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肖红英;曾雪英

极大单调算子和的近点方法。 （英语） Zbl 1323.65059号

数学。方法应用。科学。 37，第17号，2638-2650（2014）.
发展了一种确定Hilbert空间（H）到（H）中最大单调算子（A_i）的（ω_i）加权有限和（A）的零点的近点方法，其中和不需要是最大单调的。作者巧妙地通过\（a_i）元素的一些加权和构造了一个极大单调映射S，其中\（S）的零点对应于\（a）的零点。此外，（lambda S）的预解式（J{lambda S}），（lampda>0），可以通过使用线性方程组形式的（A_i）的数据来计算。然后通过与（S）相关的近点方法（u{k+1}=J{lambdaS}（u_k））确定（S）的零点。如果\（u\）是相关的不动点，那么\（u）坐标的\（\omega_i\）加权和是\（a\）的零。然而，他们只对参数\（\lambda=1\）执行它，因为系统在那里是简单可解的，并且可以使用缩放运算符\（A_i）的预解式给出相关的近点算法。所有结构均详细显示。最后，他们证明了他们的（lambda=1）算法在代数上等价于已知的确定（a）零点的广义前向-后向分裂算法，但在没有附加假设的情况下给出了收敛性。
审核人：阿明·霍夫曼（伊尔梅诺）

引用于1文件

MSC公司：

65J15年 非线性算子方程的数值解
47时05分 单调算子和推广
2009年9月47日 收缩型映射、非扩张映射、（A\）-适当映射等。
47J25型 涉及非线性算子的迭代程序

关键词：

近点算法;极大单调算子;广义前向-后向分裂算法;希尔伯特空间;绝对不泛泛;非泛型的;汇聚

软件：

取消锁定BoX
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Xiao}和\textit{X.Zeng}，数学。方法应用。科学。37，编号172638-2650（2014；兹bl 1323.65059）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 组合体P，PesquetJ。《信号处理中的邻近分裂方法，科学与工程中反问题的定点算法》，施普林格出版社，纽约，2011年。
[2] 组合框P，WajsV。通过近端前向-后向分裂进行信号恢复。多尺度模型与仿真2005；4: 1168-1200. ·Zbl 1179.94031号
[3] 单调算子和近点算法。SIAM控制与优化杂志1976；14(5):877-898. ·Zbl 0358.90053号
[4] ChenG G，RockafellarR。前向-后向分裂的收敛速度。SIAM优化杂志1997；7(2):421-444. ·兹比尔0876.49009
[5] 组合体P，PesquetJ。非光滑凸变分信号恢复的Douglas-Rachford分裂方法。IEEE信号处理专题期刊2007；1(4):564-574.
[6] EcksteinJ，Bertsekas D。关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和近点算法。数学程序设计1992；55: 293-318. ·Zbl 0765.90073号
[7] 狮子座，MercierB。两个非线性算子之和的分裂算法。SIAM数值分析杂志1979；16(6):964-979. ·Zbl 0426.6500号
[8] 组合框P。通过非扩张平均算子的合成求解单调包含。优化2004；53(5‐6):475-504. ·Zbl 1153.47305号
[9] PasstyG（通行证）。希尔伯特空间单调算子和的遍历收敛到零。数学分析与应用杂志1979年；72: 383-390. ·Zbl 0428.47039号
[10] 曾P。分裂算法在凸规划和变分不等式分解中的应用。SIAM控制与优化杂志1991；29(1):119-138. ·Zbl 0737.90048号
[11] AttouchH、Briceño‐AriasL、CombettesP。耦合单调包含的并行分裂方法。SIAM控制与优化杂志2010；48(5):3246-3270. ·Zbl 1218.47089号
[12] 组合体P，PesquetJ。用复合、Lipschitzian和平行和单调算子的混合物求解包含的原对偶分裂算法。2012年集值和变量分析；20(2):307-330. ·Zbl 1284.47043号
[13] PesqutJ、PustelnikN。一种并行惯性近似优化方法。《太平洋优化杂志》2012；8(2):273-306. ·Zbl 1259.47080号
[14] RaguetH、FadiliJ、Peyrg。广义向前向后分裂。SIAM成像科学杂志2013；6(3):1199-1226. ·Zbl 1296.47109号
[15] VũB。涉及余强制算子的对偶单调包含的分裂算法。计算数学进展1976；38(3):667-681. ·Zbl 1284.47045号
[16] BauschkeH，CombettesP。Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论。施普林格出版社：纽约，2010年。
[17] 《凸分析》，普林斯顿大学出版社：普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号
[18] MintyG公司。关于单调函数的最大域。密歇根数学杂志1961；8(135):135-137. ·兹比尔0102.37503
[19] MichelliC、ShenL、XuY。图像模型的邻近算法：去噪。反问题2011；27（4）：045 009 30页·兹比尔1216.94015
[20] 陈菲、申乐、徐毅、曾X。L_1¨TV图像去噪模型的Moreau包络方法。加州大学洛杉矶分校CAM报告12‐64，（2012）。
[21] MichelliC、ShenL、XuY、ZengX。L_1¨TV图像去噪模型的邻近算法。计算数学进展2013；38(2):401-426. ·Zbl 1275.65014号
[22] DaviesM，BlumensathT。用于压缩传感的迭代硬阈值。应用和计算谐波分析2009；27(3):265-274. ·Zbl 1174.94008号
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