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武满彻长谷川;广岛杉浦

具有对数奇异性的柯西主值积分的一致逼近。 （英语） Zbl 1372.65080号

J.计算。申请。数学。 327，1-11（2018）.
摘要：给出了对数奇异函数\（I（f；c）=-\kern-9.0pt\int\kern 9.0pt_{-1}^1f（x）（\log|x-c|）/（x-c）dx（c\in（-1,1））\）的Cauchy主值积分的Clenshaw-Curtis型逼近。通过在Chebyshev节点处使用次数为N的多项式插值（f），我们得到了近似值（I（p_N；c）cong I（f；c））。我们利用快速傅立叶变换用切比雪夫多项式对\（p_N\）进行了扩展，并进行了\（O（N\log N）\）计算。我们的方法对于光滑函数（f）是有效的，对于光滑函数，（p_N）随着（N）的增长而收敛到（f），并且实现起来非常简单。这是通过利用三个阶段的三项非齐次递推关系来评估（I（p_N；c））来实现的。对于复平面（z）中区间（[-1,1]\）上的解析解，近似值（I（p_N；c））的误差被证明是一致有界的。通过数值例子，我们证明了本方法的性能。

引用于4文件

MSC公司：

65天32分 数值求积和体积公式
41A55型 近似正交
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65年第30季度 递归关系的数值方面

关键词：

柯西主值积分;对数奇点;求积法则;切比雪夫插值;一致逼近;三项递推关系;Clenshaw-Curtis型;快速傅立叶变换;数值示例

软件：

克伦肖-库蒂斯;运营质量;mctoolbox软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.长谷川}和\textit{H.杉村}，J.计算。申请。数学。327，1--11（2018；Zbl 1372.65080）
全文： 内政部

参考文献：

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