彼得·博文;塔马斯·埃尔德莱伊 多项式和多项式不等式。 （英语） Zbl 0840.26002号 纽约州纽约市：Springer-Verlag。x、 第480页（1995年）。 这本引人入胜的书涉及多项式和一元有理函数的分析理论。这本书的一个有趣的特点是将许多结果作为一系列练习进行展示。这使得这本书能够涵盖更多的基础知识，并增强了它作为近似理论高级本科或研究生课程的文本的价值。难度较大的动作会有宽松的提示。虽然早期章节中的一些材料可以在许多关于近似理论的文本中找到，但后面的章节包含了许多以前在教科书中没有出现过的结果。其中大多数是作者作出重大贡献的结果。因此，专业数学家和学生都会对这本书感兴趣。在切比雪夫系统的背景下证明了一致范数下近似的基本事实。这允许对普通多项式、三角多项式、基于任意幂的空间\（\｛x^｛\lambda_k｝\｝\）（Müntz系统）以及由\（\｛1/（x-\lambda_k）\｝\）和\（\｛e^｛\lambda_k x｝\｝\）跨越的空间进行统一处理。对蒙兹体系的研究是整本书反复出现的主题。例如，在第3章中，我们有Müntz-Legendre多项式。在第四章中，我们给出了“完全Müntz定理”，即如果（{\lambda_k\}）是一个不同的正数序列，则（1，x^{\lampda_1}，x^}\lambda_2}，\dots\）的跨度在（C[0，1]\）中是稠密的当且仅当\（sum^\infty_{k=1}\labda_k/（lambda^2_k+1）=\infty）。请注意，这允许0作为\（\lambda_k\）的累加点，这种情况通常不被处理。对任意（p\geq 1）给出了（L_p[0，1]\）中Müntz系统密度的一个完整刻划。在练习中处理了复指数的情况。本章还详细讨论了蒙兹理性。第5章专门讨论多项式不等式。当然，我们考虑了基本的马尔可夫不等式和伯恩斯坦不等式，但也有一些关于多项式因子范数不等式的最新结果。第6章讨论了Müntz空间的不等式，并包含了由D.J.Newman提出的一个尖锐的Markov型不等式的简化证明。第7章专门讨论了某些有理函数空间的不等式，并证明了此类函数的精确Markov型和Bernstein型不等式。审核人：D.W.Boyd（温哥华） 引用于6评论引用于433文件 理学硕士： 26-01 与实际函数相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 26C05（二氧化碳） 实多项式：分析性质等。 2005年第26天 三角函数和多项式的不等式 41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式） 30-01 关于复变量函数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 33-01 与特殊功能相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 41-01 与近似和展开有关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 关键词：正交多项式;马尔可夫不等式;Bernstein不等式;0;Müntz系统;多项式解析理论;有理函数;近似理论;切比雪夫系统;三角多项式;Müntz-Legendre多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Borwein}和\textit{T.Erdélyi}，多项式和多项式不等式。纽约州纽约市：Springer-Verlag（1995；Zbl 0840.26002）