Senthil Raani,K.S。 \(L^p\)-Fourier渐近、Hardy-type不等式和分形测度。 (英语) 兹比尔1376.42014 莫纳什。数学。 184,第3期,459-487(2017). 摘要:假设(mu)是某些(0<alpha<n)的(alpha)维分形测度。受Strichartz(J Funct Anal 89:154-1871990)证明的结果的启发,我们通过估计傅里叶变换的界讨论了(fd mu)的(L^p)-渐近性\[\underset{L\rightarrow\infty}\liminf\frac{1}{L^k}\int_{|\xi|\leq L}|\widehat{fd\mu}(\xi)|^pd\xi,\]对于(f在L^p(d\mu)中)和(2<p<2n/\alpha)。在另一个方向上,我们证明了一个Hardy型不等式,即,\[\整数\分数{|f(x)|^p}{(\mu(E_x))^{2-p}}\;d\mu(x)\leq C\;\underset{L\rightarrow\infty}\liminf\frac{1}{L^{n-\alpha}}\int_{B_L(0)}|\widehat{fd\mu}(\xi)|^pd\xi\]其中,对于(x=(x_1,dots x_n),将一维结果推广为S.Hudson公司和M.勒克班德[J.Funct.Anal.108,第1133-160号(1992年;Zbl 0753.28004号)]. MSC公司: 42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 40E05型 Tauberian定理 28A78号 豪斯道夫和包装措施 关键词:Hausdorff维数;Minkowski内容;Salem套装;Ahlfors-无效正则集;Hardy型不等式 引文:Zbl 0753.28004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.S.Senthil Raani},莫纳什。数学。184,第3号,459--487(2017;Zbl 1376.42014) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Agmon,S.,Hormander,L.:具有简单特征的微分方程解的渐近性质。J.分析。数学。30, 1-38 (1976) ·Zbl 0335.35013号 ·doi:10.1007/BF02786703 [2] Agranovsky,M.L.,Narayanan,E.\[K.:L^p\]Lp-可积性,傅里叶变换的支持和卷积方程的唯一性。J.傅立叶分析。申请。10(3), 315-324 (2004) ·Zbl 1083.42005号 ·doi:10.1007/s00041-004-0986-4 [3] Bennett,C.,Sharpley,R.:《算子插值》,《纯粹与应用数学》,第129卷。学术出版社,波士顿(1988)·Zbl 0647.46057号 [4] Cutler,C.D.:一般度量空间中填充测度的密度定理和hausdorff不等式。Ill.J.数学。39, 676-694 (1995) ·Zbl 0844.28002号 [5] Falconer,K.J.:《分形集的几何》,剑桥数学丛书,第85卷。剑桥大学出版社,剑桥(1985)·Zbl 0587.28004号 ·doi:10.1017/CBO9780511623738 [6] 霍曼德,L.:《线性偏微分算子的分析》,第一卷,施普林格,柏林(1983)·Zbl 0521.35002号 [7] Hudson,S.,Leckband,M.:哈代不等式和分形测度。J.功能。分析。108, 133-160 (1992) ·Zbl 0753.28004号 ·doi:10.1016/0022-1236(92)90148-C [8] Hutchinson,J.E.:分形与自相似。印第安纳大学数学。J.30,713-747(1981)·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055 [9] Lau,K.S.:分形测度与平均值变化。J.功能。分析。108, 427-457 (1992) ·Zbl 0767.28007号 ·doi:10.1016/0022-1236(92)90031-D [10] Lau,K.,Wang,J.:自相似测度的平均二次变化和傅里叶渐近。周一。身高。数学。115, 99-132 (1993) ·Zbl 0778.28005号 ·doi:10.1007/BF01311213 [11] Mattila,P.:欧几里德空间中的集合几何和测度。分形与可纠正性,剑桥高等数学研究,第44卷。剑桥大学出版社,剑桥(1995)·兹伯利0819.28004 ·doi:10.1017/CBO9780511623813 [12] Senthil Raani,[K.S.:L^p\]Lp-可积性,傅里叶变换支持的维数和应用。J.傅立叶分析。申请。20(4), 801-815 (2014) ·Zbl 1307.42009号 ·doi:10.1007/s00041-014-9334-5 [13] Stein,E.M.:谐波分析——实变量方法、正交性和振荡积分。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1993)·Zbl 0821.42001号 [14] Strichartz,R.S.:分形测度的傅里叶渐近性。J.功能。分析。89, 154-187 (1990) ·Zbl 0693.28005号 ·doi:10.1016/0022-1236(90)90009-A 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。