卢茨卡默勒;托尼·沃尔克默 基于沿多秩-1格采样的多元周期函数逼近。 （英语） Zbl 1455.65240号 J.近似理论 246, 1-27 (2019). 小结：在这项工作中，我们考虑了基于采样值的高维周期函数的近似重建。作为采样方案，我们使用了所谓的重构多秩1格，它结合了一些较好的特性，例如易于构造、高维快速傅里叶变换算法的存在、高可靠性和低过采样因子。特别地，我们给出了广义混合光滑Sobolev-Hilbert空间中函数的误差估计。例如，当测量（L_2）范数中的抽样误差时，我们给出了抽样误差估计，其中主要部分的指数达到最佳抽样率的指数，但偏移量为（1/2+{varepsilon}），即。，与单秩-1晶格采样相比，指数几乎是上述偏移量的两倍。中高维的各种数值试验证明了该方法的高性能，并证实了多秩1点阵抽样的理论结果。 引用于8文件 MSC公司： 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 42B05型 傅里叶级数和多变量系数 42B35型 调和分析中的函数空间 65天30分 数值积分 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：多元周期函数的逼近;三角多项式;广义双曲十字;广义混合平滑;点阵法则;多秩-1晶格;快速傅立叶变换 软件：NHCFFT公司;泰勒R1Lnfft;MPAWL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Kämmerer}和\textit{T.Volkmer}，J.近似理论246，1-27（2019；Zbl 1455.65240） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [2] 拜伦海德，G。；Dũng，D。；西克尔，W。；Ullrich，T.，基于能量范数的稀疏网格采样，用于优化恢复（H^\gamma）中的sobolev型函数，J.近似理论，207207-231（2016）·Zbl 1347.42003号 [3] 拜伦海德，G。；Kämmerer，L。；Ullrich，T。；Volkmer，T.，混合平滑空间中秩-1晶格采样的紧误差界，Numer。数学。，136, 993-1034 (2017) ·Zbl 1422.65467号 [4] 冷却，R。；Nuyens，D.，《快速逐个组件构建，不同内核的重演》（Niederreiter，H.；Talay，D.，Monte Carlo和准蒙特卡罗方法2004（2006），Springer Berlin Heidelberg），373-387·Zbl 1099.65006号 [5] Dũng，D。；Temlyakov，V.N。；Ullrich，T.，双曲交叉逼近（2018），数学高级课程-CRM巴塞罗那：数学高级课程-CRM巴塞罗那Birkhäuser，Cham·Zbl 1414.41001号 [6] Dick，J。；Kuo，F.Y。；Sloan，I.H.，《高维积分：准蒙特卡罗方法》，《数值学报》。，22, 133-288 (2013) ·Zbl 1296.65004号 [7] M.Döhler，L.Kämmerer，S.Kunis，D.Potts，NHCFFT，（\textsc{Matlab}{}^{text{circledR}}）网址：http://www.tu-chemnitz.de/lkae/nhcfft; M.Döhler，L.Kämmerer，S.Kunis，D.Potts，NHCFFT，（\textsc{Matlab}{}^{text{circledR}}）http://www.tu-chemnitz.de/lkae/nhcfft [8] 格里贝尔，M。；Hamaekers，J.，《广义稀疏网格上的快速离散傅里叶变换》（Garcke，J.；Pflüger，D.，《稀疏网格和应用——慕尼黑2012》）。稀疏电网和应用——慕尼黑2012，Lect。注释计算。科学。Eng，第97卷（2014），施普林格国际出版公司·Zbl 1316.65119号 [9] Hinrichs，A。；马克哈辛，L。；Oettershagen，J。；Ullrich，T.，多元周期函数数值积分的二阶数字网上的最优拟蒙特卡罗规则，Numer。数学。，134, 163-196 (2016) ·Zbl 1358.65004号 [10] Kämmerer，L.，通过沿秩-1格采样重建双曲交叉三角多项式，SIAM J.Numer。分析。，51, 2773-2796 (2013) ·Zbl 1291.42011年 [11] Kämmerer，L.，基于秩1格抽样的高维快速傅里叶变换（2014），Chemnitz大学，论文 [12] Kämmerer，L.，从沿秩1格的样本重构多元三角多项式，（Fasshauer，G.E.