安妮·盖尔布;海因斯，泰勒 通过谱重投影从非谐波傅里叶数据中恢复指数精度。 （英语） Zbl 1244.65251号 科学杂志。计算。 51，第1期，158-182（2012）。 摘要：谱重投影技术使从分段分析函数的部分傅里叶和恢复指数精度成为可能，本质上克服了这类函数的吉布斯现象。本文将这一结果推广到非调和部分和，证明了谱重投影可以减少非调和重建中的Gibbs现象，并消除由于采样不稳定导致的重建伪影。我们特别感兴趣的是傅里叶样本形成一个框架的情况。这些技术的动机是为了提高从非均匀傅里叶数据（如磁共振图像）重建图像的质量。 引用于8文件 MSC公司： 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列 关键词：傅里叶帧;分段分析函数;非谐波重构;吉布斯现象;Gegenbauer重建;数值示例;磁共振图像 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gelb}和\textit{T.Hines}，科学杂志。计算。51，第1号，158--182（2012；Zbl 1244.65251） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Balan，R.，Casazza，P.G.，Heil，C.，Landau，Z.：框架的密度、超复杂度和本地化。一、理论。J.傅里叶分析。申请。12(2), 105–143 (2006) ·邮编1096.42014 ·doi:10.1007/s00041-006-6022-0 [2] Balan，R.，Casazza，P.G.，Heil，C.，Landau，Z.：框架的密度、超复杂度和本地化。二、。Gabor系统。J.傅里叶分析。申请。12(3), 309–344 (2006) ·Zbl 1097.42022号 [3] Benedetto，J.J.，Wu，H.C.：非均匀采样和螺旋mri重建。程序。S.P.I.E.4119（1），130–141（2000） [4] Boyd，J.P.：切比雪夫和傅里叶谱方法，第2版。米诺拉·多佛（2001）·Zbl 0994.65128号 [5] Christensen，O.：逆框架算子的有限维近似。J.傅里叶分析。申请。6(1), 79–91 (2000) ·Zbl 0961.42020号 ·doi:10.1007/BF0210119 [6] Christensen，O.：框架和Riesz基简介。应用和数值谐波分析。Birkhäuser，波士顿（2003年）·Zbl 1017.42022号 [7] Christensen，O.，Lindner，A.M.：指数框架：有限子族的框架下限和逆框架算子的近似。线性代数应用。323(1–3), 117–130 (2001) ·Zbl 0982.42019号 ·doi:10.1016/S0024-3795（00）00250-0 [8] Duffin，R.J.，Schaeffer，A.C.：一类非调和傅里叶级数。事务处理。美国数学。Soc.72341-366（1952年）·Zbl 0049.32401号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1952-0047179-6 [9] Eckhoff，K.S.：从截断傅里叶级数展开精确重建有限正则函数。数学。计算。64(210), 671–690 (1995) ·Zbl 0830.65144号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1995-1265014-7 [10] Erdélyi，A.，Magnus，W.，Oberhettinger，F.，Tricomi，F.G.：《高等超越功能》，第二卷。克里格，墨尔本（1981）。基于哈里·贝特曼留下的笔记，重印1953年原版·Zbl 0052.29502号 [11] Geer，J.，Banerjee，N.S.：分段光滑周期函数的指数精确近似。科学杂志。计算。12(3), 253–287 (1997) ·Zbl 0905.42003年 ·doi:10.1023/A:1025649427614 [12] Gelb，A.：Gegenbauer重建方法的参数优化和舍入误差减少。科学杂志。计算。20(3), 433–459 (2004) ·Zbl 1062.65148号 ·doi:10.1023/B:JOMP0.0000025933.39334.17 [13] Gelb，A.，Tanner，J.：解决吉布斯现象的稳健重投影方法。申请。计算。哈蒙。分析。20(1), 3–25 (2006) ·Zbl 1088.42001号 ·doi:10.1016/j.acha.2004.12.007 [14] Gottlieb，D.，Orszag，S.A.：谱方法的数值分析：理论与应用。CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第26卷。费城工业和应用数学学会（1977年）·兹伯利0412.65058 [15] Gottlieb，D.，Shu，C.-W.：关于吉布斯现象及其解决方案。SIAM版本39（4），644-668（1997）·兹比尔0885.42003 ·doi:10.1137/S0036144596301390 [16] Gottlieb，D.，Tadmor，E.：在光谱精度范围内恢复不连续数据的逐点值。《计算流体动力学的进展与超级计算》，耶路撒冷，1984年。程序。科学。计算。，第6卷，第357–375页。Birkhäuser，波士顿（1985）·Zbl 0597.65099号 [17] Gottlieb，D.，Shu，C.-W.，Solomonoff，A.，Vandeven，H.：关于吉布斯现象。从非周期分析函数的傅里叶部分和恢复指数精度。J.计算。申请。数学。43(1–2), 81–98 (1992). 正交多项式和数值方法·Zbl 0781.42022号 ·doi:10.1016/0377-0427（92）90260-5 [18] Gröchenig，K.：帧算法的加速。IEEE传输。SSP 41/12、3331–3340（1993）·Zbl 0841.94009号 ·数字对象标识代码：10.1109/78.258077 [19] Gröchenig，K.：框架的局部化，Banach框架，以及框架算子的可逆性。J.傅里叶分析。申请。10(2), 105–132 (2004) ·Zbl 1055.42018号 ·doi:10.1007/s00041-004-8007-1 [20] Hesthaven，J.S.，Gottlieb，S.，戈特利布，D.：时间相关问题的谱方法。剑桥应用和计算数学专著，第21卷。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·Zbl 1111.65093号 [21] Jaffard，S.：复指数帧的密度准则。密歇根州数学。J.38（3），339–348（1991）·Zbl 0764.42005号 ·doi:10.1307/mmj/1029004386 [22] Pipe，J.G.，Menon，P.：核磁共振成像中的采样密度补偿：原理和迭代数值解。Magn.公司。Reson公司。医学41（1），179-186（1999）·doi:10.1002/（SICI）1522-2594（199901）41:1<179:：AID-MRM25>3.0.CO；2伏 [23] Shizgal，B.D.，Jung，J.-H.：朝向吉布斯现象的解决。J.计算。申请。数学。161(1), 41–65 (2003) ·Zbl 1033.65122号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00500-4 [24] Solomonoff，A.：使用贝叶斯估计从几个傅里叶系数重建不连续函数。科学杂志。计算。10(1), 29–80 (1995) ·兹伯利0840.65104 ·doi:10.1007/BF02087960 [25] Tadmor，E.，Tanner，J.：自适应柔化器，用于从光谱信息中高分辨率恢复分段平滑数据。已找到。计算。数学。2(2), 155–189 (2002) ·Zbl 1056.42002号 [26] Viswanathan，A.：应用于磁共振成像的光谱采样和不连续检测方法。亚利桑那州立大学硕士论文，亚利桑那坦佩，亚利桑那州，2008年5月 [27] Viswanathan，A.、Gelb，A.、Cochran，D.、Renaut，R.：关于非均匀光谱数据的重建。科学杂志。计算。45(1–3), 487–513 (2010) ·Zbl 1203.65290号 ·doi:10.1007/s10915-010-9364-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。