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Huang，春风;李敖

关于圆上的Lévy布朗运动和白噪声空间。 （英语） Zbl 1477.60060号

统计概率。莱特。 171，文章ID 109041，6 p.（2021）.
布朗运动和白噪声在发展概率论的许多分支中发挥了重要作用，具有许多应用。根据布朗运动的定义，了解布朗运动和白噪声之间的联系是非常有用的。在欧氏空间中，白噪声有时可以被认为是布朗运动过程的广义导数，白噪声是广义随机过程，而不是普通随机过程。本文从Lévy提出的圆上布朗运动的定义出发，证明了该运动过程是半圆上的正则欧几里德布朗运动，其镜像在另一个半圆上，并在R.A.明洛斯【Sel.Transl.Math.Stat.Probab.3（1962），291–313（1963；Zbl 0121.12501号); 翻译自Tr.Moskov，Mat.Obshch。8, 497–518 (1959); 翻译自Tr.Moskov，Mat.Obshch。8, 497–518 (1959)]. 然后，在圆上正式定义了白噪声空间，证明了相应的广义随机过程是一个布朗桥，而不是圆上的布朗运动。也就是说，考虑到圆上的Lévy布朗运动，白噪声不能被视为其导数，但所构造的布朗桥是明确定义的，其广义导数可以被视为圆上的白噪声。
审核人：伊利·瓦卢塞斯库（布库雷什蒂）

引用于1文件

MSC公司：

60亿10 平稳随机过程
60J65型 布朗运动
60G65型 非线性过程（例如，（g）-布朗运动、（g）-Lévy过程）

关键词：

布朗桥;Gelfand三重;广义随机过程

引文：

Zbl 0121.12501号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Huang}和\textit{A.Li}，Stat.Probab。莱特。171，文章ID 109041，6 p.（2021；Zbl 1477.60060）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Adams，R.A.，Sobolev Spaces（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0314.46030号
[2] 阿尔德·R·J。；Taylor，J.E.，《随机场与几何》（2007），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1149.60003号
[3] Aletti，G。；Ruffini，M.，布朗桥是圆边界上的好噪声模型吗？，Ann.Inst.统计。数学。，69, 389-416 (2017) ·兹比尔1381.60084
[4] Gangolli，R.，1967年。几个参数的抽象调和分析和Lévy布朗运动。摘自：《第五届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，第2卷，第13-30页·Zbl 0212.19503号
[5] 盖尔芬德，I。；Vilenkin，N.，《谐波分析的应用（广义函数）》，第4卷（1964年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0136.11201号
[6] Gneiting，T.，球面上严格和非严格正定函数，Bernoulli，191327-1349（2013）·Zbl 1283.62200号
[7] 格罗斯，L.，1965年。抽象维纳空间。摘自：《第五届伯克利数学、统计和概率研讨会论文集》，第31-42页·Zbl 0187.40903号
[8] Hida，T.，《平稳随机过程》（1970），普林斯顿大学出版社：纽约普林斯顿大学出版·Zbl 0214.16401号
[9] Hida，T。；Kuo，H.-H。；波托夫，J。；Streit，L.，《白噪声：无限维微积分》（1993），Kluwer学术出版社·Zbl 0771.60048号
[10] 黄，C。；张，H。；Robeson，S.，关于球面上常用协方差函数和变异函数的有效性，数学。地质科学。，43, 721-733 (2011) ·Zbl 1219.86015号
[11] 黄，C。；张，H。；Robeson，S.，圆上的内禀随机函数和泛克里金，统计。普罗巴伯。莱特。，108, 33-39 (2016) ·兹比尔1328.60095
[12] Itó，K.，平稳随机分布，Mem。大学科学。马萨诸塞州京都大学。A、 28209-223（1953）·Zbl 0059.11505号
[13] Kolmogorov，A.N.，R.A.Minlos和V.Sazonov论文注释，《概率论》。申请。，4, 221-223 (1959)
[14] 郭洪宏，白噪声分布理论（1996），中国铁道大学出版社·Zbl 0853.60001号
[15] Lévy，P.，《随机过程与布朗宁运动》（1948年），高瑟·维拉斯·兹伯利0034.22603
[16] Lévy，P.，Le movement brownien foction d’un point de la sphere de riemann，Rend。循环。马特·巴勒莫（2），8297-310（1959）·Zbl 0100.34103号
[17] 林格伦，F。；H街。；Lindstrom，J.，《高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的明确联系：随机偏微分方程方法》，J.R.Statist。《社会学杂志》，73423-498（2011）·Zbl 1274.62360号
[18] 梅内加托，V.A。；Oliveira，C.P。；Peron，A.P.，复平面子集上的严格正定核，国际计算机杂志。数学。申请。，51, 1233-1250 (2006) ·Zbl 1153.41307号
[19] 明洛斯，R.A.，1959年。广义随机过程及其对测度的扩展（俄语）。特鲁迪·莫斯科夫。材料对象。1963年的英语翻译。所选翻译数学。统计和概率。3. ·Zbl 0121.12501号
[20] Pinkus，A.，严格厄米正定函数，J.Ana。数学。，94, 293-318 (2004) ·Zbl 1074.43004号
[21] P.J.Hobolth，A。；Jensen，E.，《连续参数形状模型》，Ann.Inst.Statist。数学。，55, 227-242 (2003) ·兹比尔1049.62071
[22] Robinson，J.，《无限维动力系统：耗散抛物偏微分方程和全局吸引子理论导论》（2011），剑桥大学出版社
[23] Si，S.，《Hida发行简介》（2012年），世界科学出版公司·Zbl 1247.60004号
[24] Sun，X.，单位圆上的严格正定函数，数学。公司。，74, 709-721 (2004) ·Zbl 1068.4208号
[25] 维纳，N.，广义调和分析，数学学报。，55, 117-258 (1930)
[26] Wood，A.，直线上的截断协方差函数何时是圆上的协方差函数？，统计人员。普罗巴伯。莱特。，24, 157-164 (1995) ·兹比尔0828.60025
[27] Yaglom，A.M.，平稳和相关随机函数的相关理论（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0685.62078号
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