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托马斯·德巴雷;昆廷·德诺伊尔;朱利安·法格特

关于连续统中基追踪解的唯一性。 （英语） Zbl 1504.94031号

反向探测。 38，第12号，文章ID 125005，19页（2022）.
摘要：本文研究了从低频傅里叶系数恢复一维环面上Radon测度的连续域反问题，其中K_c是截止频率。我们的方法在于最小化与观测结果一致的所有氡测量之间的总变异范数。我们将此问题称为连续统中的基础追求（BPC）。我们从唯一性的角度刻画了（BPC）的解集，并描述了它的稀疏解，它们是几个有符号Dirac质量的和。表征由Toeplitz和Hermitian对称矩阵的谱决定，该谱完全取决于观测结果。更准确地说，我们证明了（BPC）有唯一解的充要条件是该矩阵既不是正定的也不是负定的。如果它同时具有正负本征值，那么唯一的解是至少具有一个正权重和一个负权重的最多（2K_c）Dirac质量之和。如果该矩阵为半正定（分别为负）且秩亏，则唯一解由若干等于矩阵秩的Dirac质量组成，所有这些质量都具有非负（分别为非正）权重。最后，在（BPC）有多个解的情况下，我们证明了如果矩阵是正定的（分别是负定的），那么存在由（K_c+1）Dirac质量组成的无限多个解，并且具有非负（分别是非正的）权重。

引用于2文件

MSC公司：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列
42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
44甲12 Radon变换

关键词：

基础追求;总变差范数;唯一性;Pisarenko分解;双重证书

软件：

PDCO公司;MLEM公司
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\textit{T.Debarre}等人，反向概率。38，第12号，文章ID 125005，第19页（2022；Zbl 1504.94031）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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