；Schumacer，L.L.，近似理论XIV：圣安东尼奥2013（2014），施普林格国际出版），255-271·Zbl 1325.65189号 [13] Kämmerer，L.，为稀疏多元三角多项式构造空间离散化，以实现快速离散傅里叶变换，应用。计算。哈蒙。分析。（2017），出版中·Zbl 1423.60012号 [14] Kämmerer，L.，《作为多元三角多项式采样方案的多重秩-1格》，J.Fourier Ana。申请。，24, 17-44 (2018) ·Zbl 1401.65155号 [15] L.Kämmer，D.Potts，T.Volkmer，基于沿多个秩1格采样的高维稀疏FFT。ArXiv电子版1711.05152，2017年。；L.Kämmer，D.Potts，T.Volkmer，基于沿多个秩1格采样的高维稀疏FFT。ArXiv电子版1711.051522017。 [16] Kämmerer，L。；波茨，D。；Volkmer，T.，基于秩-1格点抽样的三角多项式对多元周期函数的逼近，J.Complexity，31543-576（2015）·Zbl 1320.65204号 [18] Korobov，N.M.，《关于多重积分的近似计算》，Dokl。阿卡德。瑙克，1241207-1210（1959），俄语·Zbl 0089.04201号 [19] Korobov，N.M.，近似分析中的数值理论方法（1963年），Fizmatgiz:Fizmatgiz Moscow，俄语·Zbl 0115.11703号 [20] Kuo，F.Y。；斯隆，I.H。；Woźniakowski，H.，最坏情况下多元逼近的格点规则，（Niederreiter，H.；Talay，D.，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2004（2006），施普林格-柏林-海德堡：施普林格-柏林-海德堡-柏林），289-330·Zbl 1097.65133号 [21] Kuo，F.Y。；斯隆，I.H。；Woźniakowski，H.，平均情况下多元逼近的格型规则算法，《复杂性杂志》，24283-323（2008）·Zbl 1141.65012号 [23] 李，D。；Hickernell，F.J.，格子上的三角谱配置方法，（Cheng，S.Y.；Shu，C.-W.；Tang，T.，科学计算和偏微分方程的最新进展，科学计算与偏微分方程，当代数学，第330卷（2003），AMS），121-132·Zbl 1036.65093号 [24] 斯隆，I.H。；Joe，S.，《多重积分的格方法》。牛津科学出版物（1994），克拉伦登出版社牛津大学出版社：克拉伦登出版牛津大学出版社纽约·Zbl 0855.65013号 [25] 斯隆，I.H。；Reztsov，A.V.，《良好格规则的逐分量构造》，数学。压缩机。，71, 263-273 (2002) ·Zbl 0985.65018号 [26] Temlyakov，V.N.，从数论网络节点的值重建几个变量的周期函数，分析。数学。，12，287-305（1986），俄语·Zbl 0621.41004号 [27] Temlyakov，V.N.，（周期函数近似.周期函数近似，计算数学与分析系列（1993），Nova Science Publishers Inc：Nova科学出版社Inc Commack，NY）·Zbl 0899.41001号 [28] T.Volkmer，taylorR1Lnfft，\（\textsc{Matlab}{}^{\text{circledR}}\）http://www.tu-chemnitz.de/tovo/software; T.Volkmer，taylorR1Lnfft，\（\textsc{Matlab}{}^{\text{circledR}}\）http://www.tu-chemnitz.de/tovo/software [30] Yserentint，H.，（电子波函数的正则性和近似性。电子波函数正则性和逼近性，数学课堂讲稿（2010），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 1204.35003号 [31] Zaremba，S.K.，La méthode des bons treillis pour le calcul des intégrales multiples，（数论在数值分析中的应用）（Proc.Sympos.，Univ.Montreal，蒙特利尔大学，魁北克省蒙特利尔，1971）（1972），学术出版社：纽约学术出版社），39-119·Zbl 0246.65009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。