阿尔伯特·M·费希尔。 通过流动的小规模结构。 （英语） Zbl 1078.37025号 Bandt，Christoph（ed.）等人，《分形几何与随机III》，第三届会议论文集，Friedrichroda，德国，2003年3月17日至22日。巴塞尔：Birkhä用户（ISBN 3-7643-7070-X/hbk）。概率进展57，59-78（2004）。 让\（\Omega（\mathbb{R}^{n}）\）表示\（\ mathbb}R}^}）的闭子集的集合。在（mathbb{R}^{n}）的一点紧化上，let（mathfrak{T}）表示由（S^{n{）闭子集的空间（Omega（S^}）上的Hausdorff度量定义的拓扑。空间\（\Omega（\mathbb{R}^{n}）\）相对于\（\mathfrak{T}\）诱导的拓扑是紧的。在\（Omega（\mathbb{R}^{n}）\）上，通过\（E_{t}（A）=E定义风景流^{t} A类\)用于\（A\）\（\在\Omega（\mathbb{R}^{n}）\中）。如果\（A\）\（\在\Omega（\mathbb{R}^{n}）\中）包含原点，则定义\（\Omega_{A}（\mathbb{R{^{n{）\）为\（A~）相对于\（\{E_{t}\）的ω极限集。一般来说，为每一个\（z\In\Omega\）定义\（\Omega{A，z}（\mathbb{R}^n}）=\Omeca{A-z}。（z）和（Omega（A，mathbb{R}^{n}）的集合\（Omega_{A，z}（mathbb}R}^}）\）在\（{E_{t}）下是不变的。例如，如果\（C\subset[0,1]\）是标准的康托集，那么\（\Omega_{C}（\mathbb{R}）=\Omega _{C，0}（\ mathbb}R}（）\）是具有周期日志3的景物流的周期轨道。作者考虑了几个例子，其中合适的（{E_{t}）不变子集（C\subset\mathbb{R}^{n}）的（C\）上的景物流与空间（X\）上几何定义的流（{g{t}}）以及将流（{C{t}{}）和（{E_ t}}）交织在一起的映射（f:X\右箭头C\）有关。通常情况下，子集（C）在某种意义上是由子集（a\subset\mathbb{R}^{n}）生成的，并且（g{t}}）或（E_{t}）的熵等于集合（a）的Hausdorff维数。在一个例子中，设（mathbb{R}）为双曲平面上半平面模型（H）的边界，设（Gamma）是一个离散的、无扭转的等轴测组，其极限集（a）是（mathbb{R}\）的一个适当子集。设（C\）是集\（\gamma（A）\）as \（\gamma\）范围在\（H\）的所有等距线上的并集。设（X）是曲面（H/\Gamma）的单位切线束。有一个有限到一的映射（f:X\rightarrowC\），它将（X\）上的测地线流（g_{t}）和（C\）上风景流（E_{t}\）交织在一起。（C）上景物流的拓扑熵等于极限集（A）的Hausdorff维数。这个结果推广到了（n）维双曲空间（H^{n}）等距的几何有限Kleinian群（Gamma）。这里，（H/\Gamma）的单位切线束（X）上的测地线流被（H^{n}/\Gamma）的正交框架束（X。对于由有理映射（f:mathbb{C}\rightarrow\mathbb}{C}）定义的双曲Julia集（J\subset \mathbb{C}=\mathbb2{R}^{2}），也得到了类似的结果。还讨论了其他示例。关于整个系列，请参见[1050.00008赞比亚比索].审核人：Patrick Eberlein（教堂山） 引用于4文件 MSC公司： 37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等） 60J65型 布朗运动 2017年1月60日 函数极限定理；不变原理 28A80型 分形 37楼50 全纯动力学中的小因子、旋转域和线性化 关键词：风景流;品红或克莱因群;限制集合;小时圈和测地流;朱莉娅·塞特;布朗运动;分形集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.M.Fisher}，程序。普罗巴伯。57，59——78（2004年；兹bl 1078.37025）