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林，寿

在\（mathcal{I}\）-邻域空间和\（mathcal{I{）-商空间上。 （英语） Zbl 1479.54008号

牛市。马来人。数学。科学。社会（2） 第44期，第4期，1979-2004（2021）.
本文基于新的概念（mathcal）研究了理想拓扑空间的性质{我}_{sn}\）-开放集和相关的含义，如\（\mathcal{我}_{sn}\）-闭包和\（\mathcal{我}_{sn}\）-内部运算符和\（\mathcal{我}_{sn}\）-连续映射。此外，作者定义了所谓的邻域空间，即{我}_{sn}\）-开放拓扑，用\（tau_{mathcal表示{我}_{sn}}\）和\（\mathcal{我}_{sn}\）-开放拓扑空间，用\（X_{mathcal表示{我}_{sn}}\）。本文的一些主要结果如下：
(1)
拓扑空间是一个序列空间当且仅当{我}_{sn}}\）是一个\（mathcal{I}\）-序列空间和\（tau=\tau_{mathcal{我}_{sn}}\）。
(2)
映射\（f:X\rightarrowY\）保持\（\mathcal{I}\）-收敛当且仅当提供\（U\）是\（\mathcal{我}_{sn}\）-打开\（Y\）的子集，则\（f^{-1}（U）\）是一个\（\mathcal{我}_｛sn｝\）-\（X\）的开子集。
(3)
拓扑空间是一个邻域空间当且仅当空间上的每个连续映射是一个{我}_{sn}\）-连续映射。
此外，为了刻画使从拓扑空间到集的映射保持（mathcal{I}）-收敛（be\（mathcal{我}_{sn}）-连续），作者介绍了{我}_｛sn｝\）-商映射，并讨论了\（\mathcal）的一些拓扑性质{我}_{sn}\）-商空间。继续本论文的基本结果，以下是说明：
(4)
假设（X），（Y）都是拓扑空间，（f:（X，tau），rightarrow（Y，mu））是满射映射。那么以下是等效的。
（i）
空间（Y）的拓扑（mu）是使（f）保持（mathcal{I}）收敛的最佳拓扑。
（ii）
\（\mu=\tau_{f，\mathcal{我}_{sn}}\），其中\（\tau_{f，\mathcal{我}_{sn}}=\{U\子集Y:f^{-1}（U）\\text{是}\\mathcal{我}_{sn}\text{-打开}\X\}的子集。）
（iii）
映射\（f\）是一个\（\mathcal{我}_{sn}\）-商映射和\（\mu=\mu{\mathcal{我}_{sn}}\）。
接下来，给定拓扑空间\（X，\tau）\和\（f:X\rightarrowY\）一个满射映射，作者研究了如何刻画集\（Y\）上的拓扑\（\mu\），使其成为使\（f:（X，\t au）\rightarrow（Y，\mu）\）\（\mathcal{I}\）-连续的最佳拓扑。为此，定义了用\（tau_{mathcal{I}}）表示的\（mathcal}I}}\）-开放拓扑和用\（X_{mathcal{I{}}\。以下是本文的另一个重要结果。
(5)
设\（X）是一个\（mathcal{I}\）-拓扑空间，\（f:X\rightarrowY\）是一种满射映射，\（Y，tau_{f，\mathcal}I}}），其中\（tau_}f，\mathcal{I}}=\{U\子集Y:f^{-1}）-序列空间。那么以下是等效的：
（i）
空间（Y）的拓扑（mu）是使（f:（X，tau）\rightarrow（Y，mu）\）\（mathcal{I}\）-连续的最佳拓扑。
（ii）
\（\mu=\tau_{f，\mathcal{I}}\）。
（iii）
映射\（f:（X，tau）\rightarrow（Y，mu）\）是一个\（mathcal{I}\）商映射，\（Y\）是\（mathcal{I{）序列空间。
结论和实例强化了论文的研究成果，完成了论文的整体研究。
审核人：迪米特里奥斯·乔治奥（帕特拉斯）

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

54A05型 拓扑空间和推广（闭包空间等）
54A20型 一般拓扑中的收敛（序列、过滤器、极限、收敛空间、网络等）
第54页第15页 商空间，一般拓扑中的分解
54C08型 弱连续性和广义连续性
54D55型 连续空格

关键词：

理想收敛;\（G\）-方法;\（\mathcal{I}\）-开集;\（\mathcal{我}_{sn}\）-开放集;\（\mathcal{I}\）-连续映射;保持\（\mathcal{I}\）-收敛;\（\mathcal{我}_｛sn｝\）-连续映射;\（\mathcal{I}\）-序列空间;\（\mathcal{I}\）-邻域空间;\（\mathcal{I}\）-商空间;\（\mathcal{我}_{sn}\）-商空间;\（\mathcal｛I｝\）-拓扑空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Lin}，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）44，No.4，1979--2004（2021；Zbl 1479.54008）
全文： 内政部

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