坎特雷尔，C.D。 物理学家和工程师的现代数学方法。 （英语） Zbl 0983.0005 剑桥：剑桥大学出版社。xx，763页（2000年）。 用作者的话来说，本书的目的是帮助物理科学和工程专业的研究生和高级本科生获得足够的数学背景，以便智能地使用现代计算和分析方法。这本书试图通过方便的主题选择，提供一个现代的观点，并反映了作者的经验，他已经教授了十五年的计算和数学物理课程。这本书与过去大不相同。它设法提供元素，以便将计算机用作对分析和数值模型进行概念性理解的工具。像这本书这样的书不多，从这个意义上说，可以从头开始推荐。本书的核心是线性代数和基本函数分析。计算是前三章中的两章的主题，计算示例和练习贯穿全书。正如作者所说，在本书中，抽象本身并不是目的，而是学生记忆概念并明智使用概念的一种手段。我认为他在这方面取得了成功。这些练习的难度从简单地应用文中的定义到相当困难的问题不等。这本780多页的书分为12章，包含6个附录。第一章在计算的基础上，讨论了数字的表示、有限浮点表示、浮点计算和错误传播，最后是一个参考书目和一些尾注（这些是每一章通用的）。第2章，关于集合和映射，包含了基本定义，如等价、并、交和补、无限集和序结构。第三章是函数的求值，特别是多项式，多项式的多重根的计算，求根的递归和迭代，数值积分的介绍，微分方程的数值解。第4章专门讨论组、环和字段。这将为后面关于向量空间、内积空间、线性映射和有限群的矩阵表示的章节提供必要的背景。向量空间是第5章的主题，而线性映射在第6章中首次出现，它们具有最基本的属性：奇异性、数字滤波器简介、迹和行列式的概念、线性方程的解以及零空间补码的研究。第7章讨论线性泛函，特别是对偶空间、坐标泛函、零化子、多项式插值和张量。第8章专门讨论内积和范数，包括内积空间的概念和几何、投影方法和最小二乘近似、离散傅里叶变换、平行六面体的体积和雅可比行列式、向量和矩阵范数，最后是内导函数和线性泛函的关系。第九章是线性映射的第二章，介绍了二元、转置和伴随的概念及其性质、特征值和特征态、奇异值分解、线性方程的数值与分析方法，以及线性方程作为最小二乘问题的一些选定应用，线性差分方程和三对角系统的解。第10章讨论赋范向量空间的收敛性，特别是度量和范数、极限点、序列和级数的收敛性、强收敛性和逐点收敛性、连续性、最大范数和上确范数的最佳逼近，以及对Banach和Hilbert空间的介绍。第11章专门讨论群表示，在它的章节中专门讨论了可约性、酉性和正交性、二维旋转群、对称性和一维波动方程、离散和连续平移群的概念。傅里叶变换和线性、移频系统。第12章致力于研究特殊函数，特别是贝塞尔函数，包括群论和特殊函数、贝塞尔函数的定义、它们的加法公式、贝塞尔升降算子、它们的微分方程、正交级数（J_n）、鼓头的振动、，以及涉及（J_n）的幂级数和完备性关系。最后，六个附录包含：符号索引、仿射映射的概念、伪优空间、余项讨论、Bolzano-Weierstrass定理和Weiersstrass逼近定理。这本书的内容并不是真正原创的——尽管人们可能已经对作者精选的材料感到满意——但这是因为它们的呈现方式、示例和练习的选择、练习的解决方式以及成功的平衡（在我看来）在基本的经典概念和问题之间，没有一个学生（即使是互联网时代的学生）可以跳过，而在当今可用的计算工具之间，这是非常了不起的。总之，一本书从头到尾都要被推荐。审核人：E.Elizalde（巴塞罗那） 引用于12文件 MSC公司： 00A06号 非数学工作者的数学（工程、社会科学等） 15-01 关于线性代数的介绍性说明（教科书、教学论文等） 33-01 与特殊功能相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 46-01 与函数分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 65-01 与数值分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 关键词：数学方法;数值计算;研究生和高级本科生;物理科学;工程;线性代数;基本功能分析;功能评估;多项式的多根计算;数值积分;微分方程的数值解法;内积空间的几何;投影法;最小二乘近似;离散傅里叶变换;线性映射;赋范向量空间的收敛性;最佳近似值;巴纳赫空间;希尔伯特空间;群表示;特殊功能;贝塞尔函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.D.Cantrell}，物理学家和工程师的现代数学方法。剑桥：剑桥大学出版社（2000；Zbl 0983.0005）