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宋义夫;王玉顺

本杰明方程的能量守恒算法。 （英语） Zbl 1377.65136号

科学杂志。计算。 72，第2号，605-622（2017）.
摘要：本文提出了几种保持Benjamin方程全局能量的混合算法。本杰明方程是一个涉及希尔伯特变换的非局部偏微分方程。为此，迄今为止，很少有人提出结构保护积分器。我们的方案是基于Benjamin方程的扩展多符号哈密顿系统，采用傅里叶伪谱方法、有限元方法和小波配置方法，在空间上与时间上的平均向量场方法耦合。研究了所提方案的局部和全局性质。通过数值实验验证了所提数值方法的保守性，并研究了孤立波和波浪破碎数值解的演变。

引用于1文件

理学硕士：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
35克53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65T60型 小波的数值方法
2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等）

关键词：

本杰明方程;节能;傅里叶伪谱法;有限元法;小波配置法;平均向量场法;算法F;希尔伯特变换;扩展多符号哈密顿系统;数值实验;孤立波;波浪破碎
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Song}和\textit{Y.Wang}，J.Sci。计算。72，第2号，605--622（2017；Zbl 1377.65136）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Albert，J.P.，Bona，J.L.，Restrepo，J.M.：本杰明方程的孤立波解。SIAM J.应用。数学。59, 2139-2161 (1999) ·Zbl 0945.76012号 ·doi:10.1137/S00361399997321682
[2] Benjamin，T.B.：一种新的孤立波。J.流体力学。245, 401-411 (1992) ·Zbl 0779.76013号 ·doi:10.1017/S002211209200051X
[3] 本杰明，T.B.：一种新的孤立波和周期波。菲尔，跨性别。R.Soc.A 3541775-1806（1996）·兹比尔0862.76010 ·doi:10.1098/rsta.1996.0078
[4] Boyd，J.P.，Xu，Z.J.：Benjamin-Ono方程三种谱方法的比较：傅里叶伪谱、有理克里斯托夫函数和高斯径向基函数。波浪运动48702-706（2011）·Zbl 1365.76208号 ·doi:10.1016/j.wavemoti.2011.02.004
[5] 布里奇斯，T.J.：多符号结构和波传播。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.121、147-190（1997）·Zbl 0892.35123号 ·doi:10.1017/S0305004196001429
[6] Calvo，D.C.，Akylas，T.R.：关于Benjamin型界面重力毛细孤立波及其稳定性。物理学。流体15，1261-1270（2003）·Zbl 1186.76089号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1564096
[7] Celledoni，E.、Grimm，V.、McLachlan，R.I.、McLaren，D.I.、O'Neale，D.、Owren，B.、Quispel，G.R.W.：各自的能量保存。使用“平均向量场”方法的数值偏微分方程中的耗散。J.计算。物理学。231, 6670-6789 (2012) ·Zbl 1284.65184号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.06.022
[8] Dodd，R.K.，Eilbeck，J.C.，Gibbon，J.D.，Morris，H.C.：孤子和非线性波动方程。伦敦学术出版社（1982）·Zbl 0496.35001号
[9] Dougalis，V.A.、Durán，A.、Mitsotakis，D.E.：本杰明方程的数值解。《波浪运动》52，194-215（2015）·doi:10.1016/j.wavemoti.2014.10.004
[10] Dougalis，V.A.、Durán，A.、Mitsotakis，D.E.：本杰明方程孤立波的数值近似。数学。计算。模拟。127, 56-79 (2016) ·Zbl 1520.35136号 ·doi:10.1016/j.matcom.2012.07.008
[11] 龚永中，王永生：哈密顿偏微分方程一般多符号公式的保能小波配置方法。Commun公司。计算。物理学。20, 1313-1339 (2016) ·Zbl 1388.65120号 ·doi:10.4208/cicp.231014.110416a
[12] Kalisch，H.，Bona，J.L.：深水内波模型。离散连续。动态。系统。6, 1-20 (2000) ·Zbl 1021.76006号 ·doi:10.3934/dcds.20006.1
[13] Kinugasa，K.，Miyatake，Y.，Matsuo，T.：Benjamin型方程的保结构积分器。arXiv预印本arXiv：1507.08359（2015）·Zbl 0892.35123号
[14] Lamb，G.L.：孤子理论的要素。威利，纽约（1980年）·Zbl 0445.35001号
[15] Linares，\[F.:L^2\]L2与本杰明方程相关的初值问题的全局适定性。J.差异。埃克。152, 377-393 (1999) ·Zbl 0929.35133号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3530
[16] Linares，F.，Scialom，M.：关于广义Benjamin型方程。离散连续。动态。系统。12, 161-174 (2005) ·Zbl 1086.35094号
[17] McLachlan，R.I.，Quispel，G.R.W.，Robidoux，N.：使用离散梯度的几何积分。菲洛斯。事务处理。R.Soc.A 3571021-1046（1999）·Zbl 0933.65143号 ·doi:10.1098/rsta.1999.0363
[18] Thomée，V.，Vasudeva Murthy，A.S.：Benjamin-Ono方程的数值方法。BIT 38597-611（1998）·Zbl 0916.65139号 ·doi:10.1007/BF02510262
[19] Quispel，G.R.W.，McLaren，D.I.：一类新的保能数值积分方法。《物理学杂志》。A 41，045206（2008）·Zbl 1132.65065号 ·doi:10.1088/1751-8113/41/4/045206
[20] Saito，N.，Beylkin，G.：使用紧支撑小波的自相关函数进行多分辨率重复。IEEE传输。信号处理。41, 3584-3590 (1993) ·Zbl 0841.94019号 ·数字对象标识代码：10.1109/78.258102
[21] Zhu，H.J.，Tang，L.Y.，Song，S.H.，Tang.，Y.F.，Wang，D.S.：哈密顿波动方程的辛小波配置方法。J.计算。物理学。229, 2550-2572 (2010) ·Zbl 1185.65194号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.11.042
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