克里斯托弗·特纳斯。;贾斯汀·隆伯格 螺旋轮廓上三维FFT的高效计算。 （英语） Zbl 1241.65126号 科学杂志。计算。 50，第3期，610-628（2012）。 小结：本文提出了一种快速算法，称为SpiralFFT，该算法沿频率空间中的螺旋轮廓计算感兴趣对象的三维离散傅里叶变换样本。这种采样几何形状在三维磁共振成像中很常见，因为螺旋采样模式可以在很大的频率范围内进行快速、不间断的扫描。我们表明，以某种方式对螺旋轮廓进行参数化，可以将计算分解为一系列一维变换，这意味着三维变换可以有效地分离，同时仍然可以生成几何上可靠的螺旋采样模式，并提供三维频率空间的密集覆盖。我们给出了一些仿真结果，表明在计算一般非均匀离散傅里叶变换时，SpiralFFT优于最先进的算法。 MSC公司： 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 关键词：非均匀FFT;螺旋MRI;线性调频Z变换;离散傅里叶变换;算法;磁共振成像;螺旋等高线 软件：螺旋FFT;NFFT3型;FFTW公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.K.Turnes}和textit{J.Romberg}，J.Sci。计算。50，编号3610-628（2012年；兹bl 1241.65126） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahn，C.B.，Kim，J.H.，Cho，Z.H.：高速螺旋扫描回波平面核磁共振成像–I。IEEE传输。医学成像5（1），2-7（1986）·doi:10.1109/TMI.1986.4307732 [2] Averbuch，A.、Coifman，R.R.、Donoho，D.L.、Elad，M.、Israel，M.：精确快速的离散极傅里叶变换。收录：Conf.Record第37届Asilomar Conf.Sig。，系统。，和组件。，第2卷，第1933-1937页（2003年）·Zbl 1107.65127号 [3] Averbuch，A.，Coifman，R.R.，Donoho，D.L.，Israel，M.，Walden，J.：快速倾斜堆栈：笛卡尔网格中数据的Radon变换概念，该网格具有快速计算性、代数精确性、几何忠实性和可逆性。斯坦福大学统计系技术报告（2001年） [4] Beylkin，G.：关于奇异函数的快速傅里叶变换。申请。计算。哈蒙。分析。2（4），363–381（1995年）·Zbl 0838.65142号 ·doi:10.1006/acha.1995.1026 [5] Dutt，A.，Rokhlin，V.：非等空间数据的快速傅立叶变换。SIAM科学杂志。计算。14(6), 1368–1393 (1993) ·Zbl 0791.65108号 ·doi:10.1137/0914081 [6] Feichtinger，H.G.，Groechenig，K.，Strohmer，T.：非均匀采样理论中的高效数值方法。数字。数学。69, 423–440 (1995) ·Zbl 0837.65148号 ·doi:10.1007/s002110050101 [7] Fenn，M.，Kunis，S.，Potts，D.：关于极性fft的计算。申请。计算。哈蒙。分析。22, 257–263 (2007) ·Zbl 1110.65128号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.05.009 [8] Fessler，J.A.，Sutton，B.P.：使用最小最大插值的非均匀快速傅里叶变换。IEEE传输。信号处理。51(2), 560–574 (2003) ·Zbl 1369.94048号 ·doi:10.1109/TSP.2002.807005 [9] 弗里戈，M.：FFTW3图书馆。麻省理工学院。软件库 [10] Greengard，L.，Lee，J.Y.：加速非均匀快速傅里叶变换。SIAM版本46（3），443–454（2004）·兹比尔1064.65156 ·doi:10.1137/S003614450343200X [11] Gurney，P.T.，Hargreaves，B.A.，Nishimura，D.G.：实用三维锥体轨迹的设计和分析。Magn.公司。Reson公司。《医学杂志》第55期，第575–582页（2006年）·doi:10.1002/mrm.20796年 [12] Jackson，J.J.，Meyer，C.H.，Nishimura，D.G.，Macovski，A.：使用网格选择傅里叶反演的卷积函数。IEEE传输。医学成像10（3），473-478（1991）·数字对象标识代码：10.1109/42.97598 [13] Keiner，J.，Kunis，S.，Potts，D.：NFFT3图书馆。Chemnitz科技大学数学系和吕贝克大学数学研究所。软件库 [14] Keiner，J.，Kunis，S.，Potts，D.：使用NFFT3——一个用于各种非等间距快速傅里叶变换的软件库。ACM事务处理。数学。柔和。36(19), 1–30 (2009) ·Zbl 1364.65303号 ·数字对象标识代码：10.1145/1555386.1555388 [15] Makhijani，M.K.，Nayak，K.S.：具有各向异性视野轨迹的三维锥体。In：程序。ISMRM第17届科学会议，火奴鲁鲁，第2622页（2009年） [16] Meyer，C.H.，Hu，B.S.，Nishimura，D.G.，Macovski，A.：快速螺旋冠状动脉成像。Magn.公司。Reson公司。医学28，202-213（1992）·doi:10.1002/mrm.1910280204 [17] O'Sullivan，J.：计算机断层扫描中傅立叶反演的快速sinc函数网格算法。IEEE传输。医学成像4（4），200-207（1985）·doi:10.1109/TMI.1985.4307723 [18] Potts，D.、Steidl，G.、Tasche，M.：非等间距数据的快速傅里叶变换：教程。摘自：Benedetto，J.J.，Ferreira，P.（编辑）《现代抽样理论：数学与应用》，第249-274页。Birkhäuser，巴塞尔（2001年）。第12章 [19] Rabiner，L.R.，Schafter，R.W.，Rader，C.W.：线性调频z变换算法。IEEE传输。音频电声。17(2), 86–92 (1969) ·doi:10.1109/TAU.1969.1162034 [20] Rasche，V.、Proksa，R.、Sinkus，R.，Bornert，P.、Eggers，H.：使用卷积插值在任意网格之间重新采样数据。IEEE传输。医学成像18，385–392（1999）·doi:10.1109/42.774166 [21] Sarty，G.E.，Bennett，R.，Cox，R.W.：使用非均匀快速傅里叶变换直接重建非笛卡尔k空间数据。Magn.公司。Reson公司。Med.45，908–915（2001）·doi:10.1002/mrm.1120 [22] Sha，L.，Guo，H.，Song，A.W.：使用非均匀快速傅里叶变换改进的螺旋MRI网格化方法。J.马格纳。Reson公司。162, 250–258 (2003) ·doi:10.1016/S1090-7807（03）00107-1 [23] Shewchuk，J.R.：介绍共轭梯度法，没有痛苦。卡内基梅隆大学技术报告（1994年） [24] Steidl，G.：关于非等间距网格的快速傅里叶变换的注释。高级计算。数学。9, 337–353 (1998) ·Zbl 0917.65123号 ·doi:10.1023/A:1018901926283 [25] Turns，C.K.，Romberg，J.：螺旋FFT：螺旋MRI轮廓上三维FFT的有效方法。收录于：第17届ICIP，第617-620页。IEEE，纽约（2010） [26] Ware，A.F.：不规则间隔数据的快速近似傅里叶变换。SIAM版本40，838–856（1998）·Zbl 0917.65122号 ·doi:10.1137/S003614459731533X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。