W.莱利·卡斯珀;格伦巴姆，F.阿尔贝托;米伦·亚基莫夫;伊格纳西奥·苏里安 反射长球面算子和KP/KdV方程。 （英语） Zbl 1462.35330号 程序。国家。阿卡德。科学。美国 116，编号3718310-18315（2019）. 摘要：交换积分和微分算子连接了信号处理、随机矩阵理论和可积系统的主题。以前，这种对的构造是基于直接计算和相关的具体特殊情况，留下了重要的族，例如与Korteweg-de-Vries（KdV）方程的有理解相关的算子。我们证明了一个一般定理，即Wilson的无穷维adelic Grassmannian（mathrm{Gr}^{mathrm}ad}）中与每个波函数相关的积分算子总是反映一个微分算子（在下面的定义1中）。这一内在性质是由Kadomtsev-Petviashvili（KP）波函数的Grassmannians对称性所决定的，其中与Wilson符号对合固定的波函数相关的算子具有直接交换性，但通常会被破坏。基于这一结果，我们证明了第二个主要定理，即与所有秩为1的双谱波函数相关的截断广义拉普拉斯变换奇异值计算中的积分算子反映一个微分算子。使用90°旋转参数证明了第三个主要定理，即与所有此类KP波函数相关的截断广义傅里叶变换奇异值计算中的积分算子与微分算子交换。这些方法产生了大量具有长球性质的积分算子，包括作为特殊情况下与KdV和KP层次的所有有理解相关的积分算子H.Airault公司等[公共纯应用数学.30，95–148（1977；Zbl 0338.35024号)]和I.M.Krichever先生【Funkts.Anal.Prilozh.12，No.1，76-78（1978；Zbl 0374.70008号)]分别是在20世纪70年代末。给出了许多示例。 引用于9文件 理学硕士： 35克53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 51年第35季度 孤子方程 关键词：长球积分算子;反射率;KdV和KP方程的有理解;威尔逊的adelic Grassmannian 引文：Zbl 0338.35024号;Zbl 0374.70008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.R.Casper}等人，Proc。国家。阿卡德。科学。美国116，第37号，18310--18315（2019年；Zbl 1462.35330） 全文： 内政部 arXiv公司