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埃尔德斯，拉斯洛;本杰明·施莱因;Yau，Hong-Tzer公司

随机矩阵和局部松弛流的普遍性。 （英语） Zbl 1225.15033号

发明。数学。 185，第1期，75-119（2011）.
研究了高斯可分系综的普适性。这些系综由形式为（widehat{H}+\sqrt{s}V）的矩阵给出，其中（wideha{H}）是Wigner矩阵，（V）是独立的标准高斯幺正系综矩阵，（s>0）。介绍了证明这些系综的Dyson-Brown运动局部遍历性的一般方法。在这种方法中，部分动机是L.Erdős、J.A.Ramírez、B.Schlein和游蕙祯【电子杂志Probab.15，526–604（2010；Zbl 1225.15034号)]完全消除了对正交多项式或显式公式的分析，并将该方法应用于哈密顿系综和对称系综。该证明基于对任意（βgeq 1）的β-系综的凸分析。结果表明，对于某些（zeta>0），Dyson-Brown运动到局部平衡的松弛时间有界于（N^{-zeta}）。还证明了N次对称Wigner系综谱体中的特征值间距统计与极限（N次右箭头）中高斯正交系综的特征值间隔统计相同。
审核人：瓦克拉夫·布尔扬（普拉哈）

引用于103文件

MSC公司：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
60对20 随机矩阵（概率方面）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

