A.I.Barvinok，最优化和计算问题中的配分函数。代数分析。4，3–53（1992），翻译自《圣彼得堡数学》。J.4（1），1–49（1993）·Zbl 0813.90089号 [9] A.I.Barvinok，计算凸格多面体的Ehrhart多项式，离散计算。地理。12，35-48（1994年）·Zbl 0804.52009年 ·doi:10.1007/BF02574364 [10] A.I.Barvinok，维数固定时计算多面体积分点的多项式时间算法，数学。操作人员。第19号决议，769–779（1994年）·Zbl 0821.90085号 ·doi:10.1287/门19.4.769 [11] A.I.Barvinok，计算有理单纯形的Ehrhart拟多项式，数学。计算。75(255), 1449–1466 (2006). ·Zbl 1093.52009年 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01836-9 [12] A.I.Barvinok，《多面体中的整数点》，苏黎世高等数学讲座（欧洲数学学会，苏黎世，2008年）·兹比尔1154.52009 [13] A.I.Barvinok，J.E.Pommersheim，《多面体晶格点的算法理论》，载于《代数组合数学的新观点》，L.J.Billera，A.Björner，C.Greene，R.E.Simion，R.P.Stanley，Math编辑。科学。Res.Inst.出版。，第38卷（剑桥大学出版社，剑桥，1999年），第91–147页·Zbl 0940.05004号 [14] M.Beck，S.Robins，《离散计算连续：多面体中的整数点枚举》，数学本科生教材（Springer，Berlin，2007）·Zbl 1114.52013年 [15] N.Berline，M.Brion，M.Vergne，分段多项式函数的泊松求和公式，手稿，未出版，2010年。 [16] A.Björner，L.Lovász，A.C.C.Yao，线性决策树：体积估计和拓扑边界，收录于Proc。ACM交响乐团（Ann 24）。《计算理论》（1992），第170-177页。 [17] D.Bremner，K.Fukuda，A.Marzetta，Primal–顶点和面枚举的对偶方法，离散计算。地理。20, 333–357 (1998). doi:10.1007/PL00009389·Zbl 0910.68217号 ·doi:10.1007/PL00009389 [18] M.Brion，Points entiers dans les polyèdres converses，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充21（4），653–663（1988）·Zbl 0667.52011年 [19] M.Brion，M.Vergne，《简单多面体中的格点》，《美国数学杂志》。《社会分类》第10卷第2期，第371-392页（1997年）·Zbl 0871.5209号 ·doi:10.1090/S0894-0347-97-00229-4 [20] M.Brion，M.Vergne，有理多面体中的留数公式、向量配分函数和格点，《美国数学杂志》。Soc.10797-833（1997年）·Zbl 0926.52016号 ·doi:10.1090/S0894-0347-97-00242-7 [21] B.Chen，晶格点，Dedekind和，晶格多面体的Ehrhart多项式，离散计算。地理。28(2), 175–199 (2002). 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