马雷克·克查尔;吉·马图舍克;弗朗西斯·谢尔盖拉特 单形Eilenberg-MacLane空间的多项式时间同调。 （英语） Zbl 1295.68201号 已找到。计算。数学。 13，第6期，935-963（2013）. 在早期的一篇论文中[乔亚迪克等人，“将所有地图计算到一个球体中”，预印本，arXiv:1105.6257]，作者和他们的合作者为计算代数拓扑中的一个问题开发了一个算法，以计算从（X）到（Y）的所有同伦类的连续映射的集（或群）。由集合（mathcal I）参数化的单纯形集合（X）配备有多项式时间同调如果（1）\（X\）是局部多项式时间；（2） 存在一个局部多项式时间链复数（EC_*\），使得对于每个固定的\（k\），可以在\（mathrm{size}（I）\）中的时间多项式中计算\（EC（I）_k\）的可分辨基\（B（I）_c\），编码中的位数，秩\（r（I）-k\）由这样的多项式限定；和（3）对于每一个（I在mathcal I中），都有一个减少（在意义上的收缩S.艾伦伯格和S.麦克莱恩[数学年鉴（2）58，55–106（1953；Zbl 0050.39304号)])从（C_*（X（I））到（EC（I）_*\）的\（rho_I=（f_I，g_I，h_I）\），其中\（rho2\）的映射\（f_I）k，（g_I）_k\）和\（h_I。本文在Eilenberg-MacLane空间（K（mathbb{Z}，1））上构造了一个合适的离散向量场，在Forman的离散Morse理论意义上，该空间同伦等价于单位圆（s^1）。这里的结构纯粹是组合的。作者证明了Eilenberg-MacLane空间\（K（\mathbb｛Z｝，1）\），表示为一个单纯群，可以配备多项式时间同调。他们证明了如果局部多项式时间单形集（X）的维数有界于常数，则（X）可以转化为具有多项式时间同调的单形集。这篇论文写得很好，条理清晰。审核人：李大荣（全州） 引用于1审查引用于5文件 理学硕士： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 55磅45英寸 Postnikov系统，\（k\）-不变量 55S37型 代数拓扑中映射的分类 关键词：计算同伦理论;Eilenberg-MacLane空间;Postnikov系统;有效同源性 引文：Zbl 0050.39304号 软件：fKenzo公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Král}等人，发现。计算。数学。13，第6号，935--963（2013；Zbl 1295.68201） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anick，D.J.，有理同伦群的计算是#℘-hard，Proc。芝加哥/伊利诺伊州会议，1986年·Zbl 0691.55009号 [2] M.Cadek、M.Král、J.Matoušek、F.Sergeraert、l.Vokínek、U.Wagner，《将所有地图计算成一个球体》。预印本arXiv:1105.6257（2011）。程序中的扩展抽象。ACM-SIAM离散算法研讨会（SODA 2012）·Zbl 1421.68162号 [3] M.Cadek，M.Král，J.Matoušek，l.Vokřinek，U.Wagner，固定维同伦群和Postnikov系统的多项式时间计算。预印arXiv:1211.3093（2012）·Zbl 1320.68099号 [4] M.Cadek，M.Král，J.Matoušek，l.Vokřínek，U.Wagner，连续映射的可扩张性是不可判定的。预印arXiv:1302.2370（2013）·Zbl 1358.68297号 [5] H.Cartan，Algèbres d'Eilenberg-MacLane et同伦。第二届16号博览会，《亨利·卡坦圣母院》（巴黎，1956年）。 [6] A.Clément，有限Postnikov塔的积分上同调。洛桑大学博士论文，2002年·Zbl 1132.55008号 [7] E.B.Curtis，《单纯形同伦理论》，《高等数学》，第6期，第107-209页（1971年）·Zbl 0225.55002号 ·doi:10.1016/0001-8708（71）90015-6 [8] S.Eilenberg，S.Mac Lane，关于H（∏，n）群。一、 《数学年鉴》5855-106（1953）·Zbl 0050.39304号 ·doi:10.2307/1969820 [9] R.Forman，《细胞复合体的莫尔斯理论》，《高等数学》134（1），90-145（1998）·Zbl 0896.57023号 ·doi:10.1006/aima.1997.1650 [10] R.Forman，离散莫尔斯理论用户指南，séminaire Lotharingien de Combinatoire 48（2002）。第B48c条·Zbl 1048.57015号 [11] Franek，P。；Ratschan，S。；Zgliczynski，P.，实解析函数方程组的可满足性是拟定的，第6907315-326号（2011），柏林·Zbl 1343.03036号 [12] G.Friedman，《单纯形集的基本图解介绍》，《落基山数学》，42（2），353-423（2012）·Zbl 1248.55001号 ·doi:10.1216/RMJ-2012-42-2-353 [13] P.G.Goerss，J.F.Jardine，单纯形同伦理论（Birkhäuser，巴塞尔，1999）·Zbl 0949.55001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8707-6 [14] J.Heras，V.Pascual，J.Rubio，F.Sergeraert，fKenzo：代数拓扑计算的用户界面，J.Symb。计算46（6），685-698（2011）·兹比尔1211.55002 ·doi:10.1016/j.jsc.2011.01.005 [15] J.P.May，《代数拓扑中的单纯形对象》（芝加哥大学出版社，芝加哥，1992年）。重印1967年原件；页码与1967年版不太一致·Zbl 0769.55001号 [16] A.Romero，J.Rubio，计算群的同源性：几何方法。预印arXiv:1107.3396，http://arxiv.org/pdf/107.3396v1 (2011). ·Zbl 1251.20048号 [17] A.Romero，F.Sergeraert，《离散向量场和基本代数拓扑》。预印（2011）更新版本，网址：网址：http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/军士/论文/。arXiv:1005.5685·兹伯利0896.57023 [18] A.Romero，J.Rubio，F.Sergeraert，《计算谱序列》，J.Symb。计算41（10），1059-1079（2006）·Zbl 1132.55008号 ·doi:10.1016/j.jsc.2006.06.002 [19] J.Rubio，F.Sergeraert，《构造代数拓扑》，布尔。科学。数学126（5），389-412（2002）·Zbl 1007.55019号 ·doi:10.1016/S0007-4497（02）01119-3 [20] J.Rubio，F.Sergeraert，构造同调代数及其应用。预印arXiv:1208.3816（2012）。2006年为热那瓦大学MAP暑期学校撰写。 [21] F.Sergeraert，《代数拓扑中的可计算性问题》，《高等数学》104（1），1-29（1994）·Zbl 0823.55011 ·doi:10.1006/aima.1994.1018 [22] F.Sergeraert，组合同伦理论简介。可在网址：http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/军士/论文/。(2008). [23] J.-P.Serre，同调模2 des complexscripts d’Eilenberg-MacLane，评论。数学。Helv.27198-232（1953）·Zbl 0052.19501号 ·doi:10.1007/BF02564562 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。