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谢尔盖·尼凯斯

雅可比多项式、加权Sobolev空间和一些奇点的逼近结果。 （英语） 兹比尔0967.46051

数学。纳克里斯。 213, 117-140 (2000).
作者研究了加权Sobolev空间中Jacobi多项式（P^｛\alpha，\alpha｝_n（x）\），\（x\in\Lambda＝（-1，1）\）的逼近^{米，2}_\alpha（Lambda），重量为（1-x^2）^^{米，2}_\alpha（\Lambda）\）到\（H^{（s-\alpha）/2}（\Lambda））。设\（s=\ell+\sigma:\ell=\text{integer}\），\（\sigma\in[0,1）\），（Z^s_\alpha（\Lambda）=W^{1,2}_{\ell+\alpha}（\Lambda）\）表示\（\sigma=0\），而\（Z^s_\alpha（\Lambda）=[W^{\ell+1,2}_{\ell+1+\alfa}，W^{\ ell，2}_{1+\ alpha}]_{1-\ sigma}\）表示（（0,1）中的\sigma）。
结果：
（一） 设\（s\geq s'\geq 0\）。如果\（u\在Z^s_\alpha（\Lambda）\）（\（=Zs\））中存在\（\phi_p=\sum_{n=0}^pa_nP^{alpha，\alpha}_n\），那么\（\|u-\phi_p\|_{Zs'}\leqp^{s'-s}\|u\|{Zs}\）。
（II） 如果\（-\ell<\alpha\leq\ell\），\（Z^s_\alpha（\Lambda）\）嵌入\（H^｛（s-\alpha）/2｝（\Lambda）\）。
（三） 设\（s>2s'+\alpha\geq0\）、\（s'\geq0 \）和\（-\ell'<\alpha\fleq\ell'\），\（\ell'=[2s'+\ alpha]\）。如果在Z^s_\alpha（\Lambda）中有\（u\），则存在\（\phi_p\），即\（u-\phi_p\|_{Hs'}\leqp^{-s+2s'+\alpha}\|u\|__{Zs}\）。
他还研究了（Lambda^n子集mathbb{R}^n）上的逼近问题，得到了类似的估计和嵌入。最后，他通过多边形或多面体区域边值问题中出现的角奇异函数（S=r^\lambda\phi（θ））或（S=r ^\lampda\theta^\mu）的一些近似来说明他的结果。
审核人：山形秀夫（大阪）

引用于8文件

MSC公司：

46号40 泛函分析在数值分析中的应用
41A10号 多项式逼近
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
35页第10页 偏微分方程背景下本征函数的完备性和本征函数展开
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法

关键词：

雅可比多项式逼近;加权Sobolev空间;嵌入件;近似问题;角奇异函数;边值问题;多面体域
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Nicaise}，数学。纳克里斯。213117-140（2000年；Zbl 0967.46051）
全文： 内政部

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