汤米·布兰德;大卫·温特鲁斯 一维变指数Calderón问题。 （英文） Zbl 1426.35236号 安·阿卡德。科学。芬恩。，数学。 44，第2期，925-943（2019）. 本文研究了变指数（p（cdot））-拉普拉斯方程的一维Calderon问题，发现在常指数情况下可以看到更多的结果。卡尔德龙的问题是，物体中的电导率是否可以根据Dirichlet-to-Neumann映射给出的电流和电压的边界测量值重建。在一个维度上，卡尔德龙问题的答案是否定的。加权拉普拉斯方程[-\mathrm{div}（\gamma|ju|^{p-2}u'）=0的Calderon问题也有类似的结果本文旨在研究变指数（p（x））情形下的相关反问题。即，问题是从溶液的Dirichlet和Neumann数据恢复加权（p（cdot））-Laplace方程中的未知重量（电导率）。作者给出了（L^{infty}）中电导率的构造性和局部唯一性证明，该证明仅限于使指数（p（cdot））可测的最粗sigma-代数。主要结果的证明使用了两种基本方法。第一种方法是考虑Dirichlet-to-Neumann映射的极限，因为Dirichlet边界值的差异无边界增长或接近零。第二种方法是将Dirichlet-to-Neumann映射视为电导和另一个函数在（L^2）-空间中的对偶，然后根据这一信息确定人们可以对电导说些什么。审核人：Elena V.Tabarintseva（车里雅宾斯克） 引用于2评论引用于三文件 数学溢出问题： 函数在\（L^2）中多项式的闭包 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35J62型 拟线性椭圆方程 35J70型 退化椭圆方程 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 46N20号 泛函分析在微分和积分方程中的应用 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 关键词：可变指数;反问题;椭圆方程;拟线性方程;非标准增长;卡尔德龙的问题 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Brander}和\textit{D.Winterrose}，安·阿卡德。科学。芬恩。，数学。44，编号2，925--943（2019；Zbl 1426.35236） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bal，G.：混合反问题和内部泛函In：反问题和应用：由内而外II（由G.Uhlmann编辑），数学。科学。Res.Inst.出版。60，剑桥大学出版社，2013年，325-368·Zbl 1316.35295号 [2] Bobrowski，A.：概率和随机过程的函数分析：简介剑桥大学出版社，2005年·Zbl 1092.46001号 [3] Brander，T.：p-Laplacian的Calderón问题：边界上电导率的一阶导数程序。阿默尔。数学。Soc.144，2016，177-189·Zbl 1339.35342号 [4] Brander，T.：p-Laplace型方程的Calderón问题Jyväskylä大学数学与统计系报告博士论文1552016·Zbl 1342.35003号 [5] Brander，T.、J.Ilmavirta和M.Kar：线性和非线性导电方程的超导和绝缘夹杂物反向探测。图像：2018年12月1日，91-123·Zbl 1398.35286号 [6] Brander，T.、J.Ilmavirta和T.Tyni：沿着一条线的多频率辐射源的最佳恢复正在准备中·Zbl 1471.44003号 [7] Brander，T.、M.Kar和M.Salo：p-Laplace方程的封闭方法反问题31:42015，045001，16·Zbl 1319.35009号 [8] Brander，T.、B.von Harrach、M.Kar和M.Salo：p-Laplace方程的单调性和封闭方法SIAM J.应用。数学。78:2, 2018, 742-758. ·Zbl 1516.35500号 [9] Bueno，P.R.，J.A.Varela和E.Longo:SnO2、ZnO和相关的多晶化合物半导体：电压依赖电阻（非欧姆）特性的概述和综述《欧洲陶瓷学会期刊》28:3，2008，505-529。 [10] Calderón，A.P.：关于反边值问题在：数值分析及其在连续介质物理学中的应用研讨会（由W.H.Meyer和M.A.Raupp编辑），巴西马特马提卡协会，1980年，65-73。重印为[11]。 [11] Calderón，A.P.：关于反边界问题计算。申请。数学。25:2-3, 2006, 133-138. 重印[10]·Zbl 1182.35230号 [12] de Hoop，M.