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雅各布·莱戈尼;马修·卡里埃;塞奥·拉孔贝;史蒂夫·奥多特

分层地图的梯度采样算法及其在拓扑数据分析中的应用。 （英语） Zbl 1525.49015号

数学。程序。 202，编号1-2（A），199-239（2023）.
摘要：我们引入了一种新的梯度下降算法，将著名的梯度采样算法改进为一类分层光滑目标函数，这些目标函数被定义为局部Lipschitz函数，它们在环境欧氏空间的一些规则块（称为strata）上是光滑的。在这类函数上，我们的算法达到了亚线性收敛速度。然后，我们将我们的方法应用于基于通过低星滤波器计算的（扩展的）持久同源映射的目标函数，这是拓扑数据分析的中心工具。为此，我们提出了一种利用置换群的Cayley图对相应分层进行有效探索的方法。最后，我们提供了基准测试和新的拓扑优化问题，证明了我们框架的实用性和适用性。

MSC公司：

第49页第52页 非平滑分析
90C26型 非凸规划，全局优化
55纳米31 持久同源性及其应用，拓扑数据分析
62R40型 拓扑数据分析
57纳米80 拓扑流形中的分层

关键词：

优化;非光滑分析;持久同源性

软件：

PNEW公司;TensorFlow公司;叫做古迪辛;GradSamp公司;CVXPY公司;CHomP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Leygonie}等人，《数学》。程序。202，编号1--2（A），199-239（2023；Zbl 1525.49015）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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