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多米尼克·G·B·爱德伦。;迪米特里斯·拉古达斯。

规范理论和固体中的缺陷。 （英语） Zbl 0659.73002号

离散系统的力学和物理学, 1. 阿姆斯特丹等地：荷兰北部。x、 427页144.75美元；英国国防部。275.00 (1988).
本书的九章将我们带入外部微积分和内部微分几何的世界，在非相对论框架中应用场和缺陷可变形体的规范理论。然而，始终采用统一的四维时空背景。显然，许多机械工程师和材料科学家在认识他们日常生活中的面包时会遇到一些困难，例如错位、弹性电介质、晶体、多晶体和非晶材料，这些都是以卡坦的形式理论为幌子的。但这是一些直接促成该领域最新发展的人的第一手治疗。报告中包含了第二作者最近的博士论文中的材料。如果要符合通常的传统，这本书应该被宣布为超前于时代，而不是落后于时代。
对于精通外部微积分的数学型读者来说，这是一篇愉快的阅读。在其九章中，作者从严格的数学定义（外部微积分和微分形式的剩余部分）发展到位错动力学。实际上，第一章打算向读者介绍数学形式主义。这里特别有趣的是反精确外微分形式所起的作用，线性同伦算子的引入，以及著名的Noether定理，因为所有后续的发展都基于变分公式。弹性是用外部微积分的语言铸造的，它的基本群（刚体旋转和平移的群）被强调。第二章提供了规范理论的基本组成部分，即Yang-Mills最小替换构造。这是在矩阵李群的规范理论中提出的。介绍了规范群轨道和反精确规范（不同于著名的洛伦兹规范和库仑规范）的概念。
第三章是本书的中心点。实际上，从以下角度介绍了缺陷的运动学E.科斯塞卡和R.de Wit公司[例如Arch.Mech.29，633-651（1977；Zbl 0375.73094号)]. 然后，使用四维公式，给出了a.Golebiwska-Lasota的基本结果：缺陷动力学的运动学方程允许一个非平凡的阿贝尔规范变换系统。最后，主要结果是，这些运动学方程可以映射为结构的Cartan方程（一个完整的外部微分系统）。本章最后回顾了经典位错理论。
显然，所有这些都表明，缺陷物体的状态具有比弹性物体所需的三个映射函数更多的自由度。第四章更详细地研究了基本弹性组的局部作用。在此过程中，建立了变形单形完全可积的条件（还原为弹性）。
第五章以第二作者的博士论文为基础。它对含缺陷弹性电介质动力学的Yang-Mills最小耦合结构进行了适当的推广。得到的系统在基本规范群的作用下是完全可积的、动态完备的和协变的。这些方程由线性动量、电荷、位错和向错的平衡组成。
规范条件、可观测值和内部空间是第六章的主题。这里的主要概念是由规范群、克洛纳规范和内部观测器的局部作用所诱导的变换E.克罗纳，莱克特。注释物理。249, 281-294 (1986;Zbl 0613.73112号)]机械和电磁观测的引入，以及回归到更经典的概念，如Burgers和Frank矢量。这些考虑是必要的，因为在所提出的理论中有两组对象：满足缺陷动力学场方程的场量和我们通常在牛顿力学中处理的可观测量。此外，到目前为止，还没有涉及边界。第七章的目的是详细讨论边界条件。继Kibble之后，作者引入了有效应力和线性动量作为驱动位错场的机构，引入了有效偶应力和角动量作为驱动向错场的机制。这是规范理论的一项成就。
第八章主要讨论材料对称性问题。现代连续介质力学的主要成就之一是将运动的对称性（这些是基本群的作用）从材料对称性中分离出来，缺陷规范理论是通过打破基本群作用的均匀性而产生的，从而使其成为局部对称群，而材料特性仍然以参考构型中空间变换的整体材料对称群为特征。显然，这对于为材料写下特定的拉格朗日函数具有根本性的影响。场方程的明确评估如下。特别是，可以为位错动力学推导出Proca型方程（Klein-Gordon加非线性项）的非线性矢量版本。
最后一章（第九章）比本书其余部分略显抽象，因为它发展了合理的近似程序，并举例说明了静态和动态问题场方程线性化版本的解决方案，从而使读者回到更传统的位错理论观点。特别令人感兴趣的是缩放考虑和谐波色散行为。这本书附有大量参考文献。
总而言之，这本书写得很好，除了许多方程式外，还包含了发人深省的讨论和评论。通过他们生动的风格，作者们成功地表达了他们对一个主题的热情，不用说，这个主题并不容易。由G.C.Sih协调的关于“离散系统的力学和物理”的新North-Holland系列以这样一本书作为一个良好的开端。我们只能希望下一卷能达到同样的质量标准。
审核人：G.A.Maugin公司

引用于1审查
引用于27文件

MSC公司：

74轴 固体连续介质力学的一般性、公理学和基础
74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会（专著、调查文章）
74A60型 微观力学理论
74M25型 固体微观力学
58甲15 外部微分系统（Cartan理论）
74A99型 固体连续介质力学的一般性、公理学和基础
53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用
74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010）
82D25个 晶体的统计力学

关键词：

非相对论框架;统一四维时空背景;反精确外微分形式;线性同伦算子;诺特定理;Yang-Mills最小替换结构;矩阵李群的规范理论;规范群的轨道;反精密量规;缺陷运动学;缺陷动力学运动方程;非平凡阿贝尔规范变换系统;Cartan结构方程;畸变的完全可积性;单一形式;Yang-Mills最小耦合构造;含缺陷弹性电介质的动力学;完全可积的;动态完成;基本规范群作用下的协变;线性动量平衡;指控;位错;向错;仪表组的局部作用;克罗纳量规和内部观测器;机械和电磁观测;汉堡和弗兰克矢量;现场工程量;可观测量;材料对称性;Proca型方程的非线性矢量形式;有理逼近程序;场方程线性化版本的解;静态和动态问题;缩放比例;谐波色散行为

引文：

Zbl 0375.73094号;兹比尔0613.73112
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\textit{D.G.B.Edelen}和\textit{D.C.Lagoudas}，规范理论和固体中的缺陷。阿姆斯特丹等：北荷兰（1988；Zbl 0659.73002）