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安托万·布尔吉德；奥利维尔·绍特

非线性晶体中二维Maxwell–Bloch方程的数值方法。 （英语） Zbl 1094.78005号

J.计算。物理学。 213，第2期，823-843（2006）.
本文给出了非线性光学晶体中二维Maxwell-Bloch方程的三种数值格式及其相应的数值结果。第一种方案是二维时域有限差分（FDTD）方案，该方案将由磁场和电场的两个矢量所描述的波场离散化，采用Yee方案，以考虑极化和密度矩阵。该方案由一位作者较早开发，计算成本很高，对于几十微米以上的距离非常有用。因此，本文还提出了另外两种方案来解决这个问题。
本文的第二个方案使用了伪谱方法。时间导数仍然是通过有限差分获得的，但空间导数是通过傅里叶变换获得的。该方案比前一方案简单得多，因为在空间中使用交错网格来计算电场和磁场不再是确保二阶方案的强制性要求。由于离散傅里叶变换的环绕效应（在这种情况下，物理上应该离开该域的脉冲会重新进入计算域，并且可能会干扰仍在传播中的脉冲），因此需要在计算域中添加吸收层。这个方案可以很容易地并行化。
最后一个方案是FDTF方案，解决了第一个方案的主要缺点。在这个方案中，非线性极化的三个分量是在空间的同一点上计算的。这里，波场由磁场和电感应的两个矢量描述。麦克斯韦方程中没有明确涉及非线性极化项。与第一种方案相比，该FDTD方案的求解速度非常快。它还显示了Maxwell-Bloch模型所呈现的非线性的高度复杂性，这可以通过材料的各向异性和光学非线性之间的相互作用来解释。为了突出数值问题并研究Maxwell-Bloch模型的有效性，进行了数值实验。特别地，考虑了有相位匹配和无相位匹配的二次谐波产生情况。
审核人：I.A.Parinov（罗斯托夫·纳多努）

引用于5文件

MSC公司：

78A60型 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学
78M20型 有限差分法在光学和电磁理论问题中的应用
82D25个 晶体统计力学
81V80型 量子光学
第78页第25页 电磁理论（通用）

关键词：

Maxwell-Bloch方程；非线性光学晶体；时域有限差分格式；傅立叶变换

软件：

PETSc公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bourgeade}和\textit{O.Saut}，J.Compute。物理学。213，第2号，823--843（2006；Zbl 1094.78005）
全文： 内政部

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