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罗伯特·斯特里哈特兹。

具有点奇异性的常曲率曲面的调和分析。 （英语） Zbl 0726.43011号

J.功能。分析。 91，第1号，37-116（1990年）.
设（{mathbb{R}}^2_n）表示去掉原点的平面的n重覆盖空间（（0<n\leq\infty），用极坐标（R，（θ））参数化，周期为（2\pi）n，并用平坦的黎曼度量。空间\（｛\mathbb｛R｝｝^2_n \）允许自然调和分析。这种调和分析实现了自共轭算子i（（偏/偏θ）和Laplace-Beltrami算子的Dirichlet或Friedrichs扩张（Delta）的联合谱分解。
本文详细介绍了这种调和分析的发展，包括微分算子和乘法算子对傅里叶变换、Sobolev空间理论的影响。在这个过程中，有必要研究希尔伯特变换的某些推广。给出了这种调和分析在（{mathbb{R}}^2_n）上的Radon变换和（{mathbb{R{}^2_n）上的热方程中的应用。讨论了非零常曲率空间的类似问题，并在此背景下给出了一些高维空间的推广。
审核人：K.Saka（秋田）

引用于三文件

理学硕士：

43甲85 齐次空间上的调和分析
44甲12 Radon变换
53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制
43A32型 其他傅里叶型变换和运算符
58立方厘米 谱理论；流形上的特征值问题
35K05美元 热量方程式

关键词：

覆盖空间;平坦黎曼度量;谐波分析;光谱分解;自共轭算子;Laplace-Beltrami运算符;微分算子;傅里叶变换;Sobolev空间;希尔伯特变换;Radon变换;热量方程
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\textit{R.S.Strichartz}，J.Funct。分析。91，编号1，37--116（1990；Zbl 0726.43011）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aubin，T.，Espaces de Sobolev sur les variéTés Riemanniennes，Bull。科学。数学。，100, 149-173 (1976) ·Zbl 0328.46030号
[2] 布吕宁，J。；Seeley，R.，正则奇异渐近，数学高级。，58, 133-148 (1985) ·Zbl 0593.47047号
[3] 布吕宁，J。；Seeley，R.，二阶正则奇异算子的预解展开，J.Funct。分析。，73, 369-429 (1987) ·Zbl 0625.47040号
[4] 布吕宁，J。；Seeley，R.，一阶正则奇异算子的指数定理，Amer。数学杂志。，110, 659-714 (1988) ·Zbl 0664.58035号
[5] Carslaw，H.S.，《固体导热数学理论导论》（1921），麦克米伦公司：麦克米伦伦敦公司·Zbl 0063.00722号
[6] Cheeger，J.，奇异黎曼空间的谱几何，J.微分几何。，18575-657（1983年）·Zbl 0529.58034号
[7] 奇格，J。；Taylor，M.，《锥形奇点对波的衍射》，II，Comm.Pure Appl。数学。，25, 487-529 (1982) ·兹伯利0536.58032
[8] Davies，E.B.，《热核和光谱理论》（1989），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，伦敦，纽约·Zbl 0699.35006号
[10] Durrett，R.，斯皮策关于二维布朗运动缠绕结果的新证明，Ann.Probab。，10, 244-246 (1982) ·Zbl 0479.60081号
[11] Erdelyi，A.，《高等超越功能》（贝特曼手稿项目（1953年），麦格劳-希尔：麦格劳–希尔纽约）·Zbl 0143.29202号
[12] Helgason，S.，《对称空间的对偶性及其在群表示中的应用》，《数学进展》。，5, 1-154 (1970) ·Zbl 0209.25403号
[13] Koornwinder，T.H.，Jacobi变换的Paley-Wiener型定理的新证明，Ark.Mat.，13，145-159（1975）·Zbl 0303.42022号
[14] Koornwinder，T.H.，Jacobi函数与非紧半单李群分析，（Askey，R.A.；Koornwiner，T.H；Schempp，W.，《特殊函数：群论方面与应用》（1984），Reidel:Reidel Dordrecht）·Zbl 0428.22005号
[15] Lebedev，N.，《特殊函数及其应用》（1972），多佛：纽约多佛·Zbl 0271.33001号
[16] 皮特曼，J。；Yor，M.，平面布朗运动的渐近定律，Ann.Probab。，14, 733-779 (1986) ·Zbl 0607.60070号
[17] Pruduikov，A.P。；于·布里奇科夫。答：。；Marichev，O.T.，《特殊函数》（Integrals and Series，Vol.2（1986），Gordon&Breach:Gordon and Breach New York）·Zbl 0733.00004号
[18] Riesz，F。；Sz.-Nagy，B.，功能分析（1955），Ungar:Ungar纽约
[19] Spitzer，F.，关于二维布朗运动的一些定理，Trans。阿默尔。数学。Soc.，87，187-197（1958）·Zbl 0089.13601号
[20] Strichartz，R.S.，《欧几里德和非欧几里得空间上Radon变换的（L^p）估计》，杜克数学。J.，48，699-727（1981）·Zbl 0477.44003号
[21] 斯特里哈特，R.S.，作为拉普拉斯谱理论的谐波分析，J.Funct。分析。，第87页，第51-148页（1989年）·Zbl 0694.43008号
[22] Taylor，M.E.，非交换谐波分析（1986），美国。数学。Soc：美国。数学。Soc普罗维登斯，RI·Zbl 0604.43001号
[23] Watson，G.N.，《贝塞尔函数理论的论文》（1966），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约/伦敦·兹标0174.36202
[24] Yor，M.，Loi de l‘indice du lacet Brownian，以及Hartman Watson，Wahr的分布。德国。，53, 71-95 (1980) ·Zbl 0436.60057号
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