克莉丝汀·格雷斯沃尔;昆斯曼，同龄人基督教;埃里克·托德昆托;安德烈亚斯·里德 从分析和数值角度用椭圆Radon变换进行三维成像。 （英语） Zbl 1455.86011号 SIAM J.成像科学。 13，第4期，2250-2280（2020年）. 摘要：三维椭圆Radon变换（eRT）平均了旋转椭球上的分布。因此，它是地震成像中的一个线性模型，人们希望从反射波场中恢复地球内部。由于eRT没有已知的反演公式，因此必须使用近似公式。在本文中，我们提出了几种算法，对它们的性质进行了微局部分析，并提供和实现了一种自适应算法，通过各种数值实验对其性能进行了测试。我们之前对[Inverse Probl.34，No.1，Article ID 014002，25 p.（2018；Zbl 1404.86031号); 同上，第34号，第11条，第114001条，第24页（2018年；Zbl 1397.35007号)]从而推广到三维空间。 引用于三文件 理学硕士： 86甲15 地震学（包括海啸建模）、地震 44甲12 Radon变换 86A22型 地球物理学中的反问题 35 S30 傅里叶积分算子在偏微分方程中的应用 65兰特 积分变换的数值方法 35兰特 PDE的反问题 关键词：广义Radon变换;傅里叶积分算子;微观局部分析;地震成像 引文：Zbl 1404.86031号;Zbl 1397.35007号 软件：PySIT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Grathwohl}等人，SIAM J.成像科学。13，编号4，2250-2280（2020；兹bl 1455.86011） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.-E.Andersson，《关于从球面平均值确定函数》，SIAM J.Math。分析。，19（1988），第214-232页，https://doi.org/10.1137/0519016。 ·Zbl 0638.44004号 [2] G.Beylkin，广义Radon变换的反演问题及其应用，Comm.Pure Appl。数学。，37（1984），第579-599页，https://doi.org/10.1002/cpa.3160370503。 ·Zbl 0577.44003号 [3] G.Beylkin，通过因果广义Radon变换反演逆散射问题中的不连续性成像，J.Math。物理。，26（1985），第99-108页，https://doi.org/10.1063/1.526755。 [4] N.Bleistein、J.K.Cohen和J.W.Stockwell，Jr.，多维地震成像、偏移和反演数学，Interdiscip。申请。数学。13，Springer-Verlag，纽约，2001年，http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4613-0001-4。 ·Zbl 0967.86001号 [5] L.Borg、J.Frikel、J.S.Jørgensen和E.T.Quinto，分析任意不完整X射线CT数据的重建伪影，SIAM J.Imaging Sci。，11（2018），第2786-2814页，https://doi.org/10.1137/18M1166833。 ·Zbl 1439.44004号 [6] J.K.Cohen和N.Bleistein，声波速度反演程序，地球物理学，44（1979），第1077-1085页，http://dx.doi.org/10.1190/1440996。 [7] M.V.de Hoop、H.Smith、G.Uhlmann和R.D.van der Hilst，广义Radon变换地震成像：曲线变换透视，反演问题，25（2009），025005，http://dx.doi.org/10.1088/0266-5611/25/2/2025005。 ·Zbl 1157.86002号 [8] R.Felea、V.P.Krishnan、C.J.Nolan和E.T.Quinto，地震成像中的公共中点与公共偏移距采集几何，逆Probl。《成像》，10（2016），第87-102页，https://doi.org/10.3934/ipi.2016.10.87。 ·Zbl 1338.86013号 [9] J.Frikel和E.T.Quinto，《不完整数据层析成像中的伪影及其在光声层析成像和声纳中的应用》，SIAM J.Appl。数学。，75（2015），第703-725页，https://doi.org/10.1137/10977709。 ·Zbl 1381.44006号 [10] C.Grathwohl，《三维椭圆Radon变换地震成像：分析和数值方面》，卡尔斯鲁厄理工学院博士论文，2020年，https://doi.org/10.5445/IR/1010005093。 [11] C.Grathwohl、P.Kunstmann、E.T.Quinto和A.Rieder，二维地震成像中常见偏移距采集几何体的近似反演，反演问题，34（2018），014002，https://doi.org/10.1088/1361-6420/aa9900。 ·Zbl 1404.86031号 [12] C.Grathwohl、P.Kunstmann、E.T.Quinto和A.Rieder，有效共偏移距地震重建成像算子的微局部分析，反演问题，34（2018），114001，https://doi.org/10.1088/1361-6420/aadc2a。 ·Zbl 1397.35007号 [13] R.J.Hewett和L.Demanet，PySIT:Python地震成像工具箱，2020年，https://doi.org/10.5281/zenodo.3603367。 [14] L.Hoörmander，傅里叶积分算子，I，Acta Math。，127（1971），第79-183页·Zbl 0212.46601号 [15] V.P.Krishnan、H.Levinson和E.T.Quinto，带Foci的椭圆Radon变换的微局部分析，《Leon Ehrenpreis的数学遗产》，1930-2010年，I.Sabadini和D.Struppa编辑，《Springer Proc》。数学。16，施普林格，纽约，2012年，第163-182页，https://doi.org/10.1007/978-88-470-1947-8_11。 ·Zbl 1248.44002号 [16] A.K.Louis，线性和一些非线性问题的近似逆，逆问题，11（1995），第1211-1223页，http://stacks.iop.org/0266-5611/1211。 ·Zbl 0848.65022号 [17] F.Natterer，《计算机断层成像的数学》，应用经典。数学。32，SIAM，费城，2001年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719284。 ·Zbl 0973.92020号 [18] L.V.Nguyen，《有限数据球面Radon变换中的伪影：平面观测表面》，SIAM J.Math。分析。，47（2015），第2984-3004页，https://doi.org/10.1137/10980740。 ·Zbl 1349.42027号 [19] C.J.Nolan和W.W.Symes，波动方程线性化反问题的整体解，《Comm.偏微分方程》，22（1997），第919-952页，https://doi.org/10.1080/03605309708821289。 ·兹伯利0889.35122 [20] B.Petersen，《傅里叶变换和伪微分算子简介》，皮特曼，波士顿，1983年·Zbl 0523.35001号 [21] E.T.Quinto，广义Radon变换对定义测度的依赖性，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，257（1980），第331-346页，https://doi.org/10.2307/1998299。 ·Zbl 0471.58022号 [22] E.T.Quinto、A.Rieder和T.Schuster，用近似逆正则化声纳变换的局部反演，反演问题，27（2011），035006，https://doi.org/10.1088/0266-5611/27/3/035006。 ·兹伯利1214.65066 [23] Rakesh，波动方程的线性化反问题，《Comm.偏微分方程》，13（1988），第573-601页，https://doi.org/10.1080/0305308808820553。 ·Zbl 0671.35078号 [24] M.A.Shubin，伪微分算子和谱理论，Springer Ser。苏联。数学。，施普林格·弗拉格，柏林，1987年·Zbl 0616.47040号 [25] C.C.Stolk，地震线性化反问题的微观局部分析，《波动》，32（2000），第267-290页，https://doi.org/10.1016/S0165-2125(00)00043-3. ·Zbl 1074.86516号 [26] W.W.Symes，反射地震学数学，技术报告，赖斯反演项目，莱斯大学，德克萨斯州休斯顿，1998年，http://www.trip.caam.rice.edu/downloads/preamble.pdf。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。