、G.Uhlmann和Y.Wang：弹性动力学中波的非线性相互作用和反问题预印本，arXiv:1805.038112018·Zbl 1441.35262号 [13] Dellacherie，C.和P.-A.Meyer:可能性和潜力北荷兰数学。Stud.29，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-纽约，1978年·Zbl 0494.60001号 [14] Diening，L.，P.Harjulehto，P.Hästö，and M.Růzička：具有可变指数的Lebesgue和Sobolev空间数学课堂笔记。2017年，施普林格，2011年·Zbl 1222.46002号 [15] Dubson，M.A.、S.T.Herbert、J.J.Calabrese、D.C.Harris、B.R.Patton和J.C.Garland：多晶Y1Ba2Cu3Ox.超导转变中的非欧姆耗散机制物理学。修订稿。60:11, 1988, 1061-1064. [16] Eldredge，N.：L2中函数多项式的闭包数学溢出，https://mathoverflow.net/a/292978/1445, 2018. [17] Feldman，J.、M.Salo和G.Uhlmann：卡尔德龙问题——反问题简介草稿，https://ims.nus.edu.sg/events/2018/theo/files/tutn3.pdf。 [18] Guo，C.-Y.，M.Kar，和M.Salo：单调性假设下p-Laplace型方程的反问题伦德。发行。特里亚斯特马特大学48，2016，79-99·Zbl 1373.35149号 [19] Hannukainen，A.、N.Hyvönen和L.Mustonen：p-Laplacian的逆边值问题：线性化方法。反问题35:32019，034001·Zbl 1483.35340号 [20] Harjulehto，P.，P.Hästö，u。V.Lé和M.Nuortio：非标准增长微分方程概述非线性分析。72:12, 2010, 4551-4574. ·Zbl 1188.35072号 [21] Hervas，D.和Z.Sun：拟线性椭圆方程的反边值问题Comm.偏微分方程27:11-1220022449-2490·Zbl 1013.35084号 [22] 约翰逊，W.P.：法迪布鲁诺公式的奇妙历史阿默尔。数学。每月109:32002，217-234·Zbl 1024.01010号 [23] Kaneiwa，R.：反函数的高阶导数公式小樽商业大学人文研究131，2016，1-3。 [24] Kar，M.和J.-N.Wang：带一个测量值的加权p-Laplace方程的大小估计预打印，http://www.math.ntu.edu.tw/©jnwang/pub/resources/papers/size0614.pdf，2018年。 [25] Kuchment，P.和D.Steinhauer：用内部数据稳定反问题反问题28:8，2012，084007，20·Zbl 1252.92037号 [26] Kurylev，Y.、M.Lassas、L.Oksanen和G.Uhlmann：爱因斯坦标量场方程的反问题预印本，arXiv:1406.47762018·兹比尔1504.35647 [27] Kwon，O.，E.J.Woo，J.-R.Yoon和J.K.Seo：磁共振电阻抗成像（MREIT）：J替代算法的模拟研究IEEE传输。生物医学工程49:2，2002，160-167。 [28] Meiss，J.D.：微分动力系统数学建模与计算22，工业与应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，修订版，2017年。 [29] Muñoz，C.和G.Uhlmann：拟线性椭圆方程的Calderón问题。预印本，arXiv:1806.095862018·Zbl 1457.35093号 [30] 鲁丁·W·：真实与复杂分析塔塔·麦格劳-希尔教育，2006年。 [31] Salo，M.和X.Zhong：p-Laplacian的反问题：边界确定SIAM J.数学。分析。44:4, 2012, 2474-2495. ·Zbl 1251.35191号 [32] Schmüdgen，K.：力矩问题毕业生。数学中的文本。277，施普林格出版社，2017年·Zbl 1383.44004号 [33] 斯特劳布，D.I.：利用内部数据对反问题进行数值和微观局部分析。罗切斯特大学博士论文，2016年。 [34] Sun，Z.：关于拟线性反边值问题数学。字221:21996年，293-305·Zbl 0843.35137号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。