邹青（音）;雅各布、马修斯 高维曲面和函数的恢复：采样理论和神经网络链接。 （英语） Zbl 1479.94093号 SIAM J.成像科学。 14，编号2，580-619（2021）. 包括基于补丁的图像去噪、图像时间序列恢复和卷积神经网络在内的几种成像算法可以被认为是利用信号的流形结构的方法。虽然这些算法的经验性能令人印象深刻，但对流形上信号和函数的恢复的理解却很少。本文讨论了曲面并集上的信号恢复问题。特别地，我们考虑了高维光滑带线表面上的信号。如本文所示，指数映射将数据转换为低维子空间的并集。然后，介绍了一种通过学习光滑曲面上的函数从少量样本中恢复光滑曲面的采样理论框架。恢复曲面所需的测量次数由特征的低阶特性确定。这种低秩特性还提供了一种类似于神经网络的有效方法，用于在曲面上局部表示多维函数。此外，它可以显著减少参数的数量，这使得计算结构对于从有限的标记训练数据进行学习和推理具有吸引力。将该理论应用于图像去噪。审核人：阿格涅斯卡·利索夫斯卡（索斯诺伊克） 理学硕士： 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 42B05型 傅里叶级数和多变量系数 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 68T07型 人工神经网络与深度学习 关键词：水准仪;地表恢复;函数表示法;图像去噪;神经网络 软件：ElemStatLearn（电子状态学习）;羊水过少;DnCNN公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Zou}和\textit{M.Jacob}，SIAM J.成像科学。14，第2号，580--619（2021；Zbl 1479.94093） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.K.Aggarwal、M.P.Mani和M.Jacob，《模型：基于模型的反问题深度学习体系结构》，IEEE Trans。医学成像，38（2018），第394-405页。 [2] M.Atiyah和I.MacDonald，交换代数导论，Addison-Wesley Ser。数学。，Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1994年·Zbl 0175.03601号 [3] M.Belkin、P.Niyogi和V.Sindhwani，流形正则化：从标记和未标记示例学习的几何框架，J.Mach。学习。Res.，7（2006），第2399-2434页·Zbl 1222.68144号 [4] O.Bernard，D.Friboulet，P.Theávenaz，M.Unser，《变分b样条水平集：快速变形模型演化的线性滤波方法》，IEEE Trans。图像处理。，第18页（2009年），第1179-1191页·Zbl 1371.94052号 [5] A.Buades、B.Coll和J.-M.Morel，非局部意味着去噪，图像处理。在线，1（2011），第208-212页。 [6] Y.Cho和L.K.Saul，深度学习的核心方法，《神经信息处理系统进展》，Curran Associates，Red Hook，纽约，2009年，第342-350页。 [7] K.Dabov，A.Foi，V.Katkovnik，and K.Egiazarian，《带块匹配和3D滤波的图像去噪》，载于《图像处理：算法和系统、神经网络和机器学习》，N.M.Nasrabadi，S.A.Rizvi，E.R.Dougherty，J.T.Astola，and K.O.Egiasarian，eds.，Proc。SPIE 6064，SPIE，比林汉姆，华盛顿州，2006年，第354-365页，https://doi.org/10.1117/12.643267。 [8] M.Elad和M.Aharon，通过学习词典上的稀疏和冗余表示进行图像去噪，IEEE Trans。图像处理。，15（2006年），第3736-3745页。 [9] H.Federer，《几何测量理论》，施普林格出版社，柏林，2014年·Zbl 0874.49001号 [10] C.Fefferman、S.Mitter和H.Narayanan，《检验流形假设》，J.Amer。数学。Soc.，29（2016），第983-1049页·Zbl 1359.62122号 [11] M.Fornasier、H.Rauhut和R.Ward，通过迭代加权最小二乘最小化恢复低秩矩阵，SIAM J.Optim。，21（2011），第1614-1640页·Zbl 1236.65044号 [12] V.Gallese，《移情的根源：共有多种假设和主体间性的神经基础》，《精神病理学》，36（2003），第171-180页。 [13] K.Gedalyahu和Y.C.Eldar，低速率样本的时间延迟估计：子空间联合方法，IEEE Trans。信号处理。，58（2010），第3017-3031页·Zbl 1392.94712号 [14] R.C.Gunning和H.Rossi，《多个复变量的分析函数》，AMS Chelsea Publishing 368，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2009年·Zbl 1204.01045号 [15] T.Hastie、R.Tibshirani、J.Friedman和J.Franklin，《统计学习的要素：数据挖掘、推理和预测》，数学。Intelligencer，27（2005），第83-85页。 [16] A.S.Jackson、A.Bulat、V.Argyriou和G.Tzimiropoulos，通过直接体积CNN回归从单个图像进行大姿态三维人脸重建，《IEEE计算机视觉国际会议论文集》，IEEE计算机学会，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，2017年，第1031-1039页。 [17] M.Jacob、T.Blu和M.Unser，参数蛇的有效能量和算法，IEEE Trans。图像处理。，13（2004），第1231-1244页。 [18] C.Koulamas和G.J.Kyparisis，具有一般学习功能的单机和双机流水车间调度，欧洲J.Oper。研究，178（2007），第402-407页·Zbl 1107.90018号 [19] Y.LeCun、C.Cortes和C.Burges，手写数字的MNIST数据库，ATT实验室，http://yann.lecun.com/exdb/mnist (2010). 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