阿德里安·洛朗 芳香族双复数的Lie导数和Noether定理，用于研究体积守恒的数值积分器。 （英语） Zbl 07807504号 J.计算。动态。 第11期，第1期，第10-22页（2024年）. 摘要：芳香族双复数是一种基于芳香族Butcher树的代数工具，特别用于显式描述体积守恒仿射等变数值积分器。目前的工作定义了受变分微积分启发的新工具，如李导数、不同的对称性概念以及芳香森林背景下的诺特理论。该方法允许绘制芳香族体积保持方法与Euler-Lagrange复合体对称性之间的对应关系，在芳香族背景下编写Noether定理，并用Lie导数明确描述芳香族B系列体积保持方法。 理学硕士： 14年XX月 代数几何 05二氧化碳 树 41年58日 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数） 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等） 58甲12 全球分析中的de Rham理论 58J10型 微分络合物 58E30型 无穷维空间中的变分原理 关键词：芳香族双复合体;欧拉-拉格朗日复合体;诺特定理;芳香李衍生物;螺线管形式;卷-预留;几何数值积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Laurent}，J.计算。动态。11、编号1、10--22（2024；Zbl 07807504） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.G.K.C.Abdulle Vilmart Zygalakis，Lie-Rotter分裂方法的长期精度{五十} 安格文动力学，SIAM J.Numer。分析。，53, 1-16 (2015) ·Zbl 1327.65015号 ·数字对象标识代码：10.1137/140962644 [2] I.M.Anderson，《变分双复形》，未出版，1989年。 [3] I.M.Anderson，变分双复数导论，In经典场论的数学方面（西雅图，华盛顿州，1991）132 ·Zbl 0772.58013号 [4] V.I.阿诺德，经典力学的数学方法 [5] V.I.Arnold、V.V.Kozlov和A.I.Neishtadt，经典力学和天体力学的数学方面 [6] G.Bogfjellmo，芳香族B系列的代数结构，J.Compute。动态。，6, 199-222 (2019) ·Zbl 1434.37045号 ·doi:10.3934/jcd.2019010 [7] G.Bogfjellmo、E.Celledoni、R.McLachlan、B.Owren和R.Quispel，《利用香气在Kahan方法中搜索保存的测度和积分》，提交日期：2022年。 [8] E.Bronasco，Exotic B系列和S系列：不变测度抽样的代数结构和序条件，提交日期，2022年。 [9] E.Bronasco和A.Laurent，奇异芳香族Butcher级数的Hopf代数结构及其在随机数值分析中的应用，in preparation，2023。 [10] J.C.Butcher，积分方法的代数理论，数学。公司。，26, 79-106 (1972) ·Zbl 0258.65070号 ·doi:10.2307/2004720 [11] J.C.Butcher，常微分方程的数值方法·Zbl 1040.65057号 [12] J.C.Butcher，B系列：数值方法的代数分析 [13] D.K.D.Calaque Ebrahimi-Fard Manchon，树的两个相互作用的Hopf代数：合成和替换B级数的Hopf-代数方法，应用进展。数学。，47, 282-308 (2011) ·Zbl 1235.16032号 ·doi:10.1016/j.aam.2009.08.003 [14] E.C.D.I.B.G.R.W.B.K.Celledoni Evripidou McLaren Owren Quispel Tapley，检测和确定双有理映射的保留测度和积分，计算动力学杂志，9，553-574（2022）·Zbl 1505.37075号 ·doi:10.3934/jcd.2022014年 [15] P.E.G.Chartier Hairer Vilmart，B系列的代数结构，发现。计算。数学。，10, 407-427 (2010) ·Zbl 1201.65124号 ·doi:10.1007/s10208-010-9065-1 [16] P.A.Chartier Murua，《保持加性分裂系统的第一积分和体积形式》，IMA J.Numer。分析。，27, 381-405 (2007) ·Zbl 1118.65086号 ·doi:10.1093/imanum/drl039 [17] A.D.Connes Kreimer，Hopf代数，重整化和非交换几何，通信数学。物理。，199, 203-242 (1998) ·Zbl 0932.16038号 ·doi:10.1007/s002200050499 [18] G.D.H.Z.Flöystad Manchon Munthe-Kaas，芳香树的普适前Lie-Linehart代数，齐次空间的几何与调和分析及其应用，366137-159（2021）·兹比尔1487.17055 ·文件编号：10.1007/978-3-030-78346-4_9 [19] E.Hairer，多步方法的向后误差分析，Numer。数学。