鲍伟珠;蔡永勇;贾晓伟;唐庆林 非相对论极限状态下Dirac方程的数值方法和比较。 （英语） Zbl 1370.81053号 科学杂志。计算。 71，第3号，1094-1134（2017）. 摘要：我们严格分析了误差估计，并比较了在非相对论极限状态下Dirac方程离散化的各种数值方法的数值空间/时间分辨率，其中涉及与光速成反比的小无量纲参数（0<varepsilon ll 1）。在这个极限状态下，溶液在时间上是高度振荡的，即在时间和空间上分别存在波长为\（O（\varepsilon^2）\）和\（O（1）\）的传播波。我们从几种常用的时域有限差分（FDTD）方法开始，通过特别注意误差边界如何明确依赖于网格大小（h）、时间步长（tau）以及小参数（varepsilon），严格获得了它们在非相对论极限状态下的误差估计。基于误差界，为了在非相对论极限状态下获得“正确”的数值解，即（0<varepsilon ll 1），FDTD方法在时间上具有相同的可伸缩性步长和网格大小为：\（tau=O（\varepsilon^3）\）和\（h=O（\sqrt{\varepsilon}）\）。然后，我们提出并分析了两种Dirac方程离散化的数值方法，分别使用空间导数的Fourier谱离散化与对称指数波积分器和时间导数的时间分裂技术相结合。这两种数值方法的严格误差界表明，当（0<varepsilon ll 1）时，它们的（varepsilen）-可伸缩性提高到（tau=O（varepsilon^2））和（h=O（1））。报告了大量的数值结果，以支持我们的误差估计。 引用于41文件 MSC公司： 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 39甲12 分析主题的离散版本 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 94B65个 代码的边界 81-08 量子理论相关问题的计算方法 关键词：狄拉克方程;非相对论极限制度;时域有限差分法;对称指数波积分器;时间分割;光谱法;\（\varepsilon\）-可伸缩性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Bao}等人，《科学杂志》。计算。71，第3号，1094--1134（2017；Zbl 1370.81053） 全文： 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