Kratethaler，C。 高级行列式微积分：一种补充。 （英语） Zbl 1079.05008号 线性代数应用。 411, 68-166 (2005). 这篇论文是C.克拉提哈尔《高级行列式微积分》[sémin.Lothar.Comb.42，B42q，仅电子版（1999；Zbl 0923.05007号)]. 本文继续综述了在枚举组合学和数论中具有重要应用的高级行列式求值。表示（pi）的无限恒等式序列是本文行列式求值的最重要结果；看见G.Almkvist、C.Kratethaler和J.彼得森【实验数学12，第4期，441-456（2003；Zbl 1161.11419号)].审核人：LászlóA.Székely（哥伦比亚） 引用于6评论引用于162文件 理学硕士： 19年5月 组合恒等式，双射组合学 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05-02 与组合学有关的研究综述（专著、调查文章） 15-02 线性代数相关研究综述（专著、调查文章） 05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数 17年5月 整数分割的组合方面 2018年1月5日 集合的分区 05A30型 \（q）-微积分及相关主题 2010年5月 表征理论的组合方面 2015年5月 群和代数的组合方面（MSC2010） 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 11磅73 贝尔数和斯特林数 11个C20 矩阵，数论中的行列式 11年60 数论常数的计算 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 33D45号 基本正交多项式和函数（Askey-Wilson多项式等） 33E05号 椭圆函数与积分 关键词：范德蒙德行列式;柯西双交替;斜循环矩阵;汇合交替;合流柯西行列式;普法费安;汉克尔行列式;正交多项式;切比雪夫多项式;梅克斯纳多项式;拉盖尔多项式;连分数;二项式系数;加泰罗尼亚数字;斐波那契数;伯努利数;斯特林数;不相交晶格路径;平面隔板;表格;菱形瓷砖;菱形瓷砖;交替符号矩阵;非交叉隔墙;完美匹配;排列;有符号排列;反转数;主要指数;成分;整数分区;下降代数;非交换对称函数;椭圆函数;数字\（\pi\）;Lenstra-Lenstra-Lovász-算法 引文：Zbl 0923.05007号;Zbl 1161.11419号 软件：LinBox（接线盒）;道格森;OEIS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Kracentithaler}，线性代数应用。411、68--166（2005年；Zbl 1079.05008） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： Calisson的问题：用边1的菱形平铺边n的六边形的方法有很多。此外，其Young图适合在n X n X n框内的平面分区数。 反对偶读取的平方数组T（n，k）：一个<n，k，n>六边形的分片数。 对于所有i，j=0，…，（i，j）-项等于（i-2j）^n的（n+1）X（n+1”）矩阵的行列式，。。。，n.（名词）。 6X6矩阵M_{u，v}=q^（maj（u*v^-1））行列式的展开式，其中u，v在S_3中，maj=MacMahon的主指数（参见A008302）。 24 X 24矩阵M_{u，v}=q^（maj（u*v^-1））的行列式的展开式，其中u，v在S_4中，maj=MacMahon的主指数（参见A008302）。 120X120矩阵M_{u，v}=q^（maj（u*v^-1））的行列式的展开式，其中S_5中的u，v和maj=MacMahon的主指数（参见A008302）。 24 X 24矩阵M_{u，v}=q^（inv（u*v^-1））的行列式的展开式，其中u，v在S_4中，inv是反演数。 120X120矩阵M_{u，v}=q^（inv（u*v^-1））的行列式的展开式，其中u，v在S_5中，inv是逆数。 边长为n，n，2*n，n和2*n的半正则六边形的菱形块数；等效地，其实心杨氏图适合于n X n X 2*n框内的平面分区数。 边长为n，n，3*n，n和3*n的半正则六边形的菱形块数；等价地，其实心Young图适合于n X n X 3*n框内的平面分区的数量。 参考文献： [1] 阿丁·R·M。；布伦蒂，F。；Roichman，Y.，超八面体群的下降数和主要指数，Adv.Appl。数学。，27210-224（2001），（第134135页）·Zbl 0995.05008号 [2] 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