，84, 199-232 (1999) ·Zbl 0941.65077号 ·doi:10.1007/s002110050469 [20] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，几何-数值积分计算数学中的Springer级数 [21] E.G.Hairer Wanner，《关于屠夫群和一般多值方法》，《计算》（Arch.Elektron.Rechnen），第13期，第1-15页（1974年）·Zbl 0293.65050号 ·doi:10.1007/bf02268387 [22] R.K.Hirota Kimura，Euler top的离散化，J.Phys。日本社会，69，627-630（2000）·Zbl 1058.70504号 ·doi:10.1143/JPSJ.69.627 [23] R.K.Hirota Kimura，《拉格朗日山顶的离散化》，J.Phys。日本社会，69，3193-3199（2000）·Zbl 1058.70506号 ·doi:10.1143/JPSJ.69.3193 [24] A.G.R.W.P.S.P.Iserles Quispel Tse，B系列方法不能是卷存储，BIT Numer。数学。，47, 351-378 (2007) ·Zbl 1128.65054号 ·doi:10.1007/s10543-006-0114-8 [25] W.Kahan，弹道计算的非传统数值方法，未发表的讲稿1 [26] F.Z.J.Kang Shang，无源动力系统的体积保持算法，数值。数学。，71, 451-463 (1995) ·兹比尔083965075 ·doi:10.1007/s002110050153 [27] A.Laurent，随机演化问题数值积分的代数工具和多尺度方法 [28] A.Laurent、R.I.McLachlan、H.Z.Munthe-Kaas和O.Verdier，描述无发散芳香形式和体积守恒积分器的芳香族双复合体，论坛数学。西格玛11 ·Zbl 1527.37090号 [29] A.Laurent和H.Z.Munthe-Kaas，外来芳香族B系列的普适等方差性质，提交，arXiv:2305.109932023。 [30] A.G.Laurent Vilmart，研究一类遍历SDE的长时间积分器的异域芳香族B系列，数学。公司。，89, 169-202 (2020) ·Zbl 1433.60078号 ·doi:10.1090/m.com/3455 [31] A.G.Laurent Vilmart，流形上遍历随机微分方程不变测度采样的阶条件，找到。计算。数学。，22, 649-695 (2022) ·Zbl 1487.60112号 ·doi:10.1007/s10208-021-09495-y [32] J.M.Lee，平滑流形简介·Zbl 1030.53001号 [33] A.Lejay，通过流近似构造一般粗糙微分方程，电子。J.概率。27 ·Zbl 1490.60288号 [34] D.A.Manchon Saídi，Lois pré-Lie-en interaction，Comm.Algebra，39，3662-3680（2011）·Zbl 1262.16036号 ·doi:10.1080/00927872.2010.510813 [35] E.L.Mansfield，不变量微积分实用指南（2010）·Zbl 1203.37041号 ·doi:10.1017/CBO9780511844621 [36] R.I.K.H.O.McLachlan Modin Munthe-Kaas Verdier，B系列方法正是仿射等变方法，Numer。数学。，133, 599-622 (2016) ·Zbl 1364.65145号 ·doi:10.1007/s00211-015-0753-2 [37] R.I.K.H.O.McLachlan Modin Munthe-Kaas Verdier，《屠夫系列：有根树的故事和进化方程的数值方法》，亚太地区。数学。新闻。，7, 1-11 (2017) [38] H.Z.Munthe-Kaas和K.K.Föllesdal，李布彻级数，几何，代数和计算，In离散力学、几何积分和李布彻级数267 [39] H.O.Munthe-Kaas Verdier，芳香屠夫系列，发现。计算。数学。，16, 183-215 (2016) ·兹比尔1368.65113 ·doi:10.1007/s10208-015-9245-0 [40] E.Noether，不变变分问题，运输理论统计学家。物理。，1, 186-207 (1971) ·Zbl 0292.49008号 ·doi:10.1080/00411457108231446 [41] P.J.Olver，李群在微分方程中的应用·Zbl 0743.58003号 [42] J.-M.D.Oudom Guin，《关于前李代数的李包络代数》，J.K-Theory，2147-167（2008）·Zbl 1178.17011号 ·doi:10.1017/is008001011jkt037 [43] L.Rahm，《屠夫系列中的替代手法》，论坛数学。西格玛10 ·Zbl 1497.16034号 [44] A.Saídi，关于通过插入根树定义的预李代数，Lett。数学。物理。，92, 181-196 (2010) ·Zbl 1243.17001号 ·doi:10.1007/s11005-010-0377-5 [45] A.萨伊迪，阿尔盖布雷斯·德·霍普夫·阿尔布雷斯（Algèbres de Hopf d'arbres et Structures pré-Lie） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。