大卫·E·埃德蒙兹。;汉斯·特里贝尔 函数空间，熵数，微分算子。 （英文） Zbl 0865.46020号 剑桥数学丛书. 120. 剑桥：剑桥大学出版社。xi，252页（1996年）。 本书基于作者及其同事的研究结果，涉及以下主题：1） 拟巴拿赫空间中的熵，2） 椭圆微分算子和伪微分算子的特征值分布3） 在\（R^n\）和域中的函数空间。他们之间的关系是本书的主要范围。涉及函数空间的两个尺度，Besov型空间（B^s_{pq}）和Triebel-Lizorkin型空间（F^s_}pq}\）。本书的第2章讨论了这些功能空间。读者可以在这里找到该理论基础的简明自足的阐述，以及一些最近的发展，例如嵌入、极限情况、域中的空间等。需要特别提到对数Sobolev空间。第3章和第4章讨论了紧致嵌入的熵和近似数。下面是一个主要的典型示例。让\（B^{s1}_{p_1q_1}（\Omega）\至B^{s2}_{p2q_2}（\Omega）是一个紧嵌入，它由以下条件保证：（s_1-s_2-n（{1\overp_1}-{1\everp_2}）_+>0，（0<q_1\leq\infty），（0<q_2\leq\ infty。然后\[c_1k^{-（s_1-s_2）\设置减号n}\leq e_k\leq c_1kqu{-（s1-s-2）\设置减号n}。\]这要追溯到M.S.Birman和M.Z.Solomiak，他们首先开发了这样一种类型的结果，例如将（W^S_p（\Omega））嵌入到L_q（\Omega）。在这方面，作者观察到，他们完全是在傅里叶分析技术的框架内工作的。第5章包含紧致嵌入的熵和近似数的结果在退化椭圆微分和伪微分算子的特征值分布问题中的应用。这是基于回到B.Carl估计的结果\（|\mu_k|\leq\sqrt{2} （_k）\)，（mu_k）和（e_k）分别是紧算子的特征值和熵数（在拟巴拿赫空间中）。这本书以一种清晰、独立和组织良好的方式呈现，很容易阅读，尽管它涉及到相当复杂的考虑因素。内容如下：第1章。抽象的背景。1.1. 导言。1.2. 拟巴拿赫空间中的谱理论。1.3. 熵数和近似数。第2章。功能空间。2.1. 导言。2.2. （R^n）上的空格\（B^s_{pq}\）和\（F^s_}pq}\）。2.3. 特殊属性。2.4. 霍尔德不等式。2.5. 域上的空格\（B^s_{pq}\）和\（F^s_}pq}\）。2.6. 空格\（L_p（\log L）_a\）和对数Sobolev空格。2.7. 限制嵌入。第3章。嵌入的熵和近似数。3.1. 导言。3.2. 将\（\ ell^m_p\）嵌入到\（\ ll^m_q\）中。3.3. 函数空间之间的嵌入。3.4. 限制Orlicz类型空间中的嵌入。3.5. 非光滑域中的嵌入。第4章。加权函数空间和熵数。4.1. 导言。4.2. 加权空格。4.3. 熵数。第5章。椭圆运算符。5.1. 导言。5.2. 域中的椭圆算子：非极限情况。5.3. 域中的椭圆算子：极限情况。5.4. \（R^n\）中的椭圆运算符。审核人：S.G.Samko（法罗） 引用于6评论引用于246文件 MSC公司： 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 46个E39 离散变量函数的Sobolev（和类似类型）空间 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 47B06型 Riesz算子；特征值分布；算子的近似数、（s）-数、Kolmogorov数、熵数等 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 关键词：对数Sobolev空间;加权函数空间;熵数;拟巴拿赫空间;特征值分布;椭圆微分算子和伪微分算子;函数空间的尺度;Besov型空间;Triebel-Lizorkin型空间;近似值;紧凑型预埋件;傅里叶分析技术;Orlicz型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.E.Edmunds}和\textit{H.Triebel}，函数空间，熵数，微分算子。剑桥：剑桥大学出版社（1996；Zbl 0865.46020）