马克·艾文（Mark A.Iwen）。;阿迪亚·维斯瓦纳坦;王，杨 从局部相关测量快速恢复相位。 （英语） Zbl 1352.49035号 SIAM J.成像科学。 第9期，第4期，1655-1688页（2016年）。 摘要：我们开发了一种快速相位恢复方法，该方法可以利用大量基于局部无相位相关的测量，在近线性时间内恢复给定信号（mathbf{x}inmathbb{C}^d）（直至未知全局相位）。伴随的理论分析证明，对于特定的基于确定性相关的测量选择，所提出的算法能够确定地恢复满足自然平坦度（即非party）条件的所有信号（mathbf{x}）。然后，这些相同测量的随机版本显示为任意信号（mathbf{x}\inmathbb{C}^d）提供了非均匀概率恢复保证。数值实验证明了该方法的速度、准确性和实用性——所有代码都是公开的。在其最简单的形式中，我们提出的相位恢复方法采用了一种改进的提升方案，类似于著名的PhaseLift算法所使用的提升方案。特别地，它将（{mathbf x}）的二次量值测量解释为（|j-i|<delta\lld）的提升变量限制集（x_i\overline{x_j}）线性测量。这导致了一个包含总共（2δ-1）d）个未知提升变量的线性系统，所有这些变量都可以通过仅使用（mathcal{O}（δd）测量来求解。一旦恢复了这些提升变量，（|j-i|<delta\ll d）的（x_i\overline{x_j}\），就可以使用快速角度同步方法在整个矢量上传播它们提供的局部相位差信息，以便估计（{mathbf x}\）每个条目的（相对）相位。此外，对应于（x_j\上划线{x_j}=|x_j|^2）的提升变量自动为（{mathbf x}\）的每个条目\（x_j）提供幅度估计。然后，通过仔细组合这些入门级相位和幅度估计值，所提出的相位恢复方法近似于（{mathbf x}）。最后，我们通过将所提方法扩展到稀疏相位检索问题得出结论；具体地说，我们证明了一种次线性时间压缩相位恢复算法，该算法保证在仅使用（mathcal{O}（s\log^5s\cdot\logd））震级测量的情况下，以高概率恢复给定的稀疏向量（mathbf{x}in\mathbb{C}^d）。在此过程中，我们证明了压缩相位恢复算法的存在，其运行时复杂度接近最优线性稀疏。 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 49号45 最优控制中的逆问题 49号30 信息不完整的问题（优化） 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法 15B52号 随机矩阵（代数方面） 68周25 近似算法 关键词：相位恢复;眼科描记术;角度同步;压缩相位恢复;次线性时间算法 软件：CVX公司;TFOCS公司;GESPAR公司;CoSaMP公司;区块PR;备用PR;Wirter流量;相位提升 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Iwen}等人，SIAM J.成像科学。9，第4号，1655--1688（2016；Zbl 1352.49035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Achlioptas，{it Database-friended random projections}，载于《ACM SIGMOD-SIGACT-SIGART数据库系统原理研讨会论文集》，ACM，纽约，2001年，第274-281页。 [2] B.Alexeev、A.S.Bandeira、M.Fickus和D.G.Mixon，{偏振相位恢复}，SIAM J.成像科学。，7（2014），第35-66页·兹比尔1304.49071 [3] R.Baraniuk、M.Davenport、R.DeVore和M.Wakin，{随机矩阵限制等距性的简单证明}，Constr。约，28（2008），第253-263页·Zbl 1177.15015号 [4] S.Becker、E.J.Candes和M.Grant，｛\it凸锥问题的模板及其在稀疏信号恢复中的应用｝，数学。程序。计算。，3（2011年），第165-218页·Zbl 1257.90042号 [5] S.Becker、E.J.Candes和M.Grant，{it TFOCS:一阶二次曲线解算器模板，第}1.4版。http://cvxr.com/tfocs, 2016. 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