随机矩阵;批量通用性;戴森·布朗运动;维格纳矩阵;高斯可分系综;高斯幺正系综;哈密顿量和对称系综;特征值间距统计;高斯正交系综

引文：

Zbl 1225.15034号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Erdős}等人，发明。数学。185，第1号，75--119（2011；Zbl 1225.15033）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Bakry，D.，Edmery，M.：扩散超压缩。收录于：《概率统计》，第十九卷，1983/84年。数学课堂讲稿，第1123卷，第177-206页。柏林施普林格（1985）
[2] Ben Arous，G.，Péché，S.：某些样本协方差矩阵的局部特征值统计的普遍性。Commun公司。纯应用程序。数学。三级，1-42（2005）·Zbl 1075.62014号
[3] Bleher，P.，Its，A.：正交多项式的半经典渐近性，黎曼-希尔伯特问题，以及矩阵模型中的普适性。安。数学。150, 185–266 (1999) ·Zbl 0956.42014号 ·doi:10.2307/121101
[4] Bobkov，S.G.，Götze，F.：与对数Sobolev不等式相关的指数可积性和运输成本。J.功能。分析。163(1), 1–28 (1999) ·Zbl 0924.46027号 ·doi:10.1006/jfan.1998.3326
[5] Brézin，E.，Hikami，S.：随机电位诱导的附近水平的相关性。编号。物理学。B 479、697–706（1996）·Zbl 0925.82117号 ·doi:10.1016/0550-3213（96）00394-X
[6] Brézin，E.，Hikami，S.：随机矩阵理论中的谱形状因子。物理学。修订版E 55，4067–4083（1997）·doi:10.1103/PhysRevE.55.4067
[7] Deift，P.，Kriecherbauer，T.，McLaughlin，K.T.-R，Venakides，S.，Zhou，X.：关于指数权重变化的正交多项式的一致渐近性以及在随机矩阵理论中普遍性问题的应用。Commun公司。纯应用程序。数学。52, 1335–1425 (1999) ·Zbl 0944.42013号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199911）52:11<1335:：AID-CPA1>3.0.CO；2-1
[8] Deift，P.，Kriecherbauer，T.，McLaughlin，K.T.-R，Venakides，S.，Zhou，X.：正交多项式相对于指数权重的强渐近性。Commun公司。纯应用程序。数学。52, 1491–1552 (1999) ·Zbl 1026.42024号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199912）52:12<1491:：AID-CPA2>3.0.CO；2-#
[9] Dyson，F.J.：随机矩阵特征值的布朗运动模型。数学杂志。物理学。3, 1191–1198 (1962) ·Zbl 0111.32703号 ·doi:10.1063/1.1703862
[10] Erdos，L.，Schlein，B.，Yau，H.-T.：短尺度上的半圆定律和Wigner随机矩阵特征向量的离域化。安·普罗巴伯。37(3), 815–852 (2009) ·Zbl 1175.15028号 ·doi:10.1214/08-AOP421
[11] Erdos，L.，Schlein，B.，Yau，H.-T.：Wigner随机矩阵的Wegner估计和水平排斥。国际数学。Res.不。2010(3), 436–479 (2010) ·Zbl 1204.15043号
[12] Erdos，L.，Ramirez，J.，Schlein，B.，Yau，H.-T.：具有小高斯扰动的Wigner矩阵正弦核的普遍性。电子。J.概率。15(18), 526–604 (2010) ·Zbl 1225.15034号 ·doi:10.1214/EJP.v15-768
[13] Erdos，L.，Péché，S.，Ramírez，J.，Schlein，B.，Yau，H.-T.：Wigner矩阵的批量普适性。Commun公司。纯应用程序。数学。63, 895–925 (2010) ·Zbl 1216.15025号
[14] Erdos，L.，Ramírez，J.，Schlein，B.，Tao，T.，Vu，V.，Yau，H.-T.：具有次指数衰减的Wigner-hermitian矩阵的整体普适性。数学。Res.Lett公司。17(4), 667–674 (2010). arXiv:0906.4400·Zbl 1277.15027号 ·doi:10.4310/MRL.2010.v17.n4.a7
[15] Erdos，L.，Schlein，B.，Yau，H.-T.，Yin，J.：随机矩阵局部统计普适性的局部松弛流方法。arXiv:0911.3687
[16] Erdos，L.，Yau，H.-T.，Yin，J.：广义Wigner矩阵的整体普适性。arXiv公司：1001.3453
[17] Erdos，L.，Yau，H.-T.，Yin，J.：具有Bernoulli分布的广义Wigner矩阵的普遍性。arXiv:1003.3813
[18] Erdos，L.，Yau，H.-T.，Yin，J.：广义Wigner矩阵特征值的刚性。arXiv:1007.4652
[19] Guionnet，A.：大型随机矩阵：宏观渐近讲座。《圣弗洛尔概率》，第三十六卷。柏林施普林格出版社（2006）
[20] Gustavsson，J.：GUE中本征值的高斯波动。普罗巴伯H.Poincaré安研究所。Stat.41（2），151–178（2005）·Zbl 1073.60020号 ·文件编号：10.1016/j.anihpb.2004.04.002
[21] Hanson，D.L.，Wright，F.T.：独立随机变量中二次型的尾部概率的界。安。数学。《美国联邦法律大全》第42卷第（3）页，第1079–1083页（1971年）·Zbl 0216.22203号 ·doi:10.1214/aoms/1177693335
[22] Johansson，K.：Hermitian Wigner矩阵某些集合中局部间距分布的普遍性。Commun公司。数学。物理学。215(3), 683–705 (2001) ·Zbl 0978.15020号 ·doi:10.1007/s002200000328
[23] Ledoux，M.：测量现象的集中。数学调查和专著，第89卷。美国数学学会，普罗维登斯（2001）·Zbl 0995.60002号
[24] Lu，S.-L.，Yau，H.-T.：川崎和Glauber动力学的谱间隙和对数Sobolev不等式。Commun公司。数学。物理学。156, 399–433 (1993) ·Zbl 0779.60078号 ·doi:10.1007/BF02098489
[25] Mehta，M.L.：随机矩阵。纽约学术出版社（1991）
[26] Pastur，L.，Shcherbina，M.：厄米矩阵模型的整体普适性和相关性质。《统计物理学杂志》。130(2), 205–250 (2008) ·Zbl 1136.15015号 ·doi:10.1007/s10955-007-9434-6
[27] 西奈，Y.，索什尼科夫，A.：在光谱边缘附近对维格纳半圆定律进行了改进。功能。分析。申请。32(2), 114–131 (1998) ·Zbl 0930.15025号 ·doi:10.1007/BF02482597
[28] Soshnikov，A.：Wigner随机矩阵谱边缘的普遍性。Commun公司。数学。物理学。207(3), 697–733 (1999) ·Zbl 1062.82502号 ·doi:10.1007/s002200050743
[29] Tao，T.，Vu，V.：随机矩阵：局部特征值统计的普适性。arXiv:0906.0510·Zbl 1217.15043号
[30] Vu，V.：随机矩阵的谱范数。组合数学27（6），721-736（2007）·兹比尔1164.05066 ·doi:10.1007/s00493-007-2190-z
[31] Wright，F.T.：分布不一定对称的独立随机变量中二次型的尾部概率的界。安·普罗巴伯。1(6), 1068–1070 (1973) ·Zbl 0271.60033号 ·doi:10.1214/aop/1176996815
[32] Yau，H.T.：相对熵和Ginzburg-Landau模型的流体动力学。莱特。数学。物理学。22, 63–80 (1991) ·Zbl 0725.60120号 ·doi:10.1007/BF00400379
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