格琳德·普隆卡;丹尼尔·波茨;加布里埃尔·斯特德尔;曼弗雷德·塔什 数值傅里叶分析。 （英语） Zbl 1412.65001号 应用和数值谐波分析查姆：Birkhä用户（ISBN 978-3-030-04305-6/hbk；978-3-0030-04306-3/电子书）。十六、618页。(2018). 这本教科书对傅里叶分析在经典意义上的实际数值方面进行了最先进的调查。为了使这本书内容完整，前四章回顾了傅里叶级数的经典理论、傅里叶变换、离散傅里叶转换（DFT）和多维扩展（对大多数定理进行了充分证明）。在第五章中，作者讨论了快速傅里叶变换（FFT）的几种实现方法，并对其复杂性和数值稳定性进行了分析。有几个版本的经典基数-2实现及其变体，还有Rader和Bleustein版本、最新的稀疏算法和一些多维版本（基于张量积）。关于这一主题的文献相当广泛，一些FFT方法只简单提到过（Groetzel、Bruun、回旋FFT等）。离散余弦变换（DCT）与切比雪夫多项式和切比雪夫级数直接相关，有自己的独立章节。零点和极值的插值可以通过重心公式、FFT或正交矩阵因式分解获得，从而得到（Clenshaw-Curtis）求积和正交多项式展开式。在实际情况下，数据可能并不总是等间距的，这需要适应FFT算法。这里的讨论又回到了多元情况。其思想是，可以使用滑动窗口从频域中的等间距数据中近似恢复时域中丢失的数据，反之亦然。一般情况下是两者的结合。应用程序可以是快速矩阵向量乘法。逆问题就是线性系统的近似解。对于高维FFT，基于在由三角多项式插值的秩-1格上采集的样本计算近似FFT。有效地实现了多项式的构造及其求值。DFT有许多应用，其中一些应用将进行更详细的讨论。这些包括通过平移B样条和其他基本函数（可能带有衰减因子）进行插值、周期函数的数值求积、傅里叶级数收敛的加速（Krylov-Lanczos技术）、快速泊松解算器和球面傅里叶变换。Prony-type方法有许多应用程序，值得单独一章。问题是从噪声数据中恢复未知数量的实数和/或复数指数的线性组合。对频率分析问题（仅复指数）的情况进行了详细的讨论。MUSIC、APM和ESPRIT是常用的参数估计方法，并使用这些技术提出了算法。应用包括从含噪数据中恢复形状已知的函数和相位重建。本文经过仔细编译，包括经典结果，但也包括最新的结果，如稀疏FFT、使用格的FFT以及对Prony-type方法的最新见解。尽管部分课文在早些时候以德语作为课堂讲稿出现，但本书中没有练习。这本书更多的是一本参考书，有大量的参考文献，但其中的一部分可以作为课堂讲稿。一些算法的计算机代码可以从公共github网站上获得，但没有一个公共网站收集所有信息。你应该联系作者。尽管有四位作者，但术语和注释在整本书中都非常一致，因此非常欢迎术语表、注释和首字母缩写词以及广泛的主题索引。审核人：阿德玛·布列特尔（鲁汶） 引用于51文件 MSC公司： 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65Txx型 傅里叶分析中的数值方法 42-02 关于欧氏空间调和分析的研究综述（专著、调查文章） 42轴 单变量谐波分析 42亿 多变量谐波分析 关键词：傅里叶级数;傅里叶变换;希尔伯特变换;DFT（干膜厚度）;快速傅里叶变换;打折;分布;非获取空间数据;Prony方法 软件：PNFFT公司;PFFT公司;FFTW公司;非金融期货交易;2DECOMP公司;MTEX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Plonka}等人，数值傅里叶分析。查姆：Birkhäuser（2018；Zbl 1412.65001） 全文： 内政部