杜宁;沈万芳 求解由随机分数阶扩散方程控制的约束最优控制问题的快速随机Galerkin方法。 （英语） Zbl 1413.65421号 J.计算。数学。 36，第2期，259-275（2018）. 摘要：针对一个由具有确定性约束控制的随机空间分数阶扩散方程控制的最优控制问题，我们发展了一种快速随机Galerkin方法。由分数阶扩散方程控制的最优控制问题往往能更好地描述非均匀介质中的输运或传导过程。然而，由于分数阶微分算子的非局部性质，分数阶控制问题引入了显著的计算复杂性，而离散概率空间的大量随机空间维数进一步加剧了这一点。通过对空间空间和概率空间的离散化，利用梯度算法和随机Galerkin方法对最优系统进行逼近。由此得到的线性系统可以对随机变量和空间变量进行解耦，从而分别求解。提出了一种快速预处理双共轭梯度稳定方法，用于有效求解空间中分数阶扩散算子导出的解耦系统。数值实验表明了该方法的有效性。 引用于三文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49公里45 随机问题的最优性条件 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：约束最优控制;分数扩散;随机伽辽金方法;快速傅立叶变换;预处理双共轭梯度稳定方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛N.Du｝和\textit｛W.Shen｝，J.Comput。数学。36，第2号，259--275（2018；Zbl 1413.65421） 全文： 内政部