安德烈·比罗;列夫，弗塞沃洛德·F。 有限平面中的不确定性。 （英语） Zbl 1498.11039号 J.功能。分析。 281，第3号，文章ID 109026，32页（2021）. 摘要：我们为有限仿射平面的可加群建立了一系列不确定性不等式，证明了对于（p\）素数，非零函数\（f:mathbb{F} （p）^2）及其傅里叶变换（hat{f}:widehat{mathbb{F} （p）^2} \to\mathbb{C}\）不能同时具有小的支持。我们研究的“基线”是众所周知的Meshulam界，对于所考虑的特定组，我们不仅考虑了支持集\（operatorname{supp}f\）和\（operatorname{supp{hat{f}\）的大小，还考虑了它们的结构。我们的结果特别表明，除了一些明确分类的例外情况\[ |\operatorname{supp}f|\operatorname{supp}\hat{f}|\geq3p（p-2）；\] 相比之下，经典的不确定性不等式给出了\[ |\operatorname{supp}f||\operatorname{supp}\hat{f}|\geq p^2。\] 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 11B30型 算术组合学；高度均匀性 20K01型 有限阿贝尔群 43A25型 局部紧群和其他阿贝尔群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 关键词：测不准原理;傅里叶变换;加性基团;有限平面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Biró}和\textit{V.F.Lev}，J.Funct。分析。281，第3号，文章ID 109026，32页（2021；兹bl 1498.11039） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alon，N.，《高等代数工具》（组合数学手册，第1卷，第2卷（1995年），Elsevier Sci。B.V.：爱思唯尔科学。B.V.阿姆斯特丹），1749-1783年·Zbl 0848.05073号 [2] Biró，A.，Schweitzer竞争（问题3）（1998年） [3] 比什诺伊，A。；Clark，P.L。；波图库奇，A。；Schmitt，J.R.，关于有限网格中多项式的零点，Comb。普罗巴伯。计算。，27, 3, 310-333 (2018) ·Zbl 1388.05198号 [4] Brouwer，A.E。；Schrijver，A.，仿射空间的阻塞数，J.Comb。理论，Ser。A、 24、2、251-253（1978）·Zbl 0373.05020号 [5] Donoho，D.L。；Stark，P.B.，不确定度原理和信号恢复，SIAM J.Appl。数学。，49, 906-931 (1989) ·Zbl 0689.42001 [6] Jamison，R.E.，用子空间陪集覆盖有限域，J.Comb。理论，Ser。A、 22、3、253-266（1977年）·Zbl 0354.12019号 [7] Meshulam，R.，有限阿贝尔群的不确定性不等式，Eur.J.Comb。，27, 63-67 (2006) ·Zbl 1145.43005号 [8] Smith，K.T.，《群的不确定性原理》，SIAM J.Appl。数学。，50, 876-882 (1989) ·Zbl 0699.43006号 [9] Szőnyi，T.，关于Rédei定理，组合数学。组合数学，Assisi，1996年。组合数学。组合数学，Assisi，1996，离散数学。，208/209, 557-575 (1999) ·Zbl 0952.11027号 [10] Tao，T.，素数阶循环群的测不准原理，数学。Res.Lett.公司。，12, 121-127 (2005) ·Zbl 1080.42002号 [11] Terras，A.，有限群的傅立叶分析及其应用（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0928.43001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。