拉斐尔·波特里 部分双曲动力学和3流形拓扑。 （英语） Zbl 1480.37045号 美国数学通告。Soc公司。 68，第6号，885-891（2021）. 本文是一篇综述性文章，它给出了两个结果，这两个结果意味着“某些3流形的拓扑对其所能支持的动力学施加了限制”。回想一下，如果存在连续的（D\phi_t）不变分裂（TM=E^s\oplus\mathbb），则由封闭流形（M\）上的向量场（X\）生成的流是{Anosov}{R} X（X）\oplus E^u\），使得对于某些\（t_0>0\），对于每个单位向量\（在E^s\中的v^s\）和\（在E^u\中的v^u\），我们有\（\|D\phi_｛t_0｝v^s\|<1<\|D\phi_｛t_0｝v^u\|\）。特别是，（E^s）（resp.，\（E^u））是稳定（resp..，unstable）向量的空间，这些向量通过\（D\phi_t）指数收缩（resp.，expanded）。一个相关的概念是{部分双曲}微分同构（f\colon M\to M\）。第一个结果最初在[G.马古利斯，附录D.Anosov，Y.西奈《Uspehi Mat.Nauk》22，第5期，第107–172页（1967年）；J.F.普兰特和W.P.瑟斯顿《拓扑学》第11卷，第147-150页（1972年；Zbl 0246.58014号)]通过不同的方法。它声称，如果一个闭合的3-流形\（M\）允许Anosov流，那么\（\pi_1M\）具有指数增长。因此，例如，3球体和3环面不允许Anosov流。第二个结果来自[D.布拉戈和S.伊万诺夫，J.修订版。动态。2第4期，541-580页（2008年；Zbl 1157.37006号)]证明了部分双曲微分同胚上四维映射环面的基本群具有指数增长性。一个相关的结果表明，3球不允许部分双曲微分同态。审核人：斯特凡诺·里奥洛（Genf） 理学硕士： 第37天30分 部分双曲系统和支配分裂 57K32型 双曲3-流形 关键词：毛球定理;3-流形的拓扑;Anosov流量 引文：Zbl 0246.58014号;Zbl 1157.37006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Potrie}，《美国数学通告》。Soc.68，No.6，885--891（2021；Zbl 1480.37045） 全文： 内政部 arXiv公司