C·索米利亚纳。 关于函数的定积分表示。（Sopra alcune rappresentazioni delle funzioni per integrationi definiti.） （意大利语） JFM 20.0408.02号 伦布。问题。伦德。 （2） XXI，431-446（1888）。 Ist（s）die Begrenzung eines Bereiches \（C），innerhalb dessen eine Function \（w）und ihre Ableitungen der \（1 ^{text{ten}}，2 ^{text{ten}，dots，（n+1）^{text}}\）Ordnung eindeutig，endlich und stetig sind，und bedeutet \（p）eine ganze nicht negative Zahl，\（z ^1）einen inneren Punkt des Bereiches\（C），因此是积分：\[\int_s\frac{d^nw}{dz^n}（z-z^1）^p\text{lg}（z z ^1）dz\]恩德利希·维尔杜提格；在这一点上，我们可以看到：（zz^1）solche Werte，die eine stetige Function des Bogens（s）bilden，mit alleinger Ausnahme eines Punktes（z_0）der Begrenzung，wo eine Unstetiggeit von（2\pi）stattfindet，so wird das obige Integral bei festgehaltenem（z_0\）eine eindeutige Funcion von（z^1\[\int{（s，z0）}\frac{d^nw}{dz^n}（zz^1）^p\text{lg}\]贝塞奇内特。Die Anwendung des Cauchy's chen Satzes auf den längs einer beliebigen Linie（z^1z_0）durchschnittenen Bereich\（C\）giebt：\[\int_{（s，z_0）}\frac{d^nw}{dz^n}（zz^1）^p\text{lg}（z z^1，\]wo die letzte Integration längs des Querschnittes geschehen soll公司。奥德鲁克（w（z^1））：\[w（z^1）=\frac{（-1）^n}{（n-1）！2\pii}\int_{（s，z_0）}\frac{d^nw}{dz^n}（zz^1^{n-s-1}周}{dz0^{n-s-1}}（z0-z^1）^{n-s1}。\]Es is eine sehr wichtige Thatsache，dass diese Formel selbst dann gilt，wenn（z^1）auf der Begrenzung liegt。Aus den angegebenen Formeln folgt ein merkwürdiger Integralausdruck für die Functionen einer reellen Variabeln。Ist（u）eine Function der zwei reellen Veränderlichen（x，y），welche sich in einem Bereiche（C）regulär verhält，so bilden die Wert von（u）auf der Begrenzung von（C）eine函数einer reellen Varibeln，nämlich der Bogenänge\[u（s^1）=\frac1\pi\int_s\left（u\；\frac{\partial\text{\，lg\，}\frac1r}{\partic n}-\frac}\partial u}{\protialn n}\text{lg}\；\frac1r\right）ds\]ausgedrückt布线。在Begrenzung的Punkte、Begrenzung的Punkte和Begrenzung的整合过程中，他们都是信仰者。Ist \（C\）eine Kreisfläche mit dem Radius 1，und bedeutet \（\alpha^1）das Argument irgend eines Punktes der Begrenzung，so findet die Gleichung statt：\[u（\alpha^1）=-\frac1{4\pi^2}\；\压裂d{d\alpha^1}\；J+\frac1{2\pi}；\int_0^{2\pi}u（\alpha）d\alpha，\]我（J）gesetzt ist für：\[\int_0^{2\pi}\left\{d\alpha\text{，lg}（1-\cos（\alpha-\alpha^1））\frac d{d\alpha}\；\int_0^{2\pi}\text{\，lg}（1-\cos（\alpha_1-\alpha））u（\alfa_1）d\alpha_1\right\}。\]希尔·坎曼（Hier kann man）natürlich von der Darstellung auf der（xy）-Ebene abtrahiren；dann giebt die obige Formel einen Integralausdruck für eine Function\（u（\alpha）\）der reellen Variabeln\（\alfa\），welche im Intervalle\（0\dots2\pi\）endlich und stetig ist und der Relation\（u（0）=u（2\pi）\）genügt。总体形式如下：Ist（u（x））eine reelle函数der reellen Variabeln（x），welche im Intervalle（a \dots b）endlich und stetig Ist，und setzt man：\[U（x）=U（x）+\压裂{U（a）-U（b）}{a-b}\；x、，\]因此：\[U（x）=-\frac1{4\pi^2}\；\压裂d{dx}；J'+\frac1{b-a}\int_a^bu（x）dx，\]我（J’）gesetzt ist für：\[\int_a^b\left\{dy\text{，lg}\left（1-\cos\frac{2\pi}{b-a}（y-x）\right）\fracd{dy}\int_a^b\log\left。\]Der Druck dieser注释是nichts weniger als正确的；我们已经拥有了更高的等级。审核人：Vivanti博士（Mantua） MSC公司： 44至XX 积分变换，运算微积分 JFM部分：西本特·阿布什尼特。功能理论。国会大厦1。霸权主义。 关键词：从\（int_a^b\log\left（1-\cos\frac{2\pi}{b-a}）重建\（u\）\;（z-y）\右）u（z）dz \） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Somigliana}，伊斯特。伦巴多。，二、。序列号。21431--446（1888年；JFM 20.0